我们知道直线的参数方程在数学解题中的应用非常广泛,随着新课程实施,新高考Ⅰ卷中将原来高考卷中出现在二选一位置常考的参数方程考题删除,且新课标中将直线的参数方程放在了课后的探索与发现的位置,这样致使同学们对直线参数方程的应用比较陌生.笔者认为参数方程在新高考Ⅰ卷中依然会有所应用.基于此,本文研究了如何利用直线参数方程求解近三年新高考Ⅰ卷中的圆锥曲线大题,旨在使同学们体验直线参数方程在解决圆锥曲线问题中的应用特点,了解参数方程的适用性,拓宽同学们的解题思路,为同学们复习备考提供参考.
直线与圆锥曲线的综合问题是高考的重点题型之一,该类试题通常以椭圆为背景,以平面直角坐标系为依托,考查动点或动直线与椭圆的位置关系.本文将直线与椭圆的位置关系分为五种类型,分别是过左(或右)顶点的直线与椭圆相交、过上(或下)顶点的直线与椭圆相交、过坐标原点的直线与椭圆相交、直线与椭圆相切、其他直线与椭圆相交.
在高考试题中,经常会出现"一个三角形内接于一条圆锥曲线,且该三角形的一个顶点为定点"的问题.解决此类问题的常规方法是先联立直线与圆锥曲线方程,再利用根与系数的关系进行转化和计算.但这种方法运算量较大,让很多学生望而生畏,不敢下笔.笔者发现,如果能够利用曲线系方程和该定点处的切线解题,则可以简化解题步骤,提高解题的成功率.
