极值点偏移问题以导数为背景考察学生综合运用各类知识和思想方法解决函数问题的能力,是值得深入探究的课题,更是培养学生数学核心素养的好素材.近期,笔者在整理各地市模拟试卷时发现一类极值点偏移问题连续在三个地市出现(本文中的题 1 -3),且其中涉及到三角函数,此种不寻常现象引起笔者的关注,遂进行了一些思考,此处整理成文,与同仁交流.

2021年7月,《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》(以下简称"意见")中指出:提高作业设计质量,发挥作业诊断、巩固、学情分析等功能,系统设计符合年龄特点和学习规律、体现素质教育导向的基础性作业,鼓励布置分层、弹性和个性化作业.[1]《普通高中数学课程标准( 2017年版)》(以下简称"课标")中指出,学业质量考查内容应围绕数学内容主线,聚焦学生对重要数学概念、定理、方法、思想的理解和应用,强调基础性、综合性;注重数学本质、通性通法,淡化解题技巧;命题时,应有一定数量的应用问题,还应包括开放性问题和探究性问题,重点考查学生的思维过程、实践能力和创新意识,问题情境的设计应自然、合理.[2]为积极贯彻落实《意见》和《课标》要求,数学科作业布置应落实基础性、综合性、应用性和创新性的"四翼"考查要求.本文研究在校本作业中设计"数学思考"栏目,以期提升作业设计和实施质量,提高学生发现、提出、分析和解决问题的能力,落实核心素养的培养.

在传统的数学教学中,教师更多的关注教,而基于"四基"的数学教学,需更要关注学生的学. 为此,在数学教学中,教师要提出适合学生研究的问题,创设合适的教学情境,让学生尝试探索,提高思维的灵活性、发散性和广阔性,以此提升解决问题的境界,培养和发展数学的核心素养.