Teaching magnetism is one of the most challenging topics at undergraduate level in programmes with scientific background. A basic course includes the description of the magnetic interaction along with empirical results such as the Biot-Savart law's. However, evaluating the magnetic field due to certain current carrying system at any point in space is not an easy task, especially for points in space where symmetry arguments cannot be applied. In this paper we study the magnetic field produced by both Helmholtz and Maxwell coils at all points in space by using a hybrid methodology that combines the superposition principle and an analytical result. We implement a computational approach, that is based on iterating n times the magnetic field produced by a finite current-carrying wire, to evaluate the magnetic field at any point in space for coils arrangements without using advanced calculus. This methodology helps teachers and students to explore the field due to systems with different levels of complexity, combining analytical and computational skills to visualize and analyse the magnetic field. After our analysis, we show that this is an useful approach to emphasize fundamental concepts and mitigate some of the issues that arise when evaluating the magnetic field for systems proposed in introductory physics textbooks.
In the present work we present a didactic reconstruction of de Broglie’s demonstration of the equivalence between two fundamental physical concepts: action minimization and entropy maximization. The demonstration was first developed in de Broglie’s Thermodynamics of the Isolated Particle (an attempt to develop a causal interpretation of Quantum Theory in the 1960s). In this work, de Broglie argues from a particle in a hypothetical sub-quantum medium, which operates as a kind of hidden thermostat exchanging energy with the particle. In the discussion about the action minimization and entropy maximization, however, there is not any reference to the quantum nature of the system. So, it is a demonstration valid for any system in a thermal bath in some usual thermostat. Louis de Broglie concludes that the “natural” trajectory of a particle is not only the one that minimizes the action of the particle but also maximizes the entropy of the thermostat. Our objective is to reconstruct and restructure de Broglie’s original demonstration in order to rescue an historical debate, that has not been addressed in the literature, and that is of interest to contemporary fields such as non-equilibrium thermodynamics.
Neste trabalho apresentaremos uma introdução à Física do Monopolo Magnético no regime não – relativístico. O tratamento clássico de um sistema composto por uma partícula pontual eletricamente carregada na presence de um monopolo magnético na origem, com suas equações de movimento e o estudo do potencial vetor de Dirac, será desenvolvido ao longo do presente trabalho. A questão das singularidades e as transformações de calibre serão também tratadas. Ao final, listaremos alguns modelos análogos ao monopolo magnético, utilizando outros sistemas físicos.
Memristors (abbreviation of memory and resistor), introduced as the fourth fundamental electrical circuit element, remember the electric charge that flowed through it.These nonlinear elements are considered as a class of two terminal resistive devices and offers a lot of possible applications in various areas.In this article, we review the dynamical behaviour of some electrical circuits with memristors.Initially, we show that a simple circuit with a capacitor and an inductor connected to a memristor exhibits periodic and chaotic attractors.After that, we show that the known Chua circuit, with a nonlinear resistance, can generate bifurcations and chaos.Substituting the nonlinear resistance by a memristor, the modified Chua circuit exhibits coexistence of attractors.Another known circuit, the Colpitts, is made of a combination of capacitors and inductors containing a bipolar junction transistor.We show that the modified Colpitts circuit, created by substituting the transistor by a memristor, presents multistability and coexistence of many attractors.
For first-order ordinary differential equations, it is shown by a very simple and straightforward approach how the integral representation of the particular solution with the integrating factor as part of the integrand can be manipulated in favor of an integral representation in terms of the Green function.
A equação de Schrödinger independente do tempo é solucionada analiticamente para o poço de potencial quadrado, unidimensional e simétrico, com a finalidade de demonstrar, utilizando um método simples, que há pelo menos um estado ligado nos casos limites de profundidade e largura do sistema analisado. Para uma análise completa, cinco condições para a profundidade e largura do poço são necessárias.
