五大运算律是代数学的基石,也是小学数学的基本内容.基于加法与乘法的归纳定义可以证明运算律.小学阶段运算律有四个不同的学习阶段,其中第二阶段即四则运算的"用而不述"阶段最为复杂.教师要从更高站位了解运算律的价值,引导学生从代数结构或建构模型的角度"正式"学习运算律,而不必非从"解决实际问题"入手.
"百分数变化幅度问题"是连续求一个数增加、减少百分之几的问题,难点在于作为初始单位"1"的量是个未知量,同时随着连续的增减变化,单位"1"也会随之发生变化.怎么做可以帮助学生理解其中的变化?可采用以下教学环节.
量感是《义务教育数学课程标准(2022年版)》新增的一个核心素养主要表现.学生若要建立关于长度的量感,则需对不同的长度单位形成直观的感知和认识,进而能够结合不同的问题情境选择合适的测量"单位".在人教版教材二年级上册"量一量,比一比"的教学中,教师按照"创设无工具测量情境,代入量感初体验;增大无工具测量难度,加强量感直观体验;感受无工具测量发展史,促进量感感悟"的路径进行教学实践.结果表明,在真实情境下进行无工具测量的深度体验,有助于学生积累丰富的测量经验并发展量感.
作为教研员,听课是工作常态.听课后的议课,实事求是地直面问题是应有之义.但这种应有之义有时却成了坏习惯,以致被人吐槽:"常挑别人毛病,是职业病!"想来也是,被邀请去听课,还不"配合",确实讨人嫌.然而,有时过于配合,也不一定是件好事.
教师基于对"0～9数的认识"单元知识内容的分析,确立单元的内外知识结构.内部知识结构包括数的意义、数的形式、数的运算三个主模块以及基数、序数等十个子模块;外部知识结构包括相关学科或领域知识和学生经验性知识.由此形成完整的单元知识结构,为单元的整体教学设计奠定基础.
计算组合图形的面积是在学生掌握了平行四边形、三角形、梯形等基本图形的面积计算公式后的综合应用.如何利用分割法、拼补法求组合图形的面积,帮助学生感悟转化思想、发展空间观念呢?可以设计如下教学过程.
"解决问题"是小学数学学习内容的重要组成部分."解决问题"中的线段图既具有直观性,又兼备概括性,是几何直观的体现形式之一.以人教版教材为例,通过梳理12册教材的教学内容,发现教材编排存在线段图表征断层的问题,导致线段图教学出现断裂.教师通过"从'一'到'二',充实线段图表征""从'无'到'有',补充线段图表征""从'偏'到'全',丰富线段图表征"等方式改进学习路径,为探究解决问题的有效策略提供有力帮助.
"认识钟表"是小学阶段认识时间的起始课.由于"时间"对一年级学生来说比较抽象,钟表、表盘又比较复杂,学习起来有一定难度.因此,在练习中,教师要结合多样化的活动,将抽象的时间特性转化为可触摸、可理解的活动.如何让"认识钟表"的练习更有效?可采用如下教学环节.
《义务教育数学课程标准(2022年版)》对开展教学活动具有重要的指导作用,也是学业质量评价的主要依据.教师通过"创设真实性情境""挖掘本质性知识""开展探究性活动"等命题策略,命制出高质量的学业质量试题,培养学生数学的眼光、数学的思维、数学的语言,从而有效发展学生核心素养.
综合与实践是小学数学学习的重要领域.综合实践作业是指通过创设较复杂的问题情境,为学生提供需综合运用数学知识、技能和方法解决问题的任务.具体而言,教师可以从提出主题、明确任务、应用知识、评价成果四个方面设计和实施"'数学大富翁棋'我来做"的综合实践作业,让学生在探究分析、理解迁移、解决问题的过程中,学会用数学的眼光观察现实世界,用数学的思维解决现实问题,用数学的语言表达自己的思考,提升学科能力和核心素养,实现数学教育的全面育人功能.
