La teoría de la probabilidad permite realizar aplicaciones prácticas poco después de su introducción. Este artículo presenta una lista de proyectos académicos que pueden llevar a cabo estudiantes universitarios de primer o segundo curso. Tales proyectos conectan la teoría con situaciones del mundo real que implican que los alumnos se interesen con la materia y además obligan a trabajar de forma numérica. Estos proyectos refuerzan la comprensión y potencian la adquisición de algunas competencias transversales y fundamentales detalladas en el artículo.
En este trabajo presentamos una propuesta didáctica centrada en la introducción del razonamiento recurrente en el ámbito de la probabilidad a través del estudio del problema clásico de la ruina del jugador. El objetivo principal es mostrar cómo un mismo problema probabilístico permite articular distintos enfoques matemáticos (sumas infinitas, combinatoria, caminos aleatorios, ecuaciones en diferencias o cadenas de Markov) que convergen en una misma solución y que pueden ser explotados didácticamente en diferentes niveles educativos. A partir de un caso base con moneda sesgada y capital finito, se desarrollan progresivamente distintas estrategias de resolución que ponen de relieve el papel estructurador de las relaciones de recurrencia. Posteriormente, se amplía el modelo incorporando la posibilidad de empates y se muestra cómo se relaciona con el caso base.
Los dobles grados en Matemáticas e Ingeniería requieren propuestas docentes que integren el rigor matemático con la resolución de problemas técnicos. Este trabajo presenta una actividad de modelización sobre el vaciado de una zona inundada para estudiantes universitarios de primeros cursos. Basándonos en la mecánica de fluidos, se desarrolla un modelo físico para obtener una solución analítica, refinada posteriormente mediante métodos numéricos (ecuación de Colebrook-White y método de Euler). Inspirada en fenómenos hidrológicos extremos, la propuesta conecta conceptos abstractos con aplicaciones reales, fomentando el pensamiento crítico y la competencia computacional. Además, se incluyen orientaciones pedagógicas para su implementación efectiva en el aula.
Ante el uso generalizado de los dispositivos móviles en el entorno educativo, el análisis de vídeos se presenta como una herramienta motivadora para el estudio de conceptos de álgebra lineal que, a menudo, resultan abstractos cuando se presentan a los alumnos en cursos de posgrado. Este trabajo describe la aplicación de técnicas matriciales, específicamente la Descomposición en Valores Singulares (SVD) y la Descomposición en Modos Dinámicos (DMD), para la segmentación de vídeo. El procedimiento permite aislar de forma algebraica el movimiento de un cuerpo frente a un fondo estático, facilitando la extracción automática de trayectorias experimentales. Para validar la eficacia de esta metodología, se presentan dos casos de estudio que, adicionalmente, muestran la utilidad de esta herramienta para el estudio de fenómenos físicos mediante videoanálisis: el bote de una pelota y la oscilación de un péndulo amortiguado. Los resultados demuestran que el uso de estas herramientas no solo simplifica el análisis de datos, sino que integra de manera efectiva la teoría matemática con la experimentación física, poniendo de manifiesto el carácter interdisciplinar de una metodología que junta álgebra lineal, análisis de videos y cinemática en el laboratorio.
La modelización matemática constituye una herramienta fundamental tanto para el análisis de problemas reales de ingeniería como para la formación de futuros ingenieros y matemáticos. En este trabajo se desarrolla un modelo matemático que describe la evolución temporal de la sedimentación en un canal abierto y su influencia sobre el caudal transportado. En primer lugar, se plantea un modelo simplificado basado en una ecuación diferencial ordinaria con solución analítica, que permite estudiar el crecimiento de los sedimentos a lo largo del tiempo. Posteriormente, se propone un modelo más realista mediante la incorporación de la ecuación de Manning, haciendo que el caudal dependa de la rugosidad, el área hidráulica y el radio hidráulico, todos ellos variables con el proceso de sedimentación. Debido a la ausencia de una solución analítica cerrada, este segundo modelo se resuelve mediante el método numérico de Runge-Kutta de cuarto orden. Además de su interés desde el punto de vista de la ingeniería hidráulica, el trabajo pretende servir como recurso docente para introducir actividades de modelización en el aula, integrando conceptos de ecuaciones diferenciales, hidráulica y métodos numéricos dentro de un problema real de ingeniería.
