平行四边形和梯形的概念,都是基于"平行"这一核心概念基础上.在学习了核心概念"平行"后,可把认识平行四边形和梯形整合在同一课时进行对比学习.在学生学习四边形的基础上,进行"比较分析,理解两个概念的本质;自主迁移,探究两个图形的特征;动态想象,感悟各种四边形的关系"的教学实践.

APOS理论由美国学者杜宾斯基提出,作为建构主义学习理论之一,该理论认为知识点之间并非孤立存在的,而是相互联系的.强调对几何概念的认知图式,需要学生在不断地对比与联系中扩充已有的概念图式,从而更加立体地认知概念实质与从属关系."平行四边形和梯形"是人教版四年级上册的内容,对"平行四边形和梯形"这一单元的教学,人教版教师教学用书给出了指导建议:因梯形是第一次正式学习,故应加强理解梯形与平行四边形之间的联系和区别.在以往的教学中,我们发现学生对这两种图形的认知较为孤立,一部分原因在于教材将两种图形分开独立教学,未帮助学生形成整体与系统的认知,未引导学生认知两种图形之间的联系和区别,也未引导学生辩证理解一般形式与特殊形式之间的关系与特性,加大了"四边形之间的关系"的学习难度.我们尝试基于杜宾斯基的APOS理论,将原教材编排的两课时内容进行重构,依托"一组对边平行"将平行四边形、梯形和四边形关系串联为一课,将两种图形的高和平行四边形的不稳定性关联为一课,进一步在平行四边形不稳定性的学习中探究高的变化规律,力求在两种图形的整体学习中促进知识的关联和建构.基于此,笔者试图通过平行四边形和梯形的整体教学,引导学生更深入有效地理解这两种图形以及它们之间的联系和区别.

2014年3月,在教育部印发的《关于全面深化课程改革,落实立德树人根本任务的意见》文件中,提出了"核心素养"的概念,这为进一步深化课程改革指明了方向.随后,林崇德教授主编的《21世纪学生发展核心素养研究》一书中明确界定:核心素养是学生在接受相应学段的教育过程中,逐步形成的适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力.

学生在走进课堂之前,已经拥有自然概念,具备解决问题的基本策略,以及解决问题过程中的自我监控和调解能力都会对新知识的学习产生影响.如"平行四边形的面积"一课,学生基于长方形面积公式的经验习得,学生的元认知需要经历从"错误"的原初构想到"正确"的最终认知调正过程.因此,教师在教学过程中可以先分析学生平行四边形面积相异认知的形成原因,从各种调正路径借鉴调正经验,寻求最利于学生认知建构的调正路径来达成相异构想的调正.

数学基本活动经验是《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出的课程目标中的“四基”之一,也是教学课程的重要内容组成部分.课程目标由“双基”转向“四基”,引起了很多数学教育工作者的思考.在数学学习中,要使学生真正理解数学知识,感悟数学的理性精神,就应该让学生体验丰富而有效的数学活动,积累数学活动经验.

一、缘起从2011学年开始,我们小学数学教研组以《图形与几何领域学生的学习起点和学法指导研究》为主题进行课题研究。现在已经是第二个年头。这是我上学期去象山送教上的一节课。教材开始安排的是一个情景图,图上楼房建筑框架上、脚手架上包含有大量的三角形。教材提供了这样一幅三角形在生活中应用的直观图,目的是让学生联系生活实际思考并说一说"哪些物体上有三角形?"激发学生学习兴趣,引发学生思考。例1是