三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,在刻画周期变化规律、预测未来等方面发挥重要作用.在教学中发现学生对三角函数的应用掌握的不理想,特别是每年的期末考试总会考这类题目.
1试题呈现（2023年北京大学优秀中学生寒假学堂试题·7）已知直线l与双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1（b＞a＞0），两支分别交于P,Q两点，O为原点．若OP⊥OQ，则O到直线l的距离为（）
教材是最重要的教学资料,其中大多数课后习题都具有很强的代表性,往往蕴含丰富的背景,值得师生进行深入研究.例如普通高中课程标准教科书(2019版)《选择性必修1》P38练习2:
这是一道高三第一轮复习调研试题,该题涉及的知识点较多,主要考查的是通过化归与转化思想和方程思想对正、余弦定理、两角和与差的三角公式、诱导公式、三角形面积公式的灵活应用,体现了"新课标"对"逻辑推理、数学运算、数据分析"等核心素养的考查.
数学的趣味在于推理和创造.几何图形的魅力在于它的多变性、结构化或者直观感等,但认真研究,也不难看出这些几何题的设计几乎都是点、线、面的组合排列,也正是这些看似最基本的元素,形成很多基本图形的再生长,让数与形建立起沟通语言.
1 引言 高考是国家选拔人才的重要途径,也是衔接中等教育和高等教育的桥梁[1].2019年12月,教育部发布了《中国高考评价体系》[2],为新时代高考改革提供了理论基础和指导意见.
心理学家皮亚杰说:"学习就是一个不断犯错误的历程,同时也是一个不断通过反复思考,挖掘错误缘由,逐渐消除错误的过程."所以,在纠错过程中分析错误的原因,针对性地补缺查漏,并进一步探究原问题,可使纠错效益达到最大化,促进学习质量的提高.
1 对APOS理论的基本认识 1.1 APOS理论概述 美国数学家杜宾斯基认为,个体对数学概念的学习不是直接的,需要个体透过心智结构才能对概念产生有意义的认知与建构,因此他在皮亚杰"反思性抽象"理论的基础上进一步拓展,将数学概念的学习过程划分为四个阶段:活动A(Action)、过程P(Process)、对象O(Object)、图式S(Scheme)[1].
在"等差数列前n项和"的教学中,高斯计算"1+2+3+…+100=?"的故事常作为典型数学史,鲜有其他数学史案例.事实上,我国有着悠久的历史文化,很多方面都有丰富的典籍流传于世,在数学教学上不能忘记自己的传统,不能忽略自己传统中有重要价值的东西[1].
三角形不仅具有"形"的直观,还具有丰富的角度、边长、面积等"数"的运算,在处理三角形问题时,经常要抓住边角关系,立足正、余弦定理公式和面积公式列出方程解决问题,由此"算两次"思想就有了秀身手的机会,美国数学教育家波利亚说"为了得到一个方程,我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来",即将一个量"算两次",从而建立相等关系,这就是算两次原理,又称富比尼(G.Fubini)原理[1].
近期在教研活动中,本人有幸承担一节公开课的教学任务,结合日常教学进度,课题定为"乘法公式再认识",本节课是一节活动课,授课时机在学生已经完成对乘法公式的学习以后.经过几轮磨课过后,本人对乘法公式的理解也逐步加深.现撰写本文,记录这堂课的教学流程,并阐述相关教学设计,希望与更多同行分享教研心得.
1 教学内容分析 本节课是苏科版《义务教育教科书·数学》九年级下册第5章第1节的内容,它是初中阶段学完一次函数和反比例函数之后所学的较为复杂的一种函数.二次函数的研究方法遵循一次函数和反比例函数的基本范式,本节课以章起始课引领二次函数定义的学习,为学生打开后续二次函数学习的基本路径.
