2023年全国乙卷数学试题立足基本知识与基本思想,拓宽解题入口,打破常规套路,通过少算多想,注重知识的融合,分别考查了数学思维的深刻性、严密性、发散性、灵活性、批判性与创新性,落实素养立意的理念,突出关键能力的考查,实现人才的选拔.文章在理论上首先阐述了数学思维的含义、品质与表现;然后,结合具体试题对数学思维的考查进行评析;最后,在问题命制、学生学法和教师教法三个层面提出了相应的建议.

高考典型试题的一题多解,既可以深化学生对数学知识的理解,发挥题目的价值和导向功能,又可以引导学生从不同角度多方位思考,提升学生的解题能力,发展学生的数学思维,提升学生的数学素养.本文以2022年全国乙卷理21第(2)问为例,对其进行一题多解的剖析,使学生对解题思路的分析和解题方法形成的过程更加清晰,培养学生思维的条理性和敏捷性,进而提升学生的数学核心素养.

反思和提炼青年数学教师专业成长的四个关键,即精于教学、长于解题、乐于阅读、勤于写作.教学理论与教学实践有机结合,教学能力与数学素养协同提升,积极反思与勤于写作平行推进,如此长期坚持下去,青年数学教师既能迅速进入教学角色,又能有效实现专业成长.

以分段函数及其应用为学科知识基础,以个人所得税的计算为学科主题来源,以数学建模活动为学科活动形式,以我国个人所得税的调整和变化为现实生活背景,在学生完成数学学科活动的基础上,适时、及时对学生开展爱国主义教育,增强学生的民族自豪感和成就感、公民获得感和幸福感与个人使命感和责任感.

勾股定理是初中"图形与几何"版块中的一个重要定理,很多教师对其做过深入的思考和研究.下面笔者就本课例的突出优势和完善建议做出分析. 1突出优势 1.1探究学习融入定理教学 数学定理是中学数学教学的重要知识载体,它承载着思维培育的重要使命.在定理教学中,教师应当创造定理发现的课堂氛围,让学生积极参与联想推理、直觉判断、归纳概括等思维活动.本课例中,执教者设计的学生活动是有序连贯的.

"纪念魏庚人先生诞辰120周年暨数学教育学科建设与发展论坛"共有12位专家学者做了学术报告.本文从魏庚人先生的学术成就、数学教育的宏观论题和数学教育的微观议题3个方面对学术报告内容进行了综述.

北京师范大学顾明远先生认为,教育的本质在某种意义上来讲就是培养学生的思维,而课堂是培养学生思维的最好场所.北京师范大学林崇德先生也认为,在传授知识的同时,发展学生的智力,培养学生的能力,而思维是智力和能力的核心.落实核心素养,思维教学是首要问题.

数学学科德育是学生德育体系的一个重要组成部分,数学学科德育内容是开展数学学科德育实践活动与理论研究的先导性问题.基于20世纪以来我国历次颁发的课程标准(教学大纲)中数学学科德育内容的分析,首先提出了数学学科德育内容的基本分类;其次分析了数学学科德育内容的演变特点;最后展望了数学学科德育内容的研究重点.

本文以认识第一位主编、发表第一篇论文、转载第一篇论文和参与第一个栏目为线索,分析了《中学数学教学参考》作为自己专业成长中的伙伴所发挥的积极作用.

问题是数学的"心脏",问题驱动教学就是指以问题为载体,以学生为主体,教师为主导,学生自主探究与合作探究相结合,充分调动各方面的积极因素参与课堂教学,完成教学任务的教学方式.在日常课堂教学中如何落实数学学科核心素养呢? 章建跃先生认为:"从数学知识发生发展的合理性、学生思维过程的合理性上加强思考,这是落实数学学科核心素养的关键点."

在初中几何教学中,同位角、内错角和同旁内角的概念是学生学习平行线性质与判定的基础,教会学生准确理解和精准识别这三类角是教学难点.用字母抽象法、特征总结法、描边显化法和直观手势法判断三类角,总结它们的关键共性,有助于学生更好地认识和判别这三类角.

2019年6月,中共中央、国务院印发《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》指出:“构建德智体美劳全面培养的教育体系,健全立德树人落实机制,并且强调坚持‘五育’并举,德育为先,全面发展素质教育,要求突出德育实效.”数学教师应积极关注数学学科德育,即数学学科在学生德育上到底应该且必须做哪些工作?我们觉得需要重视以下四个方面.

