Expressions are obtained for operators of the concentration of the electric field strength and displacement on the surface of inclusions in a matrix composite depending on the shape and volume fraction of inclusions in the material. These operators relate the fields on the inclusion surface on the matrix side with the average values of the electric field strength and displacement in the composite sample.

A theoretical model to predict the values of average stresses in silicon-based mesoporous structures with adsorbed water frozen under conditions of spatial limitation (confinement) has been developed. These stresses arise near the phase transition point of water due to differences in the thermal coefficients of linear expansion of the inhomogeneity elements of the materials under study. Knowledge of the average stress values makes it possible to predict changes in the melting/freezing temperature of water and the resistance to mechanical destruction (stability) of the water-saturated structures under consideration during thermal cycling near the ice-water phase transition point (in the temperature range 233–273 K). The model is based on the generalized singular approximation of the random fields theory in a version of the self-consistency method and makes it possible to consider the influence on the values of the average stress tensor components of a water-saturated mesoporous material of the presence of a layer of silicon dioxide on the pore surfaces, the structure of the inhomogeneous medium and the volume fraction of the components. Numerical model calculations were carried out and the dependences of the values of the average stress tensor components on the volumetric content of water frozen in the porous silicon matrix were studied. Numerical simulation showed that an increase in both the characteristic size (the ratio of the thickness of the silicon dioxide layer to the radius of the pore) and the volume fraction of frozen water leads to an increase in the values of the average stress tensor components.

Abstract—When creating inhomogeneous materials with required functional characteristics, theoretical methods for predicting their properties depending on the composition and structure are of great importance. This paper offers a review of methods for calculating the effective electrophysical characteristics of inhomogeneous media that can take into account such structural features of these media as the multicomponent nature, probability distributions of orientations and shapes of inclusions, and several levels of nesting. The Maxwell Garnett approximation and its generalizations for inhomogeneous matrix-type media are presented in detail: the Fricke and Bragg–Pippard formulas for the cases of ellipsoidal homogeneous inclusions, as well as my generalizations of the Maxwell Garnett approximation for the cases of ellipsoidal homogeneous anisotropic inclusions oriented according to a probabilistic law, and ellipsoidal anisotropic inclusions with anisotropic shell. Variants of the effective medium approximation for media with homogeneous inclusions are considered: the Bruggeman approximation; generalized effective medium approach of D. Stroud; generalized singular approximation. A differential approach is presented on the basis of the generalized singular approximation, with the help of which an equation with a parameter is obtained that allows one to vary the degree of differentiality of the approximation. A description of the my approach for media with inclusions in a multilayer shell is given: a generalized effective field approximation, which can be considered a generalization of the generalized singular approximation to media with several levels of nesting. Methods for taking into account the probability distributions of inclusion orientations (using the representation theory of the SO(3) group) and inclusion shapes are described. It is established that the generalized effective-field approximation for inhomogeneous media with inclusions in a multilayer shell has the greatest degree of generality.

The original derivation of the formula for the mean free path of an electron in a conductive multiply connected domain in three-dimensional space, for which the Ostrogradsky–Gauss theorem is valid, is given, subject to scattering from the boundary of the domain according to Lambert’s law. The result can be used to predict the optical characteristics of nanocomposites with metal-coated inclusions.

Решается задача численного моделирования значений компонент тензоров концентрации напряжений и деформаций в мезопористых структурах на основе кремния с адсорбированной водой, замерзшей в условиях пространственного ограничения. Построенная модель учитывает наличие на поверхности пор в указанных материалах естественного слоя диоксида кремния, структуру неоднородной среды (отношение толщины оксидного слоя к радиусу нитевидной поры, а также ориентацию пор в пространстве кремниевой мембраны) и объемное содержание компонентов.

