数学分析中对函数凹凸性有非常细致的研究,发现其中很多性质在初等数学中有较好的应用.介绍关于函数凹凸性的几个著名不等式(Karamata不等式、Muirhead定理、加权Jensen不等式),给出了一些相对应的重要性质及与之对应的应用.
第一试 一、填空题(每小题8分,共64分) 1.设复数z满足|z|＜1且|(z)+1/z|=5/2.则| z |=______. 2.已知椭圆Γ:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的右焦点为F,直线y=√3x与Γ交于A、B两点(点A在第一象限),且OA=OF(O为坐标原点).则椭圆的离心率是______.
在解决数论的完全剩余系问题中,逆元是一个有利的处理工具,恰当地使用逆元可使解题过程简洁自然.在介绍逆元的定义及其常见的几个结论的基础上,通过几道例题展示逆元在解题中的使用方法,最后给出相关练习题供读者思考,体会逆元在解题中的应用.
从一道集训队试题出发探讨对于任意一个无理数x,其前若干个正整数倍的小数部分的取值情况.由题目出发,引出一系列与小数部分有关的存在性问题,并给出有关此类证明存在性问题的解决和处理方法.
揭示原△ABC和其欧拉线与选定的两边所围成的新△AB1C1的一种对称关系.既有文献已经证明△ AB1C1外心与△ABC欧拉线的逆斯坦纳点连线过两三角形的公共顶点A.通过探究证明△ABC外心与△AB1C1欧拉线的逆斯坦纳点连线有同样的性质.亦给出△AB1C1的欧拉线平行于边BC的新证明.列出可能的三个新△AB1C1、△ BC1A1、△CA1B1与△ABC四者的一些关联性质.
