Este artigo analisa como os processos de subjetivação emergem no labor conjunto durante a realização de uma Atividade de Ensino e Aprendizagem (AEA), discutindo o potencial da escola como espaço de produção do coletivo e da ética comunitária. A pesquisa, de natureza qualitativa e exploratória, analisa episódios de interação entre duas alunas com baixa visão durante uma AEA planejada segundo os pressupostos da Teoria da Objetivação. A AEA foi organizada para favorecer interações colaborativas, o uso de artefatos culturais e o compartilhamento de responsabilidades entre as estudantes. Os episódios evidenciam que o labor conjunto é atravessado por tensões, diferenças e conflitos que constituem momentos importantes dos processos de subjetivação. O reconhecimento do Outro não emerge de forma imediata, mas é produzido na temporalidade das interações dialógicas e das responsabilidades compartilhadas. Concluímos que a aprendizagem, na perspectiva da Teoria da Objetivação, constitui um processo simultaneamente cognitivo, social, material e ético, no qual o encontro com o saber está indissociavelmente ligado à transformação dos sujeitos e à constituição de uma ética de orientação comunitária.

Este artigo discute estratégias para o planejamento de aulas inclusivas e transformadoras, fundamentadas na Teoria da Objetivação (TO). A pesquisa, de caráter qualitativo, apresenta um estudo de caso com duas alunas com baixa visão, no qual uma Atividade de Ensino e Aprendizagem (AEA) foi planejada para atender às suas necessidades específicas. A metodologia envolveu a seleção de artefatos culturais e Tecnologias Assistivas (TA), como a linha braille e o áudio-texto, visando a materialização do saber e a participação ativa das estudantes. Os resultados indicam que o uso desses recursos, aliado a uma abordagem colaborativa e à ética comunitária, promove um aprendizado mais significativo, estimulando a autonomia e o pensamento crítico. A análise das interações evidencia que um planejamento pedagógico inclusivo amplia as oportunidades de aprendizagem, tornando o ensino mais acessível. Conclui-se que a implementação de estratégias bem estruturadas contribui para a construção de um ambiente escolar verdadeiramente inclusivo e equitativo.

During teaching-learning activities, students and teachers engage in complex interactive and intersubjective processes in which both co-position each other. These processes, which, in the theory of objectification, are called processes of subjectification, are conceived as agentic processes of a cultural-historical nature. From these processes, teachers' and students' verbal and corporal language and emotions emerge in close relationship with how knowledge and cultural values promoted by the school are manifested. In this article, we analyze the processes of subjectification of a group of Mexican high school students during a sequence of mathematics classes in which the concept of motion is taught. The video data from the lessons were transcribed and analyzed using a semiotic multimodal dialectical methodology. Our findings provide a deeper understanding of the dialectical relationship between students' emotions, power, and other various agentic devices that teachers and students resort to in their teaching-learning activity.

In this article, we explore how the concept of derivative is learned through a joint activity involving a tenth-grade student, an instructor, and an augmented reality application. This application, Touch the Derivative, allows users to trace a function graph with their hands and simultaneously displays the derivative function graph as they move their hands on the graph. This study is guided by the theory of knowledge objectification, which considers learning as a social, reflexive, and creative meaning-making dialectical process. The joint activity was qualitatively analyzed to answer the two research questions about the meaning of the derivative concept appearing in the joint activity and the role of contradictions. Focusing on the creative, embodied, and materialist process of becoming conscious of the function–derivative mathematical relations, in the results section we discuss the tenth-grader student’s movement of consciousness and the emerging contradictions outlining the semiotic means involved. The meaning-making process of the student progressed through four interrelated layers of consciousness, which evolved dynamically through the contradictions arising as a movement beyond the opposite perspectives of the student and the instructor. We conclude the article by emphasizing the need to understand the pedagogical potential of augmented reality in terms of the activity in which it is used.

