2019年12月,教育部考试中心正式发布了《中国高考评价体系》,明确数学学科素养包含理性思维、数学应用、数学探索、数学文化四个方面,要求在数学教学中充分展示理性思维,培养学生的理性思维品质[1].
文[1]给出了一道几何题的8种初等证法,其中,证法1是文[2]中华罗庚先生给出的简洁证明,证法2是文[3]中利用共边定理给出的更加简洁的证明.下面来探讨一下这个有趣的几何题.
1 问题提出 立体几何研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系[1].《普通高中数学课程标准 (2017年版2020年修订)》(以下简称"2017年课标")将立体几何分为两个部分.2017年课标将立体几何初步部分作为必修中几何与代数主题的一个单元,将空间向量与立体几何部分作为选择性必修中几何与代数主题的一个单元.
《中国高考评价体系》确定了高考立德树人、服务选才、引导教学的核心功能,重点考查学生的必备知识、关键能力、学科素养及核心价值,命题体现基础性、综合性、应用性及创新性[1].本文结合2023年新高考数学全国Ⅰ卷,从高考评价体系的视角分析试卷命题特点,从而对日常教学有所启发.
"知识的迁移应用"是CTI教学模式的一个环节,这个环节在整个教学过程中起到承上启下的作用[1]. 数学知识教学一般分为三个内容:概念教学、命题(规则)教学、解决问题教学.无论是概念教学还是命题教学,其中都有解题教学环节,因为概念应用和命题应用都涉及将新学习知识用于解决问题.
2015年北京高考压轴题:已知数列﹛an﹜满足:a1∈N*,a1≤36,且an+1=﹛2an ,2an-36,an≤18,an>18, (n=1,2,…).记集合M={an|n∈N*}. (Ⅰ)若a1=6,写出集合M的所有元素; (Ⅱ)若集合M存在一个元素是3的倍数,证明:M的所有元素都是3的倍数; (Ⅲ)求集合M的元素个数的最大值.
1 问题的提出 《普通高中数学课程标准(2017 年版2020年修订)》设置了"预备知识"板块,设计课时为18课时.要求"以义务教育阶段数学课程内容为载体,从函数观点看一元二次方程和一元一次不等式等内容的学习,为高中数学课程做好学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备,帮助学生完成初高中数学学习的过渡."
数据分析是指针对研究对象获取数据,运用数学方法对数据进行整理、分析和推断,形成关于研究对象知识的素养.数据分析是统计与概率的核心,《普通高中数学课程标准(2017年版)》将数据分析作为六大数学学科核心素养之一[1],《义务教育数学课程标准(2022年版)》则将数据意识和数据观念作为小学阶段和初中阶段的核心素养[2].
数学问题2489 已知点O为锐角△ABC的外心,过点O的直线交AB,AC所在直线于P,Q两点,求证:AB/APsin 2∠ABC+ AC/AQsin 2∠ACB≤3√3/2 . 问题提供者利用平面几何与解三角形的知识进行推理证明,过程较长,笔者经探索发现此问题是错误的,进行了修正推广,还发现了三个结论.
数学是一门锻炼人思维的学科.阿诺德·罗斯(1906～2002)教授从1957年开始成立罗斯数学夏令营,其主要理念是"简单问题,深入思考(Think deeply about simple things)",该课程延续至今,并整理出"罗斯问题集",旨在激发学员对数学学习的兴趣,培养逻辑思维能力.
《义务教育数学课程标准(2022年版)》(下称"课标")提出数学核心素养的具体表现:会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界[1].
年光似鸟翩翩过,世事如棋局局新.2022 年高考,数学刚考完,考生反映试卷是历史级别难度,网上也是哀泣一片.高考结束,笔者做完试卷,和邻居几位考生及所带班级有代表性的学生聊一下考情.学生反馈有些知识平时用得少,试题的设问相对平时较新颖.总体来说,思路还是有的,但每一题都要计算,特别是选择题和填空题,平时的策略、技巧用不上,因而有些急躁,导致计算不静心,感觉有些懵.
1 引言 渐近线是双曲线教学的重点与难点,可表示双曲线的范围和发展趋势,从而在画图时确定出图象的区域.回溯历史,早在古希腊时期,阿波罗尼奥斯(Apollonius, 约前 262-约前 190)在《圆锥曲线论》卷Ⅱ中研究了双曲线的渐近线问题.
爱因斯坦曾说:"美在本质上终究是简单性."因此,简单自然是数学美的基本特征之一.数学的简单自然,并不是指数学内容本身简单,而是指数学的理论体系、表达形式、证明方法和解题思路简单自然.数学解题若借助简单自然的指引,则更容易发现解题思路和方法,更容易获得解题成功.简单自然视角下的数学解题策略比较多,如有运用定义,整体观察,数形结合,特殊化(极端化)、一般化,设而不求,原型启发,对称(对偶)思考策略,等等.
与知识学习为主要目标的教学相比,CTI 教学模式("建构-迁移-创新"三环节教学模式)加入了"知识探究与建构""知识的迁移应用""知识的创新应用"三个主要环节,[1]目的是突出培养学生数学核心素养的教学内核,实现从偏重知识理解转向知识理解与素养发展并重的目标教学. CTI模式如何在实践中操作,必须对这三个环节在教学操作层面作细致分析,提出实操性策略.本文讨论第一个问题——知识探究与建构.
历史是一面镜子,数学史融入中小学课程、教材、教学,具有拓宽学生视野、激发学生学习兴趣、启发学生数学思维、彰显理性文化等多元价值. 2021 年 1 月教育部颁布的《中华优秀传统文化进中小学课程教材指南》明确指出,"在中小学数学课程教材中纳入我国传统数学内容,对于学生感悟中华民族智慧与创造、增强民族自豪感、坚定文化自信具有重要作用"[1].
1 问题提出 《普通高中数学课程标准(2017 年版 2020 年修订)》在"教学建议"中明确提出:"基于数学学科核心素养的教学活动应该把握数学本质,创设合适的教学情境、提出合适的数学问题,引发学生思考与交流,形成和发展数学学科核心素养"[1 ].这就要求教师课堂教学应坚持以学生为中心,以问题为引领,以活动或情境为支撑,促进学生深度思考、聚焦数学本质,培育学生理性思维,提升数学学科核心素养.
1 引言 生活中的竞技比赛,无论遵循什么样的比赛规则,首先要满足公平性.在保证公平的条件下,为了使比赛场面更加激烈,选择更为适合的比赛规则,使水平较高的参赛者也不能确保获胜,从而形成更加激烈的比赛场面,有助于提高比赛的观赏性和趣味性,推动比赛项目进一步的发展.许多学者对此进行了研究,向明华通过概率的可列可加性将建立的概率差分方程化为等价且易解的代数方程,得到了两人对弈时在k 局连胜规则下的获胜概率[1].
基础教育课程改革以来,高考命题逐渐转向对学科核心素养的评价.真实情境是评价核心素养的重要依托,当学生能够整合已有的结构化知识与技能,灵活地、创造性地解决各种复杂真实任务或情境时就表现出高水平的素养[1].由此看来,情境化试题已然成为试题命制与考试研究的重要议题.
