1 二次曲线系方程 如果两条二次曲线的方程分别为f1(x,y)=0, f2(x,y)=0,它们的交点为Pi(xi,yi),则方程f1(x,y)＋λf2(x,y)=0(λ∈R)表示的曲线为经过点Pi(xi,yi)的所有二次曲线,称为二次曲线系方程.

一、试题呈现 (2022年第七届湖北省高三调研模拟考试第22题)已知函数f(x) =xex-1,g(x) =a(lnx+x). (1)若不等式f(x)≥g(x)恒成立,求正实数a的值;(2)证明:x2ex>(x+2)lnx+2sinx.

纵观条件中含有导函数与抽象函数的不等关系的题型,发现题设条件所给出的式子往往都是一阶线性微分方程的一部分,在高观点下,笔者揭示此类问题的本质,为解决此类问题提供参考.