In physics and mathematics, there is a growing interest in studying the meanings that teachers and students construct through the mobilization of several semiotic systems, including embodied action, such as gestures, body postures, rhythm and speech. In this article, we propose a comparison of two approaches, developed in parallel in each of these disciplines. In physics, it is the function of models in the scientific community of physicists that guides the consideration of semiotic systems to account for the reciprocal meaning of material situations and taught concepts. In mathematics, it is the very nature of activity - considered at the same time as ideal, material and sensible - which leads to a consideration of the semiotic systems which underlie it, a consideration which allows us to shed new light on the processes of teaching and learning

Este trabalho visa abordar as contribuições da Teoria da Objetivação para a formação de professores que ensinam matemática nos anos iniciais, a partir de um recorte de uma pesquisa de doutorado desenvolvida no contexto de uma pesquisa coletiva sobre a formação continuada de professores que ensinam matemática que teve como objetivo identificar as formas de generalização manifestadas por professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental ao resolverem tarefas envolvendo o conhecimento algébrico. Na primeira parte do texto retratamos a Teoria da Objetivação como base teórica para a pesquisa e suas contribuições para o desenho da atividade de formação de professores aos professores. Na segunda parte, o texto envolve a Teoria da Objetivação como base metodológica da pesquisa tanto na coleta como na análise de dados. A análise multimodal da TO se mostrou potencial para revelar as formas de generalização características do movimento de pensar algebricamente dos professores. Como resultado, a Teoria da Objetivação parece ser uma teoria com potencial para investigar a formação de professores. Oferece ideias para a desenho de tarefas matemáticas e para a organização do espaço formativo em que professores e formadores/investigadores se envolvem juntos em atividade, no labor conjunto, num processo dialógico e criativo de produção de ideias e contradições, do qual emerge uma forma incorporada e sensível de pensar algebricamente em relação dialética com a cultura e a história.

O objetivo do artigo é discutir o papel da Teoria da Objetivação na estruturação de uma investigação histórica em torno da obra Ex Ludis Rerum Mathematicarum, escrita pelo italiano Leon Battista Alberti em 1450. Usando a Teoria da Objetivação como quadro teórico e conceitual, o objetivo geral da pesquisa foi analisar o modo pelo qual a dialética entre a obra Ex Ludis Rerum Mathematicarum e o contexto social, histórico e cultural de sua produção é colocada em funcionamento, isto é, analisar o modo pelo qual a obra matemática emerge e, ao mesmo tempo, reproduz e afirma ideologicamente o contexto social, histórico e cultural de sua produção. Para tanto, são destacados os conceitos e pressupostos dessa teoria utilizados na definição dos elementos estruturantes da investigação: problema de pesquisa, objeto de estudo, questão de pesquisa, objetivo geral e tese defendida.

Paulo Freire propuso una nueva concepción de la educación. Una de sus características principales es concebirla como una práctica emancipadora. Esta concepción ha sido fuente de inspiración en recientes desarrollos de la teoría de la objetivación (TO), por ejemplo, en conceptos como la subjetividad, la alienación y la ética comunitaria. El objetivo de este artículo es explorar las relaciones e implicaciones entre la perspectiva educativa propuesta por Freire y la teoría de la objetivación. En la primera parte, presentaré una lectura de Freire desde la TO, en la que Freire aparece como un pensador hegeliano. En la segunda parte, discuto las relaciones y resonancias entre las ideas de Freire y la TO, sugiriendo que estas relaciones y resonancias están ancladas en una misma visión del mundo y de los individuos: una visión dialéctico-materialista. En la tercera parte, menciono algunas implicaciones que puede tener la obra de Freire tanto en desarrollos futuros como en la práctica de la teoría de la objetivación.

Este artículo busca arrojar luces sobre el aula de matemáticas mediante una investigación de la actividad matemática que allí ocurre. Dicha investigación está lejos de ser evidente, precisamente por la complejidad que presenta dicha actividad; complejidad que se manifiesta, por ejemplo, en los posicionamientos que adoptan tanto estudiantes como profesores en el aula, así como en las concepciones subyacentes sobre el saber matemático y su aprendizaje. La investigación presentada se apoya en la teoría de la objetivación. En esta teoría, la actividad matemática en el aula se caracteriza a través de dos componentes organizadores interrelacionados: a) la forma en que las ideas matemáticas se producen y se ponen en circulación en el aula, y b) el tipo de interacción que se da entre estudiantes y profesores. La investigación estudia uno de los tipos de actividad matemática escolar más populares en la práctica educativa: la lección magistral. Para ello, se recurre a un estudio de caso basado en una lección de una escuela secundaria chilena. El análisis revela una serie de dispositivos sutiles, tanto discursivos como no discursivos, a los que recurren el profesor y los estudiantes para posicionarse mutuamente y asegurar formas específicas de circulación de ideas en el aula.