Syntactic materials (spheroplastics) having low density due to structural features, depending on the material of the microsphere walls can have a sufficiently high strength and low thermal conductivity, which makes them promising for use as heat insulation materials. By selecting the material of the microsphere walls and the concentration of the components of the spheroplastics, their dielectric characteristics can be significantly changed. In this work, the task of modeling the effective dielectric characteristics of a syntactic material with a polymer binder and filler in the form of hollow glass microspheres is considered, taking into account the presence of technological impurities in the material. A model for calculating the effective permittivity of a sample of a syntactic material was proposed, based on a model of a matrix composite with several types of inhomogeneous or homogeneous inclusions. To calculate, a generalized effective-field approximation for a heterogeneous medium with coated inclusions was used. Model calculations were carried out for syntactic foam with an organosilicon binder polydime-thylsiloxane and hollow microspheres with E-glass shell with some moisture presence in the material. Frequency dielectric characteristics of this material were obtained in the range of 102–1010 Hz. It has been shown that an increase in the volume fraction of hollow microspheres leads to a decrease in the dielectric constant and the tangent of the dielectric loss angle. It has also been shown that the calculated values are in satisfactory accordance with the experimental data obtained at an electromagnetic field frequency of 9.8 GHz.

Решается задача численного моделирования значений компонент тензоров концентрации напряжений и деформаций в мезопористых структурах на основе кремния с адсорбированной водой, замерзшей в условиях пространственного ограничения. Построенная модель учитывает наличие на поверхности пор в указанных материалах естественного слоя диоксида кремния, структуру неоднородной среды (отношение толщины оксидного слоя к радиусу нитевидной поры, а также ориентацию пор в пространстве кремниевой мембраны) и объемное содержание компонентов.

Epoxy composites with hollow glass microspheres are considered. A method is proposed for predicting their local elastic characteristics and limiting strength characteristics in uniaxial compression. The method takes account of the composition of the material, the content of the components in the syntactic foam, and the characteristic size of the microspheres (the ratio of the shell thickness to the cavity radius). The variation in these parameters is taken into account in model calculations.

Решается задача построения модели и проведения численных расчетов значений объемной плотности энергии деформации в многокомпонентных полимерных фрикционных композитах с учетом состава, формы, ориентации и объемного содержания наполнителей, а также вида приложенного к материалу внешнего механического воздействия. Рассмотрены композиты на основе эпоксифенольного связующего, армированные хаотически ориентированными в пространстве материала короткими волокнами бесщелочного стекла и дисперсными добавками каучука, глинозема, графита и барита. Моделирование опирается на обобщенное сингулярное приближение теории случайных полей и понятие оператора концентрации напряжений (тензора четвертого ранга), связывающего локальные (внутренние) значения тензора напряжений со средними (внешними) по материалу напряжениями. Исследованы зависимости значений объемной плотности энергии деформации в элементах неоднородности полимерных фрикционных композитов от вариаций объемных концентраций наполнителей – волокон бесщелочного стекла, дисперсных включений каучука и минерального порошка, состоящего из глинозема, графита и барита в равных объемных долях. Рассмотрены два случая внешнего сжимающего воздействия – осевое и объемное. В результате проведенных численных модельных расчетов установлено, что увеличение объемных долей как волокон бесщелочного стекла, так и минерального порошка приводит к уменьшению и сближению значений объемной плотности энергии деформации в компонентах всех типов рассматриваемых полимерных фрикционных композитов. Моделирование показало также, что увеличение объемной доли включений каучука приводит к росту и расхождению значений объемной плотности энергии деформации в элементах неоднородности всех типов исследуемых полимерных фрикционных композитов.

An approach is proposed for calculating effective physical characteristics of a inhomogeneous medium with several levels of nesting of its microstructure - the generalized effective-field approximation. With the help of this approach, an expression is obtained for an effective permittivity tensor of an inhomogeneous medium with ellipsoidal inclusions in a multilayered shell, the boundaries of all layers of which are ellipsoids. The proposed approach allows to take into account probabilistic distributions of orientations and forms of inclusions, as well as the presence of several types of inclusions. Two cases of matrix composites are considered: 1) with spherical isotropic inclusions with a multilayered shell; 2) with ellipsoidal anisotropic inclusions with a multilayered shell. For an inhomogeneous medium with homogeneous inclusions, this approximation is shown to produce the same result as the generalized singular approximation.

