La teoría de la probabilidad permite realizar aplicaciones prácticas poco después de su introducción. Este artículo presenta una lista de proyectos académicos que pueden llevar a cabo estudiantes universitarios de primer o segundo curso. Tales proyectos conectan la teoría con situaciones del mundo real que implican que los alumnos se interesen con la materia y además obligan a trabajar de forma numérica. Estos proyectos refuerzan la comprensión y potencian la adquisición de algunas competencias transversales y fundamentales detalladas en el artículo.
En este trabajo presentamos una propuesta didáctica centrada en la introducción del razonamiento recurrente en el ámbito de la probabilidad a través del estudio del problema clásico de la ruina del jugador. El objetivo principal es mostrar cómo un mismo problema probabilístico permite articular distintos enfoques matemáticos (sumas infinitas, combinatoria, caminos aleatorios, ecuaciones en diferencias o cadenas de Markov) que convergen en una misma solución y que pueden ser explotados didácticamente en diferentes niveles educativos. A partir de un caso base con moneda sesgada y capital finito, se desarrollan progresivamente distintas estrategias de resolución que ponen de relieve el papel estructurador de las relaciones de recurrencia. Posteriormente, se amplía el modelo incorporando la posibilidad de empates y se muestra cómo se relaciona con el caso base.
Los dobles grados en Matemáticas e Ingeniería requieren propuestas docentes que integren el rigor matemático con la resolución de problemas técnicos. Este trabajo presenta una actividad de modelización sobre el vaciado de una zona inundada para estudiantes universitarios de primeros cursos. Basándonos en la mecánica de fluidos, se desarrolla un modelo físico para obtener una solución analítica, refinada posteriormente mediante métodos numéricos (ecuación de Colebrook-White y método de Euler). Inspirada en fenómenos hidrológicos extremos, la propuesta conecta conceptos abstractos con aplicaciones reales, fomentando el pensamiento crítico y la competencia computacional. Además, se incluyen orientaciones pedagógicas para su implementación efectiva en el aula.
Ante el uso generalizado de los dispositivos móviles en el entorno educativo, el análisis de vídeos se presenta como una herramienta motivadora para el estudio de conceptos de álgebra lineal que, a menudo, resultan abstractos cuando se presentan a los alumnos en cursos de posgrado. Este trabajo describe la aplicación de técnicas matriciales, específicamente la Descomposición en Valores Singulares (SVD) y la Descomposición en Modos Dinámicos (DMD), para la segmentación de vídeo. El procedimiento permite aislar de forma algebraica el movimiento de un cuerpo frente a un fondo estático, facilitando la extracción automática de trayectorias experimentales. Para validar la eficacia de esta metodología, se presentan dos casos de estudio que, adicionalmente, muestran la utilidad de esta herramienta para el estudio de fenómenos físicos mediante videoanálisis: el bote de una pelota y la oscilación de un péndulo amortiguado. Los resultados demuestran que el uso de estas herramientas no solo simplifica el análisis de datos, sino que integra de manera efectiva la teoría matemática con la experimentación física, poniendo de manifiesto el carácter interdisciplinar de una metodología que junta álgebra lineal, análisis de videos y cinemática en el laboratorio.
La modelización matemática constituye una herramienta fundamental tanto para el análisis de problemas reales de ingeniería como para la formación de futuros ingenieros y matemáticos. En este trabajo se desarrolla un modelo matemático que describe la evolución temporal de la sedimentación en un canal abierto y su influencia sobre el caudal transportado. En primer lugar, se plantea un modelo simplificado basado en una ecuación diferencial ordinaria con solución analítica, que permite estudiar el crecimiento de los sedimentos a lo largo del tiempo. Posteriormente, se propone un modelo más realista mediante la incorporación de la ecuación de Manning, haciendo que el caudal dependa de la rugosidad, el área hidráulica y el radio hidráulico, todos ellos variables con el proceso de sedimentación. Debido a la ausencia de una solución analítica cerrada, este segundo modelo se resuelve mediante el método numérico de Runge-Kutta de cuarto orden. Además de su interés desde el punto de vista de la ingeniería hidráulica, el trabajo pretende servir como recurso docente para introducir actividades de modelización en el aula, integrando conceptos de ecuaciones diferenciales, hidráulica y métodos numéricos dentro de un problema real de ingeniería.
