本文从一道课本改编的联考数列题出发,介绍了该三阶递推公式问题的七种解法,及解法产生的前因后果,并对问题进行反思与探究.
有些同学在解决相对复杂的数量积问题时感觉无从下手,实际上只要掌握好三"招",即可轻松搞定数量积问题. [第一招]自乘(定义法:直接利用向量数量积公式) 所谓自乘,就是指利用向量数量积的定义,即利用α·b=|a||b| cos θ直接计算,这类问题是求数量积问题中比较简单和基础的.
含绝对值的函数本质上是分段函数,往往需要先去绝对值号再结合函数图象进行研究,主要有以下三类: 1.形如y=|f(x)|的函数,由于y=|f(x)|={f(x),f(x)≥0,-f(x),f(x)＜0,因此研究此类函数往往结合函数图象,y=|f(x)|的图象可以看成由y=f(x)的图象在x轴上方部分不变,下方部分关于x轴对称得到; 2.形如y=f(| x |)的函数,此类函数是偶函数,y=f(| x |)的图象可以看成由y=f(x)的图象在y轴及右侧方部分不变,左侧部分关于y轴对称得到; 3.函数解析式中部分含有绝对值,如y=l x-1 |+1,y=x 2+| x |等,这种函数是普通的分段函数,一般先去绝对值,再作出图象进行研究.
很多同学只是知道什么叫作单位向量,但是对单位向量在向量学习和解题中的重要作用却缺乏深刻的了解. 一、与单位向量有关的两个重要结论 结论1 与非零向量a同方向的单位向量可表示为a/|a|. 证明 因为a/|a|=1/|a|·a, 所以,由向量共线定理可得|a|/a与a为共线同向向量. 又因为│a/│a││=1/|a|·|a|=1, 所以a/│a│是单位向量. 因此,与非零向量a同方向的单位向量可表示为a/│a│.
问题提出 已知椭圆E:x2/4+y2/2=1,E的长轴的左、右端点分别是C,D,动直线CM分别交椭圆E和直线x=2于P点和M点.证明:(OM→)·(OP→)为定值.
如果A概念刻画的对象包含B概念刻画的对象,那么这两个概念之间的关系称为从属关系,其中A概念叫作B概念的上位概念,B概念叫作A概念的下位概念(如马是白马的上位概念,白马是马的下位概念).上位概念与下位概念之间有着密切的联系,因此在解题过程中我们可以利用上位概念巧妙地解决下位概念的问题.函数与数列就是这样,数列是特殊的函数,函数是数列的上位概念.因此在解决数列问题时.我们可以借助函数来解决.
[问题提出] 如图1,已知点A是定圆C内异于点C的一点,点M是圆C上任意一点,直线l垂直平分线段AM交直线CM于点P,求点P的轨迹. 这是大家比较熟悉的问题,根据垂直平分线性质可知PM=PA, 所以PA+ PC=PM+ PC=CM=定圆C的半径. 所以点P的轨迹是以A,C为焦点的椭圆.
问题 设数列{an)的前n项和为Sn,对任意n∈N*满足2Sn-a2n-an=0,且an≠0. 求数列{an)的通项公式. 错解1 由已知可得:2Sn=a2n+an①, 所以当n=1时,2S1=a21+a1,即2a1=a21+a1,因为an≠0,所以解得a1=1.
一、直线如何构成三角形 我们知道,两点可以确定一条直线,那么几条直线可以构成三角形呢?答案显然是三条.那么是不是三条直线一定可以构成三角形呢?答案是否定的.那么问题来了:什么样的三条直线可以构成三角形呢? 例1 若三条直线x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0可以构成三角形,求a的取值范围. 分析 三条直线如果能够构成三角形,则任意两条直线不平行且三条直线不经过同一点(很多同学会忽视这种情况).
两个数列的每一项合并到一起,可以组成一个新的数列,如1,2,3,4,5与1,3,4,6,7,8,合并之后构成的新数列可能是所有的数列都罗列在内,如数列{an}:1,1,2,3,3,4,4,5,6,7,8;也可能剔除相同项,如数列{bn}:1,2,3,4,5,6,7,8;还可能是公共项组成的,如数列{cn}:1,3,4.我们这里讨论的公共项,是指两个数列中数值相等的项.这三类数列都是由原始的两类数列变化而来,其中可研究的有趣性质有很多,本文只研究等差数列形成的第三类数列,也就是公共项数列{cn}的一些内容.