Resumo O Princípio da Relatividade de Galileu (PRG) estabelece que as leis da mecânica são as mesmas em qualquer referencial inercial. Ao determinar que todos os referenciais inerciais são equivalentes, esse princípio implica em uma relatividade do movimento. Por outro lado, mesmo considerando o PRG como basilar para a mecânica, Isaac Newton introduz os conceitos de tempo e espaço absolutos e apresenta argumentos, de natureza dinâmica, em defesa do movimento absoluto, justificado na diferenciação entre referenciais inerciais e não-inerciais. A Teoria da Relatividade Restrita (TRR) critica as noções de tempo e espaço absolutos, mas preserva o papel privilegiado dos referenciais inerciais na descrição das leis da natureza. Apenas com a Teoria da Relatividade Geral (TRG) é estabelecida a equivalência entre todos os referenciais, independentemente do seu estado de movimento e, assim, é derrubada a noção de movimento absoluto. Este trabalho tem por objetivo discutir as principais dúvidas e questões que surgem ao se estudar os conceitos supramencionados, bem como investigar a aparente dubiedade entre o PRG e o movimento absoluto.
Neste trabalho apresentamos uma experiência simples que procura mostrar a influência da temperatura do ar atmosférico sobre a velocidade de propagação do som. A experiência consiste na observação simultânea da temperatura do ar e da velocidade de propagação do som, usando as próprias variações diurnas de temperatura. O experimento se baseia num telêmetro acústico e faz uso de uma placa Arduino Uno com um escudo datalogger.
O experimento do canhão de Gauss é notável por sua transversalidade dentro de conceitos relevantes para a Física. Ele é simples, rápido, de fácil execução e com um rico conteúdo de mecânica e magnetismo para ser observado. Possui uma construção acessível, feita com algumas esferas de aço e ímãs posicionados linearmente sobre um trilho. Considerando essas vantagens, este trabalho apresenta um estudo teórico e experimental do canhão do Gauss para a aplicação em sala de aula utilizando os conceitos de magnetismo, cinemática e princípios da conservação da energia e conservação do momento linear. O desenvolvimento foi feito baseado em modelos educacionais da conservação da energia do canhão de Gauss e ampliado para apresentar um modelo que utilizasse o princípio de conservação do momento linear e a energia potencial do ímã. O resultado final foi a obtenção de uma equação para a velocidade de ejeção, que pôde ser testada experimentalmente, e que se mostrou capaz de abarcar mais configurações das esferas e ímãs que as dos trabalhos observados na literatura, inclusive com a obtenção de valores de velocidade mais precisos.
Neste trabalho apresentamos a construção de um medidor de campo magnético (gaussímetro) com alta sensibilidade e detecção de 1 a 80 mT, constituído de componentes eletrônicos simples, com proposta de aplicação em uma montagem experimental para geração de correntes puras de spin por meio do efeito spin Seebeck. Através de um cabo USB, o dispositivo é alimentado e troca dados com um computador via comunicação em linguagem C + + com o Arduino Uno, em conjunto com uma interface gráfica LabVIEW. Para realizar medidas em ambientes de profundidade, como no interior de eletroímãs, desenvolveu-se uma sonda Hall. O equipamento também dispõe de uma tela LCD. O sensor de campo magnético utilizado é o SS49E, com o qual foi possível obter medidas com resolução e alcance apropriadas. O gaussímetro foi empregado no desenvolvimento de uma montagem experimental para investigações dos efeitos spin Seebeck e spin Hall, onde estimamos o ângulo Hall de spin para bicamadas formada por um filme de platina (Pt) crescido sobre um filme magnético isolante de YIG. Portanto, o gaussímetro desenvolvido tem potencial para ser utilizado tanto em ambientes de ensino como os de pesquisa e tem como principal vantagem o baixo custo de produção, de aproximadamente 22 dólares.
Um aparato experimental para a obtenção de curvas de histerese magnética foi construído, com a participação de estudantes de licenciatura em física, visando uma visualização dos fundamentos que caracterizam a resposta magnética de materiais ferromagnéticos submetidos a campos magnéticos alternados. Foram obtidos laços de histereses do núcleo secundário de um transformador, visualizando-os na tela de um osciloscópio na forma gráfica de tensão em um capacitor conectado ao enrolamento secundário em função da tensão medida em um resistor conectado ao enrolamento primário. Os laços foram obtidos para cinco valores de tensão aplicadas ao primário do transformador na faixa de 160–220 V. Foi observado um aumento nos campos coercivo, remanente e magnetização máxima com o aumento da tensão no primário. As curvas de permeabilidade magnética relativa apresentam um máximo próximo aos valores de campo coercivo, e assim observou-se a não linearidade da permeabilidade com o campo intensidade magnética. Por fim, com o aumento da tensão, os estudantes estimaram a potência perdida em 5 curvas de histerese associadas a rotação de dipolos magnéticos e fatores dinâmicos.