Obtener cambios significativos en el proceso de enseñanza-aprendizaje mediante el empleo de las TIC ha sido una de las bases de la actual transformación curricular en la Educación Superior, aspecto que tomó relevante importancia durante la Pandemia Covid -19, estas trasformaciones han de manifestarse en la actualización de las concepciones y prácticas pedagógicas que impliquen redefinir el rol del profesor y diseñar modelos de enseñanza-aprendizaje diferentes a los tradicionales. Es precisamente, en este entorno educativo, donde emergen los laboratorios virtuales en las asignaturas de Circuitos Eléctricos para promover la formación de conocimientos y habilidades profesionales en los estudiantes, así el desarrollo del aprendizaje autónomo, colaborativo y profesionalizado. El objetivo de la investigación es diseñar prácticas de laboratorios virtuales para el estudio de los armónicos en circuitos eléctricos. La aplicación está basada en el software libre Scilab y permite el estudio de los armónicos, así como la experimentación, demostración y diseño de filtros eléctricos para atenuar su efecto. El estudio se basó en una metodología mixta aplicada en la que se utilizaron los métodos analíticos–sintético e inductivo–deductivo y como métodos empíricos se empleó la encuesta. La investigación se desarrolló en la carrera de Ingeniería Eléctrica con una muestra de 40 estudiantes. Los resultados corroboran la importancia de utilizar los laboratorios virtuales para la mejora del proceso de enseñanza–aprendizaje post pandemia.
Este trabajo presenta una sesión tipo taller dirigida a estudiantes universitarios, cuyo objetivo es introducir los fundamentos de la simulación de datos sintéticos a través de una aplicación práctica en ciencia animal. Usando como ejemplo el comportamiento de cabras registradas mediante sensores de acelerometría triaxial, se explican dos métodos matemáticos clave de simulación: el método de Montecarlo, aplicado tanto a distribuciones discretas no paramétricas —para simular la secuencia de actividades— como a distribuciones continuas paramétricas —para modelar su duración—, y los modelos VAR —para generar señales de aceleración realistas—. La propuesta permite comprender cómo la simulación puede suplir la escasez de datos reales y apoyar el desarrollo de modelos predictivos.
Se analizan las características de los modelos que crean niños de 5-6 años durante un proceso de modelización matemática, para encontrar soluciones creativas y eficaces a problemas reales. Para ello, se ha implementado una actividad de modelización matemática a partir de las fases de comprensión, estructuración, matematización, trabajo matemático, interpretación, validación y exposición/presentación. Para identificar cómo construyen los primeros modelos, se han utilizado los indicadores de educación infantil del instrumento Rubric for Evaluating Mathematical Modelling Processes (REMMP) que están más directamente relacionados con la creación de modelos (final de la fase de trabajo matemático en adelante). Los principales resultados muestran que, con una ayuda docente fundamentada en conocimientos sobre modelización matemática temprana (MMT), los niños son capaces de trabajar matemáticamente, interpretar, validar y presentar modelos concretos que reúnen las siguientes características: por un lado, se apoyan en argumentos diagramáticos y narrativos; y, por otro lado, en representaciones concretas, pictóricas y simbólicas. Se concluye que es necesario seguir investigando en torno al desarrollo profesional del profesorado para que, progresivamente, incorpore las competencias profesionales imprescindibles para diseñar, implementar y evaluar prácticas de MMT en educación infantil.
