Раздел книги посвящен рассмотрению ряда важных аспектов становления математической традиции в натурфилософии периода научной революции раннего Нового времени. Показано, что в этот период сформировалось критическое отношение к свойственной аристотелизму маргинализации математики по причине ее иррелевантности к поискам причинных объяснений природных явлений, что способствовало постепенному освобождению так называемых смешанных математических наук (mathematicae mixtae или mediae [СМН]) от ограничений аристотелевой эпистемологии. В ситуации научной революции, точнее, ее натурфилософского этапа (XVI–XVII вв.), имела место не математизация картины мира (или натуральной философии), — математика продолжала применяться там, где она использовалась и ранее, т.е. в СМН (хотя со временем математический аппарат обогащался новыми методами), — а скорее физикализация СМН, благодаря чему они стали частью натурфилософского знания. Вместе с тем, в ряде случаев использование математики при изучении тех или иных явлений имело селективный характер. В качестве характерного примера рассмотрена крайне негативная реакция математиков Общества Иисуса (иезуитов) на становление и распространение концепции бесконечно малых величин и «метода неделимых» Б. Кавальери, которые стали основой дифференциального и интегрального исчислений. This book section is devoted to the consideration of a number of important aspects of the formation of the mathematical tradition in natural philosophy during the Scientific Revolution of the early modern period. It is shown that during this period a critical attitude to the marginalization of mathematics inherent in Aristotelianism due to its irrelevance to the search for causal explanations of natural phenomena was formed, which contributed to the gradual liberation of the so-called mixed mathematical sciences (mathematicae mixtae or mediae [MMS]) from the limitations of Aristotelian epistemology. In the situation of the scientific revolution, more precisely, its natural philosophical stage (16th– 17th cc.), there was not a mathematization of the world picture (or natural philosophy) — mathematics continued to be used where it had been used before, i.e. in the MMS (although over time the mathematical apparatus was enriched with new methods) — but rather a physicalization of the MMS, thanks to which they became part of natural philosophical knowledge. At the same time, in a number of cases, the use of mathematics in the study of certain phenomena was selective. As a typical example, the section considers the extremely negative reaction of the mathematicians of the Society of Jesus (Jesuits) to the formation and spread of the concept of infinitesimals and the “method of indivisibles” of B. Cavalieri, which became the basis of differential and integral calculus.
В разделе книги показано, что в историографии науки последних двух столетий состав античной науки постоянно меняется: помимо точных дисциплин, mathēmata, в нее стали включать, с одной стороны, естествознание и медицину, хотя в античности они научными еще не были, а с другой, астрологию, алхимию и физиономику, давно выбывшие из числа научных дисциплин Нового времени. Античные классификации наук, принадлежащие Аристотелю и Гемину Родосскому (I в. до н.э.), опровергают эти добавления: научными в них считались только mathēmata. Многочисленные классификации XV–XVIII вв. широко понимаемой математики, чистой и смешанной, опирались преимущественно на античную традицию, постоянно расширяя universa mathesis за счет новых дисциплин, относящихся к mathesis mixta, или к математизированным областям физики и техники. Сложившиеся в античности представления о границах между математикой и физикой доминировали до конца XVIII в., современное понимание этих границ сформировалось только в XIX в. This part of the book shows that in the historiography of science of the last two centuries, the composition of ancient Greek science is constantly changing: in addition to the exact sciences, mathēmata, it began to include, on the one hand, natural science and medicine, which in antiquity were not yet scientific, and on the other, astrology, alchemy, and physiognomy, which long since ceased to be scientific disciplines. On the contrary, ancient Greek classifications of sciences by Aristotle and Geminus of Rhodes (first century BC) include only mathēmata und thus defy modern additions. In the early modern period, numerous classifications of pure and mixed mathematics relied primarily on the ancient tradition, constantly expanding the universa mathesis through new disciplines related to mathesis mixta, or mathematized areas of physics and technology. Ancient perception of the boundaries between mathematics and physics dominated until the late 18th century, while modern understanding of these boundaries was formed only in the 19thcentury.
В статье рассмотрены предпосылки к организации первой русской кругосветной экспедиции в 1803–1806 гг., произведенные ей географические исследования Дальнего Востока и о. Сахалина и их значение в истории географических открытий. Показано, что ошибка, допущенная руководителем экспедиции И.Ф. Крузенштерном в определении Сахалина как полуострова, была обусловлена стечением обстоятельств – и в первую очередь инструкцией, полученной мореплавателем от российских властей, которые запрещали приближаться к берегам материка. Труды экспедиции, изданные на нескольких европейских языках, с одной стороны, повысили престиж России и поставили ее в ряд европейских стран-организаторов кругосветных путешествий, а с другой, способствовали распространению ложных сведений о Сахалине. В годы Крымской войны (1853–1856) последнее обстоятельство способствовало укреплению позиций России на Дальнем Востоке. The article considers the prerequisites for the organization of the first Russian circumnavigation expedition in 1803–1806, the geographical studies it carried out on the Far East and Sakhalin and their significance in the history of geographical discoveries. It is shown that the mistake made by the expedition leader I.F. Kruzenshtern in defining Sakhalin as a peninsula was due to a combination of circumstances – and first of all, the instructions received by the navigator from the Russian authorities, which forbade him to approach the shores of the mainland. The expedition's works, published in several European languages, on the one hand, increased the prestige of Russia and placed it among the European countries that organized world trips, and on the other, contributed to the spread of false information about Sakhalin. During the Crimean War (1853–1856), the latter circumstance contributed to strengthening Russia's position in the Far East.