Este trabalho tem como objetivo apresentar uma introdução ao grupo S O ( 4 ) e duas aplicações na Física: uma na Mecânica Clássica e outra na Mecânica Quântica. Os geradores do grupo S O ( 4 ) serão determinados, assim como sua álgebra de Lie. A aplicação na Mecânica Clássica será na obtenção da transformação de Galilei homogênea e na Mecânica Quântica será na obtenção do espectro de energia do átomo de hidrogênio, no regime não-relativístico. A versão quântica do vetor de Laplace-Runge-Lenz será fundamental para a construção da fórmula de Bohr para os níveis de energia do respectivo átomo.
No cenário atual, uma das principais habilidades requeridas pelos sujeitos diz respeito ao desenvolvimento de novas estratégias para melhor utilização das tecnologias digitais, que têm demonstrado um grande potencial no desenvolvimento da sociedade. Na busca de alternativas formativas para o âmbito da Educação Básica, a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) inseriu uma nova disciplina curricular, denominada Cultura e Tecnologias Digitais, ou Cultura Digital. Nesse contexto, o presente artigo tem como objetivo principal investigar a nova disciplina curricular Cultura Digital, inserida nas escolas estaduais no contexto do novo Ensino Médio. Para a realização deste estudo, baseamo-nos nas diretrizes presentes no Referencial Curricular Gaúcho e na BNCC do Ensino Médio, documentos oficiais desse contexto. Especificamente, desenvolveu-se uma Revisão Sistemática de Literatura (RSL), investigando as publicações dos periódicos nacionais de melhor avaliação no Qualis CAPES da grande área Ensino, com foco em publicações nas subáreas de Ensino de Física e Educação em Ciências. A análise dos dados obtidos foi realizada a partir das cinco etapas de investigação descritas por Yin [21]. Podemos concluir no sentido da importância da implantação da disciplina Cultura Digital em todas as modalidades de Ensino, devido ao fato de potencializar a construção do conhecimento através do auxílio das tecnologias. A implementação da Cultura Digital desperta e motiva o interesse dos alunos nas atividades associadas às práticas educativas, por meio das tecnologias. Nesse âmbito, cabe ao professor atuar como mediador de conhecimentos por meio da integração das Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação (TDIC), fomentando um processo de ensino e aprendizagem que faça sentido ao estudante. Ademais, como essa disciplina foi recentemente introduzida em sala de aula, entende-se necessário um estudo mais aprofundado, debatendo a opinião da escola, dos professores, dos alunos e da comunidade que estão atreladas à sua implementação, no sentido de identificar os avanços e obstáculos nesse âmbito e, a partir daí, buscar caminhos e possibilidades de promover a qualidade da integração da mesma.
In contrast to the nondegeneracy theorem, we present various scenarios in one-dimensional quantum mechanics that demonstrate how the Wronskian of two bound-state eigenfunctions with the same energy eigenvalue can be zero without implying that the eigenfunctions are linearly dependent. It is shown that the nondegeneracy theorem fails only when the potential makes different bound-state solutions corresponding to the same energy vanish at the singular point or region of singularity.
De forma similar ao caso da Educação em Química, onde é implícitamente suposto que os elementos da Tabela Periódica existem com suas abundâncias “naturais”, sem que sua origem e evolução sejam discutidas jamais, o caso da origem dos prótons e nêutrons que constituem a matéria que nos rodeiae constitui é geralmente negligenciado. As discussões do Big Bang na sala de aula não reparam nem aprofundam um dos principais alicereces daquele modelo: o Universo primitivo era bem diferente do atual, provavelmente simétrico em matéria e antimatéria, e houve uma época onde isto mudou irreversivelmente para produzir, depois de bilhões de anos, o Universo “frio” que hoje observamos. Apresentamos neste trabalho uma discussão pedagógica do complexo problema da origem da matéria no Universo, com ênfase nos fatos observados e nas condições qualitativas que os cenários precisam para explicá-los.
