In this paper, we explore the critical practice of making sense of students’ mathematical ideas. We extend previous research by studying stances prospective teachers adopt, the extent or depth to which they do so, and the types of prospective teachers making sense of students’ mathematical ideas. Analyzing the responses of 123 prospective teachers to students’ different ideas on an ambiguous mathematical task, our study identifies various stances—descriptive, evaluative, comparative, interpretive, inquiry-based, connective, and projective—and explores the complexity of attributing value, meaning, and significance to student ideas. Our findings offer insights into various types of making sense of students’ ideas and suggest that different kinds of attributions are at play for the purposes of observation, assessment, understanding and projection/prediction.

La planificación de clases posibilita organizar una secuencia de enseñanza coherente con los aprendizajes esperados. El objetivo de este trabajo es caracterizar el conocimiento que moviliza un profesor de matemáticas de secundaria al diseñar sesiones de clase sobre cuadriláteros. Presentamos un estudio de caso en el que se emplean las categorías del modelo Conocimiento Especializado del Profesor de Matemáticas para dar cuenta del conocimiento de un profesor cuando diseña sesiones de clase sobre cuadriláteros. Los resultados muestran la importancia de las decisiones del docente durante la planificación de la enseñanza respecto de la elección de estrategias y recursos didácticos.

In this study we address two issues related to problem-posing tasks in teacher education: (i) the characterization of the specialized knowledge mobilized by prospective teachers when carrying out these tasks and (ii) the identification of the prospective teachers’ pedagogical intentions in making adaptations to textbook problems. We asked prospective teachers to outline their suggestions for transforming a multiplicative problem so as to “promote the understanding” of their potential pupils. We then carried out a content analysis of their responses using the Mathematics Teachers’ Specialized Knowledge model of teachers’ specialized knowledge and identified their pedagogical intentions by means of the constant comparison method. The results show that prospective primary teachers mobilized both mathematical and pedagogical content knowledge in their responses to the problem reformulation task. Further, four distinct pedagogical intentions emerged that drew on different interpretations of the task prompt, and this influenced the type of transformation the prospective primary teachers suggested and the knowledge they mobilized in their answers.

Lesson planning makes possible organizing a teaching sequence coherent with the expected knowledge. The purpose of this work is to characterize the knowledge that a secondary mathematics teacher puts into play when designs class lessons about quadrilaterals. We present a case study in which the categories of the Mathematics Teacher Specialized Knowledge are used to show the knowledge he/she uses in the designing of the aforementioned lesson plans. The outcomes show the relevance of the decisions taken by the teacher during teacher planning related to the didactical and resources.

This paper studies the knowledge developed by a group of sixty-two pre-service primary teachers during a training session on the definition of a polygon and the mathematical practice of defining. We explore the knowledge developed by pre-service teachers when they carry out a series of training tasks oriented around the practice of defining with primary pupils, within the theoretical framework of the Mathematics Teachers’ Specialised Knowledge model, and using videos of an authentic lesson as prompt. Data were collected by means of video recordings of the implementation of the training tasks, in conjunction with the pre-service teachers’ own written observations as they watched the recorded lesson. A content analysis was carried out on the collected data using the Mathematics Teachers’ Specialised Knowledge model. The results highlight the way in which knowledge of the mathematical practice of defining is constructed, along with the mathematical objects involved in this practice, and pedagogical aspects of defining with young pupils. They also illustrate how a sequence of tasks oriented around a model of teachers’ knowledge can contribute to the development of this knowledge in initial training programmes, and more especially provide orientation about the training of pre-service teachers in the mathematical practice of defining.

El objetivo de este estudio es caracterizar las emociones que moviliza y declara sentir una formadora de maestros durante algunas sesiones impartiendo la asignatura de “Matemáticas y su Didáctica I”. A través de un estudio de caso instrumental y desde una perspectiva interpretativa se explora y analiza cómo influye en ellas el cambio de docencia a un contexto online debido al COVID-19. El modelo OCC de la estructura cognitiva de las emociones permite identificarlas y clasificarlas en base a la situación desencadenante y su valoración interna (sistema propio de metas, normas y actitudes). El análisis muestra las formas de procesamiento de información de la formadora y sus estrategias de afrontamiento ante las realidades que se le presentan. El estudio proporciona herramientas de conocimiento de los objetivos, actitudes y concepciones del docente a través de sus emociones, un primer paso para mejorar su gestión en el futuro.

