Teachers' analysis of vignettes can be a key for connecting specific classroom situations with mathematics education theories. As vignettes are representations of practice with relevance for professional requirements of the mathematics classroom, vignettes also represent or portray meaningful theoretical elements. The use of vignettes in pre-service and in-service teacher professional development needs, however, conceptual and evidencebased exploration. Building on prior work with video, text, and cartoon vignettes, the project coReflect@maths aims at exploring the potentials of vignette-based work both for supporting professional learning and for research into aspects of mathematics teachers' expertise. Key aspects of the project work will be presented.

En la ultima decada se ha desarrollo una linea de investigacion centrada en el aprendizaje de los estudiantes para maestro sobre aspectos relacionados con el aprendizaje de matematicas de los estudiantes de primaria, que les permite justificar las propuestas de ensenanza. En esta linea de investigacion, el desarrollo de la competencia mirar profesionalmente las situaciones de aula se ha tornado fundamental. Los formadores de maestros nos enfrentamos a un doble desafio. En primer lugar, disenar actividades practicas, que en el programa de formacion adopten la forma de tareas profesionales, y generar entornos de aprendizaje que permitan su desarrollo. En segundo lugar, caracterizar trayectorias de aprendizaje de los estudiantes para maestro con relacion al desarrollo de la competencia docente que nos ayuden a explicar su aprendizaje en el programa de formacion. Con el objetivo de desarrollar esta competencia en los programas de formacion de maestros de primaria e infantil, se disenan experimentos de ensenanza. Esta metodologia permite el diseno de entornos de aprendizaje, su implementacion en contextos reales y el analisis y rediseno. Como resultado del proyecto en este curso academico 2019-2020 se han disenado dos experimentos de ensenanza.

La competencia docente mirar profesionalmente permite a los maestros identificar aspectos relevantes en situaciones de ensenanza-aprendizaje. En particular, mirar profesionalmente el pensamiento matematico de los estudiantes implica usar el conocimiento para identificar detalles matematicos importantes en las respuestas de los estudiantes, interpretar su comprension matematica y decidir que proponer a continuacion. El empleo de tareas profesionales en los programas de formacion de maestros de primaria permite desarrollar esta competencia. Los objetivos de este estudio son presentar los principios para el diseno de estas tareas profesionales y los resultados obtenidos tras el diseno de una tarea profesional sobre razonamiento proporcional y su implementacion con 91 estudiantes para maestro de educacion primaria. El diseno de la tarea profesional consta de un documento teorico acerca del desarrollo de la comprension del razonamiento proporcional, que permite a los estudiantes para maestro responder a tres cuestiones acerca de identificar, interpretar y decidir que hacer para que progresen estudiantes de primaria con diferentes caracteristicas en la comprension, basandose en sus respuestas escritas a un problema. Los resultados tras la implementacion muestran que la tarea profesional y el documento teorico proporcionado ayudaron a los estudiantes para maestro a atender los detalles matematicos de las respuestas de los estudiantes, a interpretar su comprension y a decidir que proponer a continuacion como maestros.

«Mirar profesionalmente» las situaciones de ensenanza de las matematicas es una competencia relevante del profesor de matematicas que puede desarrollarse en los programas de formacion de profesores. «Mirar profesionalmente» se caracteriza por el uso del conocimiento de matematicas y de didactica de las matematicas para reconocer elementos relevantes en las situaciones de ensenanza de las matematicas, interpretarlos y apoyar las decisiones de accion. Esta competencia ayuda a los estudiantes para profesor a describir y explicar, y tambien a anticipar aspectos que pueden condicionar el desarrollo de la ensenanza. El objetivo de este capitulo es mostrar una caracterizacion del papel que desempena el conocimiento de matematicas para la ensenanza en la manera de entender la competencia «Mirar profesionalmente» las situaciones de ensenanza.

Esta investigacion ha contado con una ayuda del Programa de Redes-I3CE de investigacion en docencia universitaria del Instituto de Ciencias de la Educacion de la Universidad de Alicante (convocatoria 2018-19). Ref.: 4401. Ademas, ha sido financiada por el Ministerio de Ciencia e Innovacion (MINECO, Espana) EDU2017-87411-R.

La caracterizacion y desarrollo de la competencia mirar profesionalmente las situaciones de ensenanza-aprendizaje en los programas de formacion inicial de maestros son desafios que los investigadores en el area de Educacion Matematica estan afrontando en los ultimos anos. Con este objetivo, se ha disenado un experimento de ensenanza con estudiantes para maestro de Educacion Primaria. En este estudio mostramos los resultados obtenidos tras la implementacion de un modulo de ensenanza disenado alrededor de una trayectoria hipotetica de aprendizaje sobre las fracciones con el objetivo de potenciar el desarrollo de esta competencia. Los resultados indican que, tras la participacion en el modulo, los estudiantes para maestro fueron capaces de elaborar un discurso mas detallado sobre el pensamiento matematico de los estudiantes, que implico una mirada profesional mas articulada.