No final do século III a.C. o polímata grego Eratóstenes de Cirene realizou a mais célebre estimativa do perímetro da Terra. Para tanto ele se valeu do fato de as cidades de Alexandria e Siena estarem aproximadamente no mesmo meridiano (mesma longitude), bem como do fato de no dia do solstício de verão (no hemisfério norte) o Sol, ao meio-dia, estar a pino em Siena. No presente trabalho generalizamos, de forma aproximada, o método de Eratóstenes para o caso em que as localidades estejam separadas tanto em latitude quanto em longitude. Além disso, no modelo proposto, não é necessário Sol a pino ao meio-dia local em nenhuma das duas cidades. Realizamos três experimentos, ou seja, trabalhamos com três pares de cidades: Goiânia e Juiz de Fora, Goiânia e Maraú e Goiânia e Bragança Paulista. Esperamos que o artigo venha a ser utilizado por professores de Física, Astronomia, Geografia e/ou Matemática.
Este artigo busca apresentar um diagnóstico atual sobre como o Ensino de Astronomia está situado no âmbito da Educação em Ciências no Brasil, e na formação de professores. Para o Ensino Médio, a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) prevê um ensino interdisciplinar na área de Ciências da Natureza e suas Tecnologias, mas atualmente a formação inicial de professores de Física, Química e Biologia ocorre de maneira disciplinar. Nesse contexto, tentamos identificar se temas inerentes à Astronomia estão inseridos nos currículos dos cursos de formação desses profissionais, a fim de projetar o percentual de professores licenciados em 2020 que puderam ter acesso a essas disciplinas. Como forma de estruturar nosso trabalho, investigamos os locais e as Instituições de Ensino Superior no qual esse contingente foi formado, por meio da análise quantitativa de microdados provenientes do INEP e de dados captados nos sites das licenciaturas. O texto é permeado por discussões e reflexões a respeito da formação docente, em diálogo com a literatura da área. Os resultados apontam para um cenário contraditório, onde as licenciaturas em Física ofereceram o melhor acesso aos temas relacionados à Astronomia, mas formaram um baixo contingente de professores. Por outro lado, as licenciaturas em Química e, principalmente, Biologia tiveram altas taxas de formação docente, mas o acesso de seus licenciados aos temas de Astronomia foi insignificante, o que, infelizmente, pouco contribui para melhorar o cenário do Ensino de Astronomia no Brasil.
Um cano de PVC de 100 mm de diâmetro e 70 cm de comprimento constituiu um reservatório de água cuja dinâmica de vazão lateral, através de seis orifícios de diferentes diâmetros, foi filmada e analisada quadro-a-quadro. Uma comparação entre os escoamentos observados e aqueles previstos para quatro diferentes descrições teóricas foi feita. Além da descrição ideal, três modelos que visavam considerar os efeitos viscosos foram comparados com o escoamento real: (i) com viscosidade constante ao longo do tempo; (ii) com um termo constante e um termo adicional de viscosidade proporcional à velocidade de escoamento; (iii) com um termo constante e um termo adicional de viscosidade proporcional ao quadrado da velocidade de escoamento. O modelo que melhor se ajustou às curvas experimentais foi o (iii). Por tratar-se de uma experiência simples e barata, essa comparação entre modelos pode enriquecer discussões em ambiente de ensino por trazer à atenção temas como a validade e utilidade de um modelo ideal, ferramentas numéricas e analíticas de resolução de equações diferenciais, ajuste de curvas teóricas a dados experimentais, entre outros. Espera-se que esse trabalho possa servir de auxílio para o desenvolvimento qualitativo e quantitativo da temática de escoamento lateral de fluidos.
Neste artigo, faremos uma revisão completa sobre os teoremas de Nöther: O que diz respeito às simetrias globais, o que se refere às locais e os correspondentes teoremas recíprocos. Exemplificamos estes teoremas aplicando-os a diversas situações. Particularmente, mostramos, usando o exemplo do problema de Kepler, que o primeiro teorema recíproco de Nöther encontra sua máxima aplicabilidade somente no formalismo hamiltoniano em que as simetrias dinâmicas são realizáveis. Finalmente, expomos a relação que o tensor de energia-momento de Nöther mantém com o métrico. Complementamos a informação expondo, em apêndice, a formulação de Lévy-Leblond–Jackiw que visa unificar os dois teoremas.