The concepts of Partial Differential Equations and Fourier Transforms are taught in the Mathematics courses of the first university years of both basic sciences and engineering. Both concepts are of capital importance for the training of future researchers, academics and engineers since a great number of physical phenomena present their theoretical modeling by means of these two relevant branches of Mathematics. In this work we use the one-dimensional flexural waves in a solid elastic beam to contextualize a simple physical system that helps us to understand, as well as to deepen and to visualize in a simple way the intricacies of these two parts of the Mathematics curriculum of the first University courses. In particular, flexural waves are governed by a wave equation, which, unlike electromagnetic (vector) or acoustic (scalar) waves, is of fourth order. This has profound implications for how these waves propagate, such as dispersion. Normally, in the first university courses, the equations of the harmonic oscillator, i.e. of second order, are solved. By means of three project based learning tutorials, here the students are confronted with the solution of various boundary problems, using the method of separation of variables with transcendental equations that are not in general analytical. The students must obtain the ratios using Newton or secant type numerical methods. Moreover, a spatial Fourier transform would be used to obtain the dispersion relation of the flexural waves. An experimental system consisting of a free-free aluminum beam excited by a shaker will be scanned by a laser vibrometer to obtain the modal displacements and compared with those obtained theoretically to visualize the mathematical solutions.
La optimización es un contenido que forma parte de prácticamente todos los temarios de cálculo de los primeros cursos de carreras técnicas. Por otro lado, la optmización de sistemas físicos es una pieza clave en la utilización de los mismos en inegniería. En este artículo pretendemos resolver el problema físico de encontrar el resonador de Helmholtz que, con el volumen más pequeño posible, tenga la frecuencia de resonancia lo más pequeña posible. De esta manera tenemos un problema matemático con significado físico y donde además los alumnos conocen los métodos tradicionales basados en el gradiente de la función y el estudio del Hessiano. Aprovecharemos este contexto conocido para abordar el problema utilizando la técnica de Inteligencia Artificial conocida como Aprendizaje por Refuerzo, lo que puede allanar el camino de su comprensión por parte del alumnado. El ejemplo aquí planteado corresponde a un nivel de postgrado.
Este trabajo pretende complementar, en dos sentidos, el artículo “A vueltas con la modelización del vaciado de depósitos” (Cortés, López, Pérez, & Villanueva, 2024), donde se estudió el problema del vaciado de depósitos que se generan por la revolución de una curva. Primero, estudiando el caso de una familia de depósitos en forma de prisma cuya base es un polígono regular –el cual no puede tratarse con las técnicas aplicadas en la contribución previa–. En segundo lugar, mostrando la consistencia de la solución obtenida en el presente artículo con la hallada en el trabajo anterior para un depósito cilíndrico como caso límite de un depósito de base un polígono regular de “infinitos lados”. También proporcionamos código abierto para realizar simulaciones para depósitos en forma de distintos prismas regulares, lo que permite ilustrar de forma muy visual los resultados teóricos obtenidos.
La interferencia es un fenómeno de la física de ondas que se produce cuando dos o más ondas se superponen. En el caso de la interferencia de la luz, esto resulta en patrones de luz y sombra. En este trabajo, presentamos un laboratorio virtual desarrollado como interfaz gráfica de usuario (GUI) en el software Matlab. que tiene como propósito facilitar el estudio del fenómeno de interferencia de la luz para diferentes longitudes de onda. La meta principal es proporcionar a los estudiantes de asignaturas de Física y Óptica, tanto a nivel de pregrado como de grado, las competencias necesarias para comprender el comportamiento ondulatorio de la luz a través del análisis del patrón de interferencia generado.