Background: The study of the knowledge of the mathematics teacher has focused attention on differentiating mathematics preservice teachers from other types of professionals who know the area to establish specific characteristics that can identify the professional licensed for the teaching of mathematics. Objectives: To characterise the specialised knowledge of the teacher who incorporates information and communication technologies (ICT) in the teaching of mathematics using modelling. Design: Qualitative research based on an instrumental case study. Setting and participants: The study is carried out in a secondary basic education course, with a teacher with training and experience in teaching mathematics with technological resources. Data collection and analysis : The analyses focused on three subdomains of the mathematics teacher’s specialized knowledge model, namely: knowledge of the topics, knowledge of mathematical practices, and mathematical knowledge for teaching, by adapting indicators to the categories of knowledge of these subdomains, integrated with aspects of modelling. Results: The relationships that arise between categories of the subdomains were found and are evidence of the need for the teacher who teaches mathematics to know the subject discipline in depth and to relate it to their didactic-pedagogical knowledge to develop mathematical modelling processes using the ICTs. Conclusions: The construction of knowledge indicators of the KoT, KMP, and MKT allowed us to understand and interpret the specialised knowledge of the teacher when teaching conics, particularly, the circumference, through mathematical modelling with the specialised GeoGebra software.

The aim of this study is to characterise the emotions mobilised and declared by a teacher educator during some sessions teaching the subject of "Mathematics and its Didactics I". Through an instrumental case study and from an interpretative perspective, we explore and analyse how the change of teaching to an online context due to COVID-19 influences them. The OCC model of the cognitive structure of emotions makes it possible to identify and classify them based on the triggering situation and their internal appraisal (own system of goals, norms and attitudes). The analysis shows the ways in which the teacher educator processes information and her coping strategies in the face of the realities she is dealing with. The study provides tools for understanding the objectives, attitudes and conceptions of teachers through their emotions, a first step towards improving the management of these emotions in the future.

Resumen En este artículo presentamos una propuesta para explorar los significados relativos a la multiplicación y división que se construyen en libros de texto de matemáticas de Educación Primaria. Para ello, realizamos un análisis multimodal de las tareas centradas en la multiplicación y división de dos propuestas editoriales con amplia difusión en España. El análisis realizado permite desarrollar una caracterización de las tareas en base a los significados potenciales de la multiplicación y división que se derivan del uso y coexistencia de los diferentes tipos de representaciones simbólicas, gráficas y verbales que se presentan y se demandan en las tareas. Los resultados apuntan un dominio de las representaciones simbólicas y un bajo uso de representaciones verbales en las tareas de multiplicación y división de las dos propuestas editoriales.

En este artículo nos centramos en comprender el conocimiento especializado que muestra una profesora de educación secundaria en formación, cuando enseña polígonos como parte de su práctica preprofesional en el último año de su carrera. Para explorar dicho conocimiento nos basamos en el modelo Mathematics Teacher´s Specialised Knowledge (MTSK) creado por el grupo de investigación de la Universidad de Huelva, España. Utilizamos una metodología de investigación cualitativa y desde el paradigma interpretativo damos cuenta de un estudio de caso que permitirá identificar, describir y comprender el conocimiento geométrico de la maestra referente a los polígonos. La recogida de información se realizó a través de observación no participante, mediante grabaciones realizadas durante tres sesiones de clase con estudiantes de quinto grado de educación secundaria. Para la validación del análisis usamos la triangulación de expertos externos en el modelo MTSK. Los resultados evidencian el potencial que ofrece el MTSK como herramienta para profundizar en la caracterización y comprensión del conocimiento del profesorado, cuyo uso resultaría favorable en la formación inicial de docentes de educación secundaria, pues permite que el personal docente en formación inicial reflexione sobre la necesidad de tener un conocimiento matemático y didáctico sobre el contenido a enseñar. Los resultados muestran como el conocimiento del tema de polígonos se relaciona íntimamente con el conocimiento de la enseñanza de la matemática vinculado a este tema, así como al conocimiento de las características del aprendizaje de la matemática.

