1 引言 渐近线是双曲线教学的重点与难点,可表示双曲线的范围和发展趋势,从而在画图时确定出图象的区域.回溯历史,早在古希腊时期,阿波罗尼奥斯(Apollonius, 约前 262-约前 190)在《圆锥曲线论》卷Ⅱ中研究了双曲线的渐近线问题.

研究者利用双曲线的四种定义、旦德林双球模型、标准方程推导方法、双曲线的现实应用等史料,设计有内在逻辑关联的数学问题串,复习了双曲线定义、方程推导及性质应用等内容,实现了数学史的多元教育价值.

1 引言 "证明"是数学学科至关重要的内容,渗透到数学的枝枝蔓蔓.苏科版教材七年级下册第12章专讲"证明",这一章第2节"证明"分3个课时层层推进,从说明"证明"的必要性到"什么是证明"再到"证明与图形有关的命题的一般步骤",给出规范的"三段论"证明格式,最后1课时主要内容为"三角形内角和定理"的证明及其推论[1].

函数概念是中学数学的核心概念.部分初中教师由于对函数概念的历史缺乏了解,掌握的有关史料有限,对数学史教育价值的理解不够到位,因而在实践中往往难以在教学中重构函数概念的发生和发展过程,难以让学生经历函数概念从“解析式说”到“变量依赖说”,再到“变量对应说”的自然发展过程,最终实现数学史的多元教育价值.研究者按照“聚焦与准备”“研讨与设计”“实施与评价”“整理与写作”的前三个环节,开展初中函数概念的课例研究.

1 引言 近年来,随着 HPM课例研究的不断开展和一系列课例的陆续发表,越来越多的数学教师开始关注 HPM视角下的数学教学,但数学史材料的缺乏始终是新课例开发的障碍.圆锥曲线的历史与教学早在十年前就已受到关注[1],椭圆定义的教学案例相继诞生[2,3],相应地,对椭圆方程的历史也有研究[4].之后,也有人对双曲线的历史与教学做过研究[5],但很少涉及西方早期教科书.此外,HPM视角下的双曲线教学案例也有待于进一步开发.