En la Enseñanza de la Dinámica Newtoniana a nivel universitario solemos construir Modelos Mecánicos para la comprensión de la situación Física estudiada. Por lo regular construimos primeramente modelos simples (toy models) que posteriormente iremos sofisticando con la intención de crear un modelo más complejo y por tanto más realista al final. Aseguramos con ello que el modelo sofisticado es mejor que el modelo simple (Estrategia de Modelización Progresiva, EMP). ¿Esto es siempre así?. Presentamos aquí la construcción de Dos Modelos Mecánicos (uno Sofisticado y otro Simple) para estudiar el Movimiento de una Cuerda Masiva que Resbala sobre una Mesa con y sin Fricción Seca y mostramos que los principales resultados obtenidos en el modelo simple son tan buenos y generales como los obtenidos del modelo sofisticado. Lo anterior nos muestra como poder estudiar el problema de la Cuerda que Desliza por una Mesa en diferentes estadios de la Educación Universitaria sin detrimento de la compresión completa del problema planteado. Como complemento a lo anterior discutimos también la versión Lagrangiana del Problema, así como una posible generalización al problema planteado.
El mundo, en general, está sujeto a cambios, los procesos docentes no están exentos a ellos, más bien, constituyen desafíos, debido a la necesidad de utilizar la modalidad a distancia o semipresencial, un ejemplo de ello fue la pandemia Covid 19 donde se hizo uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) para afrontar la situación, lo que significó que el proceso formativo pasara a ser presencial a virtual. Para ello se requiere un rediseño curricular, sin perder la esencialidad de contenidos, manifestándose en la necesidad de la determinación de los nodos y nexos interdisciplinarios del contenido, así como de ejemplos de ejercicios que pueden ser trabajados con los estudiantes mediante el aprendizaje basado en problemas. Estas transformaciones establecen nuevas metodologías con responsabilidad individual en su propio desarrollo y va a unido a la disertación del proceso evaluativo, en el que la tarea docente es la célula principal. En este trabajo se abordarán los fundamentos y peculiaridades que caracterizan al rediseño curricular, teniendo en consideración las condiciones del contexto histórico-social, el enfoque interdisciplinar y el empleo de las TIC en la modalidad a distancia o semipresencial, lo que posibilita mejorar la calidad y la flexibilidad del proceso docente desde lo curricular. Como resultado principal se reconoce la utilidad de la propuesta para mejorar el proceso de enseñanza – aprendizaje, potenciar el desarrollo de habilidades en los con un enfoque interdisciplinario mediante el aprendizaje basado en problemas y mediado por entornos virtuales de aprendizaje.
En la enseñanza de la Mecánica, es siempre recomendable poder discutir en clase Problemas Integradores y Holísticos. En ese sentido proponemos analizar el clásico problema del Niño Esquimal que resbala por su Iglú desde diferentes puntos de vista, y que sirva como Experiencia de Aprendizaje Mediado (EAM) usando para ello la Estrategia de Modelización Progresiva (EMP). Dicho problema, aparece en la mayoría de los textos de Física General Universitarios y es abordado únicamente con argumentos de Conservación de Energía. En este trabajo lo planteamos y resolvemos usando la “Dinámica Traslacional con y sin Fricción”, “Conservación de Energía”, “Teorema Trabajo-Energía con y sin Fricción”, “Dinámica Rotacional con y sin Fricción” y usando la “Dinámica Lagrangiana con y sin Fricción”, con la intención de mostrar como con un mismo problema se puede resolver de muy diferentes maneras, ayudando al estudiante a integrar sus conocimientos de Mecánica de una forma general.
Presentamos el estudio general de un problema clásico de vaciado de depósitos cuya forma es un sólido de revolución y que tiene un agujero circular en su base por donde se desaloja el líquido. Para ello, obtenemos la ecuación diferencial que describe la altura del líquido contenido en el depósito en cada instante temporal, h(t), así como el tiempo de vaciado, T. Ambas respuestas se dan en términos de las características geométricas de la curva de revolución que genera la forma sólida del depósito y del coeficiente de fricción del líquido al producirse su desalojo del depósito. Aunque se proporcionan respuestas explicitas de h(t) (en el caso de un cilindro) y de T (en el caso de un cilindro, un cono truncado y una esfera), mostramos que, en general, no es posible obtener expresiones explícitas de ambas cantidades. Para ilustrar esta última situación se muestran dos ejemplos donde describimos una metodología computacional para determinar h(t) y T, la cual es fácilmente adaptable para abordar el caso general de cualquier curva de revolución admisible. En la discusión de los distintos resultados que se obtienen a lo largo del trabajo se hace uso de diferentes estrategias propias del proceso de Resolución de Problemas, como el análisis de lo particular a lo general, el estudio de casos límites, la coherencia de la interpretación física de la respuesta a partir del análisis de la sensibilidad de la misma ante el cambio de uno de los parámetros del modelo, etc., que están diseñadas para ayudar a que las ideas expuestas a lo largo del artículo puedan aprovecharse en el aula.
