Resumo A divisão é uma operação complexa no processo de ensino e aprendizagem, uma vez que os alunos evidenciam dificuldades na atribuição de significado a essa operação. O uso de representações matemáticas pode assumir um papel central na aprendizagem, ao facilitar a compreensão de conceitos, o suporte a discussões matemáticas significativas e a criação de conexões entre diferentes formas de resolver problemas. Este estudo centrou-se na análise das diferentes estratégias e representações matemáticas usadas por alunos na resolução de tarefas que envolvem a compreensão dos sentidos da divisão. O estudo foi desenvolvido com uma turma de vinte e três alunos do 3.º ano, através da aplicação de uma sequência de três tarefas, seguindo uma metodologia de ensino exploratório. Os resultados revelaram que os alunos diversificaram as suas representações, usando representações simbólicas e icónicas, com predomínio das primeiras, e que têm tendência a preferir procedimentos aditivos, não sendo visível uma relação entre os procedimentos usados pelos alunos e os sentidos da divisão, por medida ou por partilha.
Resumo Este artigo tem como propósito elencar alguns elementos do processo histórico que remetem às possíveis situações que desencadearam o declínio que culminou no desaparecimento das matemáticas mistas e consequentemente, contribuiu para o surgimento e ascensão das matemáticas aplicadas. Por meio das fontes históricas desta pesquisa qualitativa, realizamos uma breve explanação de como eram concebidas as matemáticas mistas por meio das classificações matemáticas de Adrian Van Roomen (1561-1615), Francis Bacon (1561-1626), Diderot (1713-1784) e Jean le Rond d'Alembert (1717-1783). No decorrer da investigação histórica aqui apresentada, verificamos que as ciências físico-matemáticas foram introduzidas como uma forma de contornar as barreiras filosóficas, impostas pela metafísica quanto à abordagem de tópicos do mundo físico. Concluímos que, apesar de não haver um marco final das matemáticas mistas e um marco inicial das matemáticas aplicadas, as críticas formuladas pelo filósofo Immanuel Kant (1724-1804) em relação aos conhecimentos puros, a criação do campo da Mecânica Racional e o surgimento das matemáticas aplicadas, podem ter contribuído no processo de declínio das matemáticas mistas.
Resumen Analizando las prácticas matemáticas de diversos grupos culturales, se ha reconocido la influencia de factores socioculturales y lingüísticos en el desarrollo del pensamiento matemático y, en particular, en el cálculo mental. En esta investigación se ha propuesto explorar la influencia de factores socioculturales del amazigh y factores lingüísticos del tamazight en el proceso de cálculo mental, en situaciones cotidianas, realizando un estudio de naturaleza cualitativa en Melilla. La recolección de la información se ha llevado a cabo mediante entrevistas semiestructuradas donde las preguntas han sido elaboradas partiendo de determinadas situaciones cotidianas. Los resultados revelan el empleo de diferentes estrategias de cálculo mental por los participantes. Se destaca la referencia en contexto, así como el uso de diferentes cantidades culturales como muestra de cómo la cultura y la lengua pueden moldear la forma en que las personas interactúan con los números y calculan.
Resumen Con el objetivo de mejorar la formación en conocimientos estadísticos y el desarrollo de habilidades específicas que favorezcan la comprensión de diversas situaciones y la toma de decisiones en el mundo contemporáneo, distintos investigadores han identificado la necesidad de transformar las prácticas educativas tradicionales e incorporar enfoques personalizadores en el aula. En este estudio, se evalúa la incidencia del estilo cognitivo en la dimensión dependencia-independencia de campo y del nivel de autorregulación del aprendizaje sobre el rendimiento académico de 146 estudiantes de secundaria, organizados en un grupo control y dos experimentales. El rendimiento académico se evalúo en el marco de un curso diseñado para desarrollar el razonamiento estadístico. Los resultados muestran diferencias en las medias de rendimiento entre los grupos control y experimentales; sin embargo, estas diferencias no son estadísticamente significativas. También, se identificó una correlación positiva entre el nivel de autorregulación del aprendizaje y el rendimiento académico. Finalmente, los hallazgos sugieren que el diseño del curso evitó la generación de brechas que, usualmente, reportan investigaciones en función de las diferencias individuales.