The theory of objectification (TO) is a theory of learning that seeks to foster conceptually rich, and critical, inclusive, and democratic pedagogical practices. The conception of these practices is based on a new understanding of learning as a cultural-historical process. In turn, the theoretical formulation of learning is anchored in a conception of knowledge that departs from the accounts of rationalists and (new and old) empiricists. The purpose of this article is to offer an overview of knowledge and learning as conceived in the TO. This overview is, of necessity, philosophical, as it addresses a problem that has often been overlooked in educational research: the ontological problem of the nature of knowledge – such as mathematical and scientific knowledge. The philosophical overview presented here is based on a specific philosophy that inspires the theory of objectification: dialectical materialism. Drawing on this philosophy, I theorize learning as a social, embodied, affective, semiotic, and material process where individuals encounter knowledge. In this encounter knowledge manifests itself in sensible practical and material activity through what it is called here knowing and concept. As argued in this article, knowledge, knowing, and concept are three modes of existence of a same entity that is invoked in the movement of learning.

This paper aims to present a reconceptualization of the science and mathematics teacher from the perspective of the Theory of Objectification (TO). The TO is a teaching and learning theory inspired by dialectical materialism, Lev Vygotsky's cultural-historical school, and the conception of education proposed by Paulo Freire. Because of the dialectical materialist nature of the theory, the teacher is conceived of as part of a system in motion, which includes cultural knowledge and its teaching and learning processes. In this context, the teacher is considered as an individual who participates, shoulder to shoulder, with the students, working with them in the production and circulation of knowledge, and making this knowledge appear collectively in class through problem-solving discussions, debates, analyses, and interpretations. In this paper we present these ideas and illustrate them through excerpts from a kinematics lesson around the scientific study of the motion of bodies conducted in a Grade 8 class of students aged 13 to 14 years in a public school located in Sudbury, Ontario, Canada. In particular, we illustrate the collective process by which students encounter cultural scientific knowledge through interaction with peers and the teacher. We emphasize the idea that, in teaching science and mathematics, the teacher cannot be restricted solely to the knowledge dimension. This dimension is fundamental, but the teacher must complement it with very specific attention to the dimension of being and becoming.

Resumo Ao partirmos da proposta vigotskiana da unidade dialética entre ontogênese e filogênese como força motriz do desenvolvimento cultural na atividade humana, discutimos aspectos da organização do ensino da matemática fundamentando a relação entre atividade humana, prática social e história dos conceitos na perspectiva histórico-cultural. Nesse sentido, defendemos que também é possível compreender que a unidade entre os aspectos lógicos e históricos do objeto de conhecimento se objetivam para o ser cognoscente por meio da atividade humana de caráter coletivo. Assim, a tomada de consciência de conceitos históricos se dá em atividades humanas e resulta da produção crítica de sentido dos conceitos históricos em jogo, seus motivos e necessidades, emergindo a importância de estudar os conceitos no seu processo de produção, juntamente com as significações culturais intrínsecas à cultura em que estão inseridas. Como resultado, a proposição dos problemas com base na história da matemática, como nós entendemos, só pode ser desencadeadora de aprendizagem por meio de um trabalho conjunto com o professor. Neste sentido, a história da matemática é esclarecedora tanto ao inspirar atividades impregnadas de necessidades humanas do conceito, quanto ao permitir ao professor compreender os limites dos problemas matemáticos que podem ser formulados, bem como a mediação necessária para que os estudantes se tornem criativamente conscientes dos caminhos teóricos de pensar matematicamente.

