2023年9月14日"2024年科学突破奖"揭晓,在癌症、囊性纤维化和帕金森病领域、量子场论、微分几何领域等做出开创性贡献的11位资深学者获奖.其中数学突破奖授予西蒙·布伦德尔(哥伦比亚大学教授),以表彰其在微分几何领域做出了一系列显著的贡献.包括尖锐的几何不等式,许多关于Ricci流和平均曲率流的成果,以及关于3球最小环面的Lawson猜想等.
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利用统计分析的方法对2013-2022年考研数学三中的极限计算问题进行了分类,分析了所考查的知识点和题型,并对典型例题进行求解,对教师的教学和学生的复习提供了相应的建议.
大规模人工智能已经逐渐涉及到人类健康与隐私等领域,如何让其恪守伦理秩序,更好服务人类是当前人工智能发展的难题. 人工智能是由算法来给定其相关判断的,那么如何定量化度量智能系统的伦理,还是一个未知的难题.当然已经有一些科学家就此开始了相关研究,其中西北工业大学李学龙教授团队在《中国科学:信息科学》的《人工智能伦理计算》一文,探讨了伦理可能的度量方式,尝试建立AI伦理的定量计算框架.那么伦理计算,是否能成为突破人工智能伦理治理困境的关键?
基于波利亚的阶段序进原理,本文给出全国大学生数学竞赛中的一道收敛数列均值极限问题的教学设计方案.该方案分为解题思路讲授与问题拓展教学两个部分.在第一部分中,举出一些具体实例使学生对问题形成直观感受,并引出初步的解题思路,进而通过归纳法引导学生写出一般的解题步骤,以培养学生良好的解题习惯;在第二部分,从原问题出发,不断延伸,最终拓展至依概率收敛的随机变量序列的期望极限问题,以强化学生对证明思想及问题本质的理解与掌握能力,并提升学生综合运用知识能力.
在数学分析的学习中,我们常常会遇到一类既不是Riemann积分又不是瑕积分的特殊积分,其被积函数在一闭区间上除去有限个点外有定义,但这些无定义的点又不是瑕点.该类积分通常被当作Riemann积分直接处理,一些学生会对此产生疑惑.本文将该类积分定义为带有可能的瑕点的广义积分,梳理了它与Riemann积分之间的联系,介绍了它的性质,并讨论了其在Fourier级数和含参量积分的函数极限问题中的应用.
由2019年的一道淮北师范大学数学分析考研题,联想到函数构造方法的重要性,并对该题给予变形与推广.同时针对2014年武汉大学一道考研题,利用函数构造法减弱条件并给予推广.
本文对定积分In=∫2-π0sinnx/sinx+cosxdx(n=0,1,2,…)进行了分析,给出了该积分的两个性质,并通过定积分公式等知识对In进行了简化求解,降低了计算的复杂度.
本文通过Richardson外推的方法,对复化两点Gauss-Legendre求积公式外推,得到高精度数值积分公式——复化两点Gauss-Legendre求积公式序列{Gk(h)}.
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科,是人类对事物的抽象结构与模式严谨表述的一种通用手段.学好数学是大学生学习的一个重要过程.在此推荐一些好的适合大学生看的数学书籍. 1.《古今数学思想》—莫里斯·克莱因著 这是一套数学思想与数学史的经典名著.从数学的混沌初开,讲到20世纪的前半叶,时间跨度三千多年,共分为六部分,以著名数学家的贡献为题材,以对数学本身的看法随时间演变的历程为线索,逻辑严明,旁证博引.值得一读.