El grupo de formadores de maestros y profesores del area de Didactica de la Matematica de la Universidad de Alicante (participantes en esta Red) ha situado el enfasis en el desarrollo de la competencia mirar profesionalmente las situaciones de ensenanza y aprendizaje. Desde esta perspectiva, se generaron dos objetivos para el curso 2016-2017: (i) Desarrollar, implementar y evaluar metodologias docentes que proporcionen una formacion eficaz en competencias para la ensenanza de las matematicas y (ii) Elaborar, implementar y revisar materiales curriculares. A partir de estos objetivos, se caracterizan los procesos a traves de los cuales los estudiantes para maestro y profesor de matematicas identifican e interpretan aspectos relevantes de las situaciones de ensenanza y aprendizaje como fundamento de la competencia docente mirar profesionalmente. Siguiendo una aproximacion basada en experimentos de ensenanza, se han disenado cuatro ciclos de diseno-implementacion-analisis durante este curso academico en diferentes asignaturas del Grado en Maestro en Educacion Primaria y del Grado en Maestro en Educacion Infantil. El objetivo de los modulos de ensenanza disenados para las asignaturas es que los estudiantes para maestro aprendan a reconocer caracteristicas de la progresion del aprendizaje de los distintos conceptos matematicos (desarrollo de la competencia mirar profesionalmente).

Las Trayectorias de Aprendizaje se han mostrado como un instrumento que puede ayudar a los estudiantes para maestro a centrar su atencion en el pensamiento matematico de los estudiantes. En este estudio, proporcionamos una trayectoria de aprendizaje de las fracciones a estudiantes para maestro con la hipotesis de que les ayudaria a estructurar su mirada sobre el aprendizaje sobre fracciones de los estudiantes de educacion primaria. Nuestros resultados muestran que el uso de la trayectoria de aprendizaje permitio a los estudiantes para maestro interpretar el razonamiento sobre fracciones de los estudiantes y les ayudo a proponer nuevas actividades para ayudar a los estudiantes a progresar en su aprendizaje.

Esta investigacion ha sido financiada por el Ministerio de Ciencia e Innovacion (MINECO, Espana) EDU2014-54526-R y por el Ministerio de Educacion, Cultura y Deporte para la Formacion de Profesorado Universitario (Espana) FPU14/07107 (primer autor). Ademas, el presente trabajo se enmarca en el seno del Programa de Redes-I3CE de investigacion en docencia universitaria del Vicerrectorado de Calidad e Innovacion Educativa-Instituto de Ciencias de la Educacion de la Universidad de Alicante (convocatoria 2016-17), Ref.: 3803”.

Since noticing has been identified as a critical skill that teachers must develop, research on how pre-service teachers develop this skill in teacher education programs has emerged. In this study, we focus on how pre-service teachers notice students' fractional reasoning through a task designed taking into account a students' Learning Trajectory of fractional reasoning. Our results show that pre-service teachers' learning of the Learning Trajectory helped them to notice students' fractional reasoning in a structured way: identifying important mathematical elements of the problems and, establishing relationships between the mathematical elements and students' fractional reasoning levels of the Learning Trajectory to help students progress in their fractional reasoning.

The skill of noticing has been identified as an essential component that expert teachers must acquire. Therefore, research about how teacher educators can design learning environments to support the development of this skill has emerged. In our research, we focus on how pre-service teachers learn to notice students’ fractional thinking. In this paper, we describe a learning environment designed to promote the development of preservice teachers’ noticing, taking into account a student’ Learning Trajectory of fractional schemes.

El objetivo de este estudio es caracterizar la evolucion de los niveles de exito y de las estrategias empleadas por estudiantes de Educacion Primaria (edad 6-12 anos) cuando resuelven problemas de estructura multiplicativa. Los resultados muestran que los estudiantes de 6-8 anos emplearon mayoritariamente estrategias de modelizacion y conteo, pero a partir del tercer curso la estrategia mas empleada fue el algoritmo. Sin embargo, el uso del algoritmo no implico una disminucion de las estrategias incorrectas y vino ligado a la aparicion de una estrategia incorrecta: el uso del algoritmo inverso. Estos datos sugieren que la introduccion del algoritmo en la resolucion de problemas multiplicativos conlleva la disminucion del uso de otras estrategias correctas que implicaban una comprension adecuada de la situacion, pero no conllevan una mejora en la comprension de dichas situaciones

En este trabajo identificamos dos caracteristicas del aprendizaje de estudiantes para maestro de una trayectoria de aprendizaje sobre las fracciones como aspectos relevantes en el desarrollo de la competencia “mirar profesionalmente”. Nosotros usamos datos de un entorno de aprendizaje en el programa de formacion inicial de maestros en nuestra universidad para examinar el aprendizaje de los estudiantes para maestro. Las dos caracteristicas identificadas son: (i) el uso de un lenguaje que relacione de manera adecuada lo general con lo especifico al mirar el pensamiento matematico de los ninos, y (ii) la cohesion entre los objetivos de aprendizaje para los ninos generados por los estudiantes para maestro desde las inferencias realizadas sobre la comprension matematica de los ninos y las variables de tarea al proponer actividades para los ninos que tengan en cuenta la progresion del aprendizaje matematico.

Esta investigacion ha recibido el apoyo del Proyecto EDU2014-54526-R del Ministerio de Economia y Competitividad, Espana; y del proyecto para grupos de investigacion emergentes GV/2014/075 de la Conselleria de Educacion, Cultura y Deporte de la Generalitat Valenciana.