Resumo O estudo teve por objetivos desenvolver a capacidade de formular problemas matemáticos e examinar o impacto que essa capacidade teria na resolução de problemas. Estudantes do 3º ano foram divididos em um grupo controle e um grupo experimental. No grupo experimental, foi conduzida uma intervenção em sala de aula baseada na explicitação das partes que constituem o enunciado de problemas verbais e na resolução dos problemas formulados. O grupo controle continuou com as atividades escolares usuais, que não envolviam a formulação de problemas. Todos os participantes realizaram um pré-teste e um pós-teste. Avanços em relação à formulação de problemas foram observados em ambos os grupos, sendo o progresso mais expressivo no grupo experimental. Apenas os estudantes desse grupo progrediram na resolução de problemas. A principal conclusão foi que a intervenção potencializou o desenvolvimento da capacidade de formular problemas, e que associar a formulação e a resolução é relevante para o sucesso na resolução de problemas. Implicações educacionais são discutidas.
Resumo Este artigo tem por meta apresentar a formação do professor de matemática na década de 1980, bem como expor que esse período é importante e complexo para a Educação Matemática, em decorrência dos debates e das discussões acerca da situação do Ensino da Matemática, da criação do PPGEM, dos eventos I e II ENEM, da SBEM e de como o Movimento da Matemática Moderna (MMM) influenciou os livros didáticos. Para tanto, pautamo-nos em duas dissertações defendidas no âmbito do PPGEM, nos anos de 1980, as quais se inserem na perspectiva fenomenológica. Uma delas de autoria de Mendes da Silva (1987); a outra, de Imenes (1989), ambas buscam apresentar os debates que estavam em curso e revelam os obstáculos enfrentados e vivenciados no cotidiano pelos professores que ensinavam matemática no Ensino Básico. Assumimos como metodologia de pesquisa a perspectiva hermenêutico-fenomenológica. A interrogação que norteia este estudo é a seguinte: o que pesquisas desenvolvidas no PPGEM, na década de 1980, na perspectiva fenomenológica, dizem sobre a formação do professor de matemática? Entendemos que a formação docente estava em curso no referido período; contudo, evidenciamos que pensar para a formação requer (re)pensar o ensino, isto é, olhar para o currículo, para os livros didáticos e para as práticas pedagógicas.
Resumo Este trabalho investigou a intencionalidade interdisciplinar, presente nos livros didáticos de Matemática, materializada nas propostas didáticas para o ensino da função afim, voltadas ao Ensino Médio. A escolha da função afim é justificada pela sua versatilidade e pela ampla articulação com conceitos das Ciências da Natureza. A análise das pretensas propostas didáticas interdisciplinares teve como suporte teórico as perspectivas de autores interdisciplinares. Trata-se de uma pesquisa qualitativa documental, na qual foram analisados os capítulos voltados à função afim em seis obras didáticas. Nesse contexto, o objetivo deste trabalho é responder à seguinte pergunta: os livros didáticos aprovados no PNLD 2019 abordam a função afim por meio de estratégias com potencial para o desenvolvimento de um ensino numa perspectiva interdisciplinar? Constatou-se que algumas abordagens sinalizaram uma pretensão interdisciplinar, entretanto, essa intenção não ultrapassou, muitas vezes, a mera aplicação de técnicas de resolução de exercícios ou associações simplistas do cotidiano do estudante. Embora a maioria das obras tenha apresentado elementos importantes relativos ao viés interdisciplinar, como a contextualização e o uso de Temas Contemporâneos, identificou-se lacunas na proposição de atividades com participação ativa do estudante na resolução de situações-problema.
Resumo Este artigo é resultado de uma pesquisa que teve como objetivo analisar as produções de mestrado e doutorado realizadas de 2008 a