An electrostatic problem has been solved for a dielectric inclusion consisting of an anisotropic core and a shell immersed in a homogeneous anisotropic dielectric medium (matrix) subjected to a uniform electric field. The outer boundaries of the core and shell are assumed to be ellipsoids, which are confocal after a linear nonorthogonal transformation that eliminates the anisotropy of the dielectric properties of the shell. Analytical expressions have been obtained for the potential and the electric field strength in the matrix, in the shell and core, and an expression for the inclusion polarizability tensor. A special case of inclusion with an isotropic shell is considered. The expressions obtained are applied to the case of an anisotropic sphere with an isotropic shell immersed in an anisotropic medium. It is also shown that in the limiting case of a homogeneous ellipsoidal inclusion in an anisotropic medium, the obtained result agrees with known solutions.

An approach developed on the basis of a model of a composite with heterogeneous inclusions—the effective-field approximation—is proposed. With the help of this approximation, an expression is obtained for the tensor of effective dielectric characteristics of a heterogeneous medium consisting of inclusions representing a core inside a coating, the outer and inner boundaries of which are ellipsoids. The proposed approach has a large degree of generality and can be used both for multicomponent composites and for polycrystals. It was shown that this approach gives the same result as the generalized singular approximation in the case of the uncoated inclusions.

Решается задача построения модели и проведения численных расчетов значений предельных прочностных показателей при одноосном сжатии полимерных фрикционных композитов. Рассмотрены композиты на эпоксифенольной основе, армированные хаотически ориентированными в пространстве материала короткими волокнами бесщелочного стекла и дисперсными добавками каучука, глинозема, графита и барита. При моделировании использован оригинальный метод прогнозирования предельных прочностных характеристик матричных композитов, согласно которому приложенная к композиту сжимающая в определенном направлении нагрузка становится разрушающей, когда внутреннее напряжение в полимерной матрице начинает превышать предел ее прочности. Указанный метод опирается на обобщенное сингулярное приближение теории случайных полей, понятие оператора концентрации напряжений (тензора четвертого ранга), связывающего локальные (внутренние) значения тензора напряжений со средними (внешними) по материалу напряжениями, и информацию о прочностных свойствах матрицы. Исследованы зависимости значений предельных прочностных показателей при одноосном сжатии полимерных фрикционных композитов от вариаций объемных концентраций наполнителей – волокон бесщелочного стекла, дисперсных включений каучука и минерального порошка, состоящего из глинозема, графита и барита в равных объемных долях. В результате проведенных модельных расчетов установлено, что увеличение объемного содержания включений каучука приводит к ослаблению прочностных показателей модельных композитов, которые при этом изменяются по закону, близкому к линейному. Увеличение концентраций остальных наполнителей (как стеклянных волокон, так и включений минерального порошка) приводит к существенному улучшению предельных прочностных характеристик полимерных фрикционных композитных материалов, при этом характер зависимостей монотонный.

A generalization of the Maxwell Garnett approximation for a textured matrix composite consisting of ellipsoidal inclusions with a shell is proposed; using it, an expression for an effective permittivity tensor of a given medium is obtained. It is shown that, in the case of a matrix composite with spherical inclusions in the shell, this expression coincides with the formula obtained in the generalized effective-field approximation, if the matrix is taken as the comparison medium.

Нитрид кремния, включая нестехиометрический SiN (x < 4/3), остается базовым материалом в наноэлектронике, что делает актуальным исследование мемристоров на его основе. Нами проведен обзор современных работ в этой области с акцентом на выявленные их авторами механизмы и модели проводимости; проведена систематизация в табличной форме. Кратко рассмотрены физические принципы, положенные в основу семи используемых разными авторами моделей, и сделан вывод о необходимости разработки синтетической модели, валидной на всех участках петли гистерезиса вольтамперной характеристики. По сравнению с мемристорами на основе оксидов переходных металлов такая синтетическая модель обязательно должна учитывать: 1) прыжки носителей заряда между ловушками; 2) процессы зарядки/перезарядки ловушек; 3) изменения локальных характеристик (подвижность, диэлектрическая проницаемость, температура) при электрополевом воздействии.