This work aims to characterize the specialized knowledge built in a primary teachers initial training class by means of a task based on video analysis. We designed a first phase consisting in a small scale teaching experiment with three students, used to define the referents that would allow to redesign the task in the second phase. This second phase scaled up the experiment to group of students in a teacher training program. The task was based on the visualization and discussion of a video about building a definition of 'polygon'. After the analysis, conducted using the Mathematics Teacher's Specialized Knowledge model, we identified the knowledge mobilized by prospective teachers about the definition of 'polygon' and its elements, about the mathematical practice of defining, about resources and examples to define 'polygon', about learning difficulties related to that content, and about its presence in primary school syllabi, consistent with research literature. This work ends with reflections about how the task allows to build elements of specialized knowledge.

This paper explores how different schools of thought in mathematics education think and speak about preparing mathematics for teaching by introducing and proposing certain metaphors. Among the metaphors under consideration here are the unpacking metaphor, which finds its origin in the Anglo-American school of thought of pedagogical reduction of mathematics; the elementarization metaphor, which has its origin in the German school of thought of didactic reconstruction of mathematics; and the recontextualization metaphor, which originates in the French school of thought of didactic transposition. The metaphorical language used in these schools of thought is based on different theoretical positions, orientations, and images of preparing mathematics for teaching. Although these metaphors are powerful and allow for different ways of thinking and speaking about preparing mathematics for teaching, they suggest that preparing mathematics for teaching is largely a one-sided process in the sense of an adaptation of the knowledge in question. To promote a more holistic understanding, an alternative metaphor is offered: preparing mathematics for teaching as ecological engineering. By using the ecological engineering metaphor, the preparation of mathematics for teaching is presented as a two-sided process that involves both the adaptation of knowledge and the modification of its environment.

Resumen Asumiendo que los profesores deben ser capaces de formular problemas escolares, se aborda en este estudio el planteamiento de problemas multiplicativos de números enteros. Así, este artículo se centra en la caracterización de problemas multiplicativos de números enteros planteados por futuros profesores españoles de Educación Primaria. Para ello, se analizan problemas formulados por 121 estudiantes del grado de Educación Primaria -estudiantes para maestro- de la Universidad de Huelva, a los que se pidió que plantearan problemas en cuya resolución hubiera que realizar la operación 8x(-2). Para profundizar en las características, se hizo un análisis de contenido de cada uno de los problemas planteados, alrededor de cuatro aspectos: categoría semántica a la que pertenecen, coordinación de los términos usados en la formulación con los demandados, contexto en el que se ambienta, y resolubilidad del problema. Los resultados del estudio muestran que los estudiantes para maestro proponen indistintamente problemas de estructuras basadas en isomorfismos de medida y de relación escalar, a la vez que experimentan dificultades para formular el requerimiento del problema de tal manera que la solución conserve su naturaleza negativa de forma explícita. Estos resultados tienen potenciales implicaciones en la formación de maestros, que debería fomentar, desde las propuestas curriculares de la misma, la capacidad de los futuros maestros para plantear problemas matemáticos.

En este artículo se describe la trayectoria investigativa del grupo Seminario de Investigación en Didáctica de la Matemática (SIDM), con sede en la Universidad de Huelva (España). En particular, se describen los aspectos relevantes del proceso de investigación que comienza en los años 90 con foco en las concepciones del profesor de matemáticas y que culmina con el proceso de creación del conocimiento especializado del profesor de matemáticas (Mathematics Teacher’s Specialised Knowledge, MTSK) y la actual configuración de la Red Iberoamericana MTSK. La creación de este modelo, hito clave de dicha trayectoria, es fruto del trabajo colaborativo de investigadores de diferentes países, suponiendo la continuación de nuestra investigación sobre el profesor de matemáticas, en aras de contribuir a la mejora de su formación. De este modo, pretendemos desentrañar cómo los intereses de investigación iniciales fueron derivando y complementándose con otros nuevos, y cómo la red de colaboración con otros investigadores se fue ampliando hasta la conformación de la Red Iberoamericana MTSK.