En este artículo se exponen algunos elementos fundamentales para replantear la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas más allá del proyecto economicista impuesto actualmente por el neoliberalismo: el proyecto que reduce al estudiante a capital humano y convierte la escuela en un sitio de adquisición de habilidades para la economía de mercado. Se sugiere la importancia de cuestionar la orientación de los saberes que ofrece la escuela y el tipo de individuo que la escuela forma en su quehacer diario. El replanteamiento de la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas que se esboza en este artículo se enmarca en una perspectiva en la que la educación matemática se concibe como un proyecto social, político, histórico y cultural para la formación de individuos éticos y reflexivos, capaces de posicionarse críticamente en prácticas matemáticas inclusivas y solidarias, y de imaginar nuevas posibilidades de acción y pensamiento.

a relación sujeto-objeto ha sido reconocida tradicionalmente como un elemento clave en las diferentes teorías del conocimiento. Mientras que, a partir de Kant, la relación se plantea en términos de un sujeto que construye el objeto, con Hegel y luego el materialismo dialéctico, la relación mencionada es vista de tal forma que el objeto de conocimiento es inseparable de la actividad de los individuos. Ambas aproximaciones sirvieron de punto de apoyo a elaboraciones teóricas posteriores en ramas como la sicología, la epistemología, la filosofía y la sociología, interesadas en la comprensión del desarrollo del conocimiento. La intención de este artículo es contribuir a la identificación de ciertas diferencias teóricas en corrientes contemporáneas en la Educación Matemática — diferencias que han conducido a lo que Sfard (1999) ha sugestivamente llamado ‘la guerra de los paradigmas’. Para ello, en la primera parte, discutimos la forma en que la relación sujeto/objeto fue considerada en el seno de dos de las escuelas que han tenido una influencia mayor en el curso que ha tomado la reflexión en el campo de la Educación Matemática, a saber, la escuela piagetiana de epistemología genética y la escuela histórico-cultural vygotskiana. Luego, a la luz de dicha discusión y centrándonos en el campo propiamente dicho de la Educación Matemática, sugerimos que la conceptualización contemporánea del problema general epistemológico sujeto/objeto aparece como elemento constitutivo de diferencias irreducibles en aproximaciones particulares socio- constructivistas e interaccionistas, por un lado, y socioculturales, por el otro. Al final se mencionan ciertos problemas con los que ambas aproximaciones se enfrentan en un futuro próximo.

In this paper, we turn to the notion of networking theories with the aim of contrasting two theoretical mathematics education perspectives inspired by Vygotsky’s work, namely, the Theory of Objectification and the Documentational Approach to Didactics. We are interested in comparing/contrasting these theories in accordance with the following three main questions: (a) the role that the theories ascribe to language and resources; (b) the conceptions that the theories bring forward concerning the teacher, and (c) the understandings they offer of the mathematics classroom. In the first part of the paper, some basic concepts of each perspective are presented. The second part includes some episodes from a lesson on the teaching and learning of algebra in a Grade 1 class (6–7-year-old students). The episodes serve as background to carry out, in the third part of the paper, a dialogue between proponents of the theoretical perspectives around the identified main questions. The dialogue shows some theoretical complementarities and differences and reveals, in particular, different conceptions of the teacher and the limits and possibilities that language affords in teaching–learning mathematics.

Neste artigo, abordo a questão do que significa aprendizagem coletiva e como ela pode ser fomentada na sala de aula de matemática. Sugiro que a proximidade espacial (real ou virtual) não é um critério suficiente para caracterizar a aprendizagem coletivo. Os alunos podem estar juntos fechados dentro das quatro paredes de uma sala de aula (real ou virtual) sem aprender coletivamente. Caracterizar a aprendizagem coletiva requer rever a ideia de atividade na qual ocorre a aprendizagem coletiva. Com base nos principais insights da teoria da objetivação, sugiro que tal atividade tem que atender a duas condições. Primeiro, ela deve ser direcionada para a satisfação de uma necessidade coletiva: alcançar um objeto comum de aprendizagem que seja progressivamente revelado à consciência dos alunos através do labor conjunto com o professor. Em segundo lugar, a atividade é desenvolvida por meio de uma interação entre alunos e entre alunos e professores que se sustenta em relações sociais de um tipo ético especial: relações sociais de uma ética comunitária que inclui compromisso, cuidado com o outro e responsabilidade. Estas ideias são apresentadas com base em exemplos na aula de matemática.