Сrystallites in real polycrystals are separated from each other by intergranular space, which affects the effective conductivity of polycrystals. This effect increases with decreasing crystal size. A method for predicting the effective conductivity of polycrystalline media, taking the intergranular space into consideration is developed. The method is constructed using the polycrystal model in which crystallites are considered to be inhomogeneous, consisting of a uniform crystalline anisotropic core and a uniform isotropic shell. In this model, the role of the intergranular gaps is played by crystallite shells. The effective polycrystal conductivity is calculated using the generalized effective-field approximation; the effective medium conductivity is taken as the reference parameter of the medium; i.e., the self-consistent solution method is used. Based on the developed method, a formula for the effective conductivity of polycrystals depending on the conductivity tensor of the crystalline core, shell conductivity, and the core volume fraction in crystallites is derived for the case of spherical crystallites with spherical shells. This formula is applied to particular cases of a polycrystalline medium, i.e., a polycrystal with similar crystallites with isotropic core; in this case, the expression for the effective conductivity is identical to the classical Maxwell–Garnett formula; polycrystals with similar crystallites with anisotropic cores at identical orientations of their crystallographic axes; polycrystals with similar crystallites with anisotropic cores at the uniform distribution of orientations of their crystallographic axes in space; and polycrystals with conductive crystallite cores and absolutely nonconductive shells. In the latter case, the effective polycrystal conductivity vanishes, which is completely consistent with the physical meaning.

Porous plastics are used in various fields of industry, including radio- and electrotechnical fields. They are characterized by good heat- and sound proofing, dielectric and mechanical properties, and resistance to various external factors during operation. The problem of predicting the effective permittivity of foam-polymer materials with a large volume fraction of pores, in particular, polyepoxide foam materials, are considered. Two methods for solving it, both based on the matrix composite model are proposed. In the first method, the matrix is considered as a polyepoxide binder, and cavities filled with gas are taken as inclusions. In the second method, polyepoxide walls separating cavities are taken as inclusions, and gas filling cavities are considered as a matrix. To obtain the calculation formulas, the generalized singular approximation of the random field theory is used in both cases. Based on the derived expressions, model calculations of the effective permittivity are performed for macroscopically isotropic foam plastic with polymer binder based on ED-20 and cavities filled with freon, depending on the apparent material density. The calculations in the generalized singular approximations are performed for the case where the matrix is considered as the reference medium and using the self-consistent method. In the calculations using the second approach, two shapes of material cells are considered, i.e., weakly leaked and heavily leaked polyhedron. The dependences calculated by all methods show qualitative agreement with the experimental data.

В работе решается задача построения модели прогнозирования значений локальных упругих характеристик полимерных фрикционных композитов, определяемых оператором концентрации напряжений (тензором четвертого ранга). Указанный тензор связывает значения локальных (внутренних) напряжений в каждом элементе неоднородности композита со значениями средних (внешних) напряжений в материале. Построенная модель опирается на обобщенное сингулярное приближение теории случайных полей, используемое при решении стохастического дифференциального уравнения равновесия упругой среды. С помощью указанного приближения возможен анализ изменения значений компонент оператора концентрации напряжений в зависимости от состава, структуры и объемного содержания наполнителей композита. Объектом моделирования в работе являются полимерные фрикционные композиты на эпоксифенольной основе, армированные хаотически ориентированными в пространстве материала короткими волокнами бесщелочного стекла и дисперсными добавками каучука, глинозема, графита и барита. Проведены численные модельные расчеты значений компонент оператора концентрации напряжений, опирающиеся на разработанную модель и учитывающие изменения объемных содержаний наполнителей неоднородных материалов. Для компонент 1111 и 1212 рассматриваемого тензора, наиболее полно характеризующих перераспределение напряжений между элементами неоднородности композита при приложении к нему сжимающих и сдвиговых нагрузок, приведены графики изменения их значений при увеличении объемной концентрации стеклянных волокон, включений каучука и минерального порошка, состоящего из глинозема, графита и барита в равных объемных долях. Исследования показали, что при варьировании объемных содержаний включений любого типа значения компонент оператора концентрации значимо изменяются только для волокон бесщелочного стекла, ориентированных таким образом, что в них концентрация напряжений в материале наибольшая. При этом увеличение объемной доли включений каучука приводит к снижению указанных значений, а увеличение содержания включений других типов - к росту. Эпоксифенольная матрица удовлетворительно перераспределяет напряжения между включениями других типов, так как значения компонент 1111 и 1212 тензора концентрации напряжений в связующем близки к единице.