Lograr transformaciones cualitativas en el proceso de enseñanza - aprendizaje como consecuencia de un amplio y generalizado empleo de las TIC ha sido una de las premisas en la actual transformación curricular llevada a cabo en la Educación Superior, estos cambios han de expresarse fundamentalmente en la renovación de concepciones y prácticas pedagógicas que impliquen reformular el papel del profesor y desarrollar modelos de enseñanza - aprendizaje distintos a los tradicionales. Es precisamente, en este entorno educativo, donde aparecen los conceptos de las TAC y las TEP con el objetivo de reorientar el empleo de las TIC hacia un desarrollo formativo y colaborativo, tanto para el estudiante como para el profesor. El presente trabajo tiene como objetivo proponer la aplicación educativa sobre amplificadores operaciones (OpEdu) en su versión 0.5 como forma organizativa de integración de las TIC – TAC – TEP en el proceso de enseñanza – aprendizaje de la carrera de ingeniería eléctrica de la Universidad Tecnológica de la Habana José Antonio Echeverría, a partir de las actuales trasformaciones curriculares. La aplicación está basada en el software libre Scilab y permite el análisis, la experimentación, demostración y diseño de las funciones de los amplificadores operacionales. Dentro de los resultados obtenidos se encuentran el desarrollo del diseño de siete módulos, además permite que los estudiantes sean capaces de realizar de forma independiente sus propios experimentos y diseños en un ambiente seguro. Con el desarrollo de la aplicación se facilita un mayor acceso entre los estudiantes y especialistas a fines.
El funcionamiento de las turbomáquinas se basa en la modificación de la energía mecánica del fluido que atraviesa la máquina. Los cambios en las componentes de velocidad producen una importante variación de momento cinético en el rodete, generando el principal intercambio de altura hidráulica en la máquina (dado por la Ecuación de Euler). Los llamados triángulos de velocidades constituyen la modelización geométrica y cinemática para el aprendizaje del problema. Este trabajo describe la utilización docente de MATLAB para la comprensión de los triángulos de velocidad.
Se muestran algunos de los resultados obtenidos en un proyecto de innovación docente desarrollado en la ETSI de Algeciras. El objetivo fue fundamentalmente intentar aumentar la motivación e interés de los estudiantes acerca del uso de la programación como herramienta de solución de problemas dentro del marco de la Industria 4.0, siendo la docencia más dinámica y los estudiantes los verdaderos protagonistas del aprendizaje y de la innovación en el mundo real.
This work, structured in two main parts, is devoted to the parabola topic. In the first, the elements of a parabola are reviewed by linking the definition of intersection of a plane and a cone with a locus of the plane. The necessary transformations for the calculation of the elements as a curve in space are pointed out as well as historical notes and properties of light are included. In the second part, the applications in teaching at a high school level or university courses are explained. A project based on the reflection of light is proposed that seeks to connect various subjects in line with the new educational paradigm of development of key competencies, joining different fields of knowledge. For university courses, applications of linear algebra are obtained in the establishment of relationships between analytical geometry in the rotation and translation of planes, and the dihedral system that is taught in technical drawing subjects. As a conclusion, it is obtained that the teaching of the parabola from different approaches allows a complete learning of diverse fields of knowledge, even of different topics of mathematics, an essential factor in the development of thought at any educational level.