科学合理地划分教学内容的进阶是真正实现单元结构化教学的基本前提.教师须先依据数学学科内在逻辑,搭建单元教学内容进阶分析框架,然后深入分析教材单元内容,合理划分进阶层级水平,最后基于学生学习的"升阶点",整体设计单元教学路径,由此构建基于学习进阶的单元结构化教学设计模型.
学生在学习"两位数除以一位数"的笔算时,通常会出现两个典型的困惑:除法竖式为什么要写"两层"?除法竖式为什么要从高位算起?基于困惑产生的原因,可以借助大小磁扣的"转换"帮助学生理解计数单位的两次等分.为此,教师将操作学具由小棒改为磁扣,设计"磁扣操作,体验计数单位的等分;体会记录,将除法竖式与两次等分过程进行关联"两个教学活动,在计数单位的转换中凸显两次等分记录的道理,加强学生对算法的理解.
近年来,素养为本的教育改革在许多国家和地区展开.2022年前后,新加坡和我国先后颁布了新修订的数学课程标准.研究者采用比较研究法,对两国小学数学相关标准进行对比,发现:在课程目标中,新加坡关注的核心素养与我国要培养的核心素养有很多共通之处,也有关于"元认知"等较为独特的部分;我国和新加坡在对素养的界定及培养方式等方面有所不同.两国的课程内容也有诸多一致,但我国的课程内容在组织上体现出结构化的特征,不同主题涵盖的内容更为聚焦,新加坡在安排课程内容时则更关注"大概念"的统领作用.
《义务教育数学课程标准(2022年版)》重视算法和算理的关系,将计算过程的不同表征方式之间的关系视为算法和算理的关系,表现为"用符号解释符号",容易导致教学中对计算程序及其逻辑基础的强化,使计算过程成为无理解的机械操作.这样的算法和算理在数学课程内容与实际教学中分别具有利弊并举的双刃性和意义缺失的局限性,教学效果表现为"虽然会算但不知为什么算,虽然算对但不知算的是什么".因此需要进一步拓展算理的含义,进而走向"寓理于算"的数学教学.
周长与面积刻画了同一平面图形的两种不同度量属性.为破解学生易混淆这两个概念的难题,并以此为载体培养学生的空间观念、推理意识以及问题解决能力,教师重新设计了本单元五个学习进阶的层级,梳理了周长概念建立、面积公式推导以及渗透数学文化等方面的内容,提出了相关建议.
运算的意义和计算的方法构成了运算教学的核心内容.以"整数加减法"为例,研究团队基于运算教学实质划分单元教学内容的进阶层级,并提出教学建议:在幼小衔接视角下整体规划整数加减法教学内容;基于丰富的情境类型,有层次地引导学生多角度理解运算意义;合理安排教学单元,围绕学生认知难点(升阶点)整合教学任务.
《义务教育数学课程标准(2022年版)》十分强调数与运算的一致性.教师以人教版教材三年级下册"除数是一位数的除法"单元为例,通过"提炼单元核心概念、构建单元教学序列"进行单元整体教学的思考与设计,凸显内容的整体性和原理的一致性,促使学生从知识系统化走向思维结构化.
《义务教育数学课程标准(2022年版)》出台后,在新的课程理念、课程目标的驱动下,作业改革势在必行,作业的内涵与外延都应得到深化和延伸.教师以北师大版教材四年级上册《确定位置》一课为例,通过"确立明确作业目标,聚焦问题解决能力,实践作业设计理念",探索小学数学课时作业的设计,使学生获得了沉浸式的学习体验,使作业构成由静态走向动态,由封闭走向开放,由单调走向灵动.
基于记数系统的结构性,可将传统的"10以内数的认识"教材单元调整为"0～9数的认识"知识主题单元.先依据课程标准与各版本教材,整体审视"0～9数的认识"及相关单元的纵向关联,确定以"数感"为素养导向,以"十进位值制"为核心概念;再聚焦"0～9数的认识"知识主题单元本身,横向比较多版本教材的编排顺序、知识内容、学习工具的异同,为本主题单元知识结构的确立奠定基础.
