线段垂直平分线的性质是求角度、求线段长度以及证明两条线段相等的重要依据.下面就为大家揭秘一个三角形中同时出现两条垂直平分线的问题. 一、求角度 例1 如图1,△ABC的边AB,AC的垂直平分线相交于点P.连接PB,PC.若∠A=70.,求∠BPC的度数.
最值问题是近几年中考的热点题型,为了帮助同学们掌握这类问题的解法,下面对最值问题进行分类,并阐述常见的解答策略. 一、代数中的最值问题 代数中的最值问题主要是求代数式的最大值或最小值,求解这类问题可运用以下几种方法.
因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一.同学们在初学这部分知识时常常出现误区.现将部分典型错解剖析如下,希望同学们能引以为戒. 一、周而复始 例 1 分解因式:(3x+2y)2-(2x+3y)2. 错解:原式=[(3x+2y)+(2x+3y)][(3x+2y)-(2x+3y)]=(5x+5y)(x-y)=5(x2-y2)=5x2-5y2 剖析:因式分解的结果应该是整式乘积的形式,但上解又回到了多项式的形式.
比较大小型试题是高考试题的常客,也是同学们解题的难点,本文从三方面对这类问题进行精析,帮助同学们掌握这类问题的解法. 一、同构构造 同构构造针对的是条件给出一个等式或不等式的问题,将等式或不等式的两边整理为结构一致的代数式,从中归纳总结抽象出母函数,再利用函数的单调性比较大小.在整理时,先将两个变量分别置于式子的两边,若结构相同,即可构造函数;若结构不相同,再将其中一个式子通过放缩法转化为结构完全相同的式子.
近年来数学文化在全国高考数学试题中的重要性不断提高,渗透到高考数学试题各种题型中.本文以2019-2023年全国新高考Ⅱ试题为例,从试题数量、题型设置、试题背景、运用水平、考查知识点等方面进行分析,并从数学与生活、数学与科技、数学与艺术等三个角度对高考试题进行评析,以期为此类考题命制提供一些建议.
证明两个三角形全等的题型多种多样,让人眼花缭乱.为了帮助同学们更快地从图形中找出全等的条件,笔者对这类问题简要归纳如下. 一对角型 例1 如图1,已知线段AD,CB交于点E,且A E=CE,BE=DE.求证:△ABE≌△CDE. 分析:由对顶角的性质,可知有∠A EB=∠CED.
例1 如图1,将长方形纸片ABCD沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处,若∠ BAF=60°,则∠DAE的大小为(). A.60° B.45° C.30° D.15° 解析:因为长方形纸片ABCD沿AE折叠,所以AE是∠DAF的平分线,所以∠DAE=∠FAE.
误区一:将非同类项进行合并 例1 计算2x2y-3x2y+1/2xy2. 错解:2x2y-3x2y+1/2xy2=(2-3+1/2)x2y=-1/2x2y. 剖析:出现错解的原因是将非同类项随意地进行合并.其实只有同类项才能合并,非同类项不能合并.判断同类项必须抓住两个条件:一是字母相同,二是相同字母的指数也相同.两者缺一不可.
学习了矩形判定的知识后,八年级(3)班举行了一场别开生面的矩形判定闯关比赛.下面分别是小明、小强和小华三名同学的闯关实录,同学们赶快来看一看. 通关密语一:有一个角是直角的平行四边形是矩形 例1(2012年青海西宁)如图1,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF.证明:四边形AECF是矩形. 小明分析:由题意可知△ABC是等边三角形,由等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC,即∠AEC =90°.再根据菱形的对边平行且相等以及中点的定义判定出四边形A ECF是平行四边形,即可证明结论.
方差是用来描述一组数据的离散程度的,在解题中有着广泛地应用,不仅可以用于计算,还可以用于解决数学中的一些最值问题,并且在中考、数学竞赛中也有广泛的应用. 例1 (加拿大第七届中学生数学竞赛试题)确定最大的实数z,使得实数x,y满足:x+y+z=5,xy+yz+zx=3. 解:由已知,得x+y=5-z,xy=3-z(x+y)=3-z(5-z)=z2-5z+3. ∵ x、y的方差S2=1/2[(x2+y2)-1/2(x+y)2]=1/2[1/2(x+y)2-2xy]=1/2[1/2(5-z)2-2(z2-5z +3)]≥0,∴ 3z2-10z-13≤0,解得-1≤z≤13/3,所以z的最大值为13/3.
角平分线与线段垂直平分线是一对好朋友,它们常常携手出击,并肩作战,威力巨大,可以轻松搞定许多疑难问题.下面我们一起欣赏"两线"的精彩演出. 一、合力解决计算问题 例1如图1,在直角△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线AD交BC于D,若DE垂直平分AB,求∠B的度数.
学习了物体的三视图,我们可以借助三视图解决一些实际问题. 一、借助视图求几何体的表面积例1如图1-1所示,桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成,现将该模型露在外面的部分涂上涂料,则涂上涂料部分的总面积为().
电子计算器(简称计算器)具有运算快、操作简便、体积小等特点,成为同学们平时计算的小助手、好朋友.如右图所示,计算器由键盘和显示器两部分组成,键盘用于操作输入数据等,显示器用来显示输入的数据和计算结果.下面就让我们一起学习计算器的功能和简单的使用方法.
学习了旋转,解决几何问题又多了一些方法,我们可以借助旋转知识巧妙地解决一些几何问题.下面将通过例析旋转解决与正方形有关的问题,供同学们作参考. 例1如图1,在等腰直角△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝BC,P是△ABC内一点,满足PA＝√6、PB＝2、PC＝1,求∠BPC的度数.
在解决实际问题时,同学们要尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略.同时,在学习新知识时,应主动寻求其实际背景,探索其应用价值.