《普通高中数学课程标准(2017年版)》阐述了数学学科学业质量的内涵,具体包括:什么是学业质量,什么是数学学业质量标准,什么是数学学科学业质量,学业质量水平如何划分,学业质量如何定位.本文对此进行深入的思考和细致的分析.

我国《普通高中数学课程标准(2017年版)》在“课程性质”中指出, “数学教育……提升学生的数学素养,引导学生会用数学眼光观察世界,会用数学思维思考世界,会用数学语言表达世界”,人们将其简称为“三会”.从上述表达的逻辑关系看, “三会”应是学生具有数学素养的一种表现.在“课程目标”中指出, “在学习数学和应用数学的过程中,学生能发展数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析等数学学科核心素养”,人们将其简称为“六大核心素养”.发展学生的数学学科核心素养应是数学教育目标的一种表述.

基于对2019年高考数学全国卷Ⅰ理科第4题的试题及其解法分析发现,试题情境设置创新以增强试题的新颖性,结构创新以加强数学文化渗透,考核目标创新以突出核心素养考查.2019年高考数学试题的创新体现了数学素养导向下的高考数学命题新思路.

依据《普通高中课程方案(2017年版)》(以下简称《方案(2017年版)》),各学科分别制定普通高中学科课程标准(2017年版).《普通高中数学课程标准(2017年版)》 (以下简称《课标(2017年版)》)中阐述了数学学科学业质量的内涵、水平以及学业质量水平与考试评价的关系,并提出了学业水平考试的命题建议.普通高中数学课程标准修订组认为,《课标(2017年版)》的一个重大突破是研制了数学学业质量.高中数学课程标准修订组组长王尚志认为,这次课程标准修订工作的一大亮点是研制了学业质量标准.

放缩法可以用于证明函数背景下的不等式问题.本文先介绍了运用放缩法的六种常用工具;进一步对这六种常用工具的运用做了说明;并利用历年高考试题,对这六种常用工具的运用进行了详细分析,帮助学生掌握运用放缩法证明函数背景下的不等式问题.

笔者近来读到吴颖康博士的《如何贯彻落实数学课程标准》(《数学教育学报》2018年第2期)一文,文中提及:“美国教师真正了解全美数学教师联合会颁布的《学校数学课程和评价标准》的比例低于50％”.郑毓信教授在《中国数学教育的“问题特色”》(《数学教育学报》201 8年第1期)一文中也谈到了一线教师的困惑和苦恼:“将‘双基目标’改为‘三维目标’以后,不会写教学目标了;难以区分每节课的思想方法;不知道本节课的情感、态度与价值观和上节课的有何不同;提出‘四基’目标以后,基本经验不知道如何去落实;提出‘核心素养’以后,有专家提问:‘你这节课培养了什么核心素养?’面对这个问题不知从何说起.”作为一名数学教师而没有读过数学课程标准的确有其人,在某省数学学科带头人申报答辩时,一名数学教师介绍了自己构建的数学教学模式,当笔者问该教学模式体现了哪些数学课程改革的理念时,该教师坦言自己没有读过数学课程标准,当然也就不知道数学课程改革提出哪些理念了.

光阴真的似箭,不知不觉之间,石老师已经离开我们三年了! 记得三年前的这个时候,我已经回到安徽省桐城市老家过年了,农村的年味越来越浓,我也将上班期间的阳历记日法转换为阴历记日法了.那是腊月二十八的—大早,我接到了编辑部马小为老师打来的电话,没有任何寒暄,没有任何问候.马老师直接告诉我,石老师因病医治无效离世了.我当时怔住了,觉得这怎么可能啊,石老师不是一直都好好的.不过这是事实,不相信也得去接受,我陷入了哀恸之中.

在依次分析数学知识结构、数学核心素养、核心素养的基础上,如何初步建立层级化的素养体系,文献[1]已经做了系统性的介绍,并结合“数列”一章课程内容的分析,建立了以科学精神(理性思维、批判质疑、勇于探究)、学会学习(乐学善学、勤于反思)、实践创新(问题解决)为核心素养,以数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算为学科素养的体系.一旦核心素养被分析清楚并形成了体系,通俗来讲,教师就知道了在哪里培养学生什么样的核心素养.在教学设计中落实学生核心素养就有了固着点,在教学实施中发展学生核心素养就有了生长点.核心素养的系统分析虽然很重要,但仍然属于基础性的准备工作.本文在文献[1]的基础上,继续探讨核心素养的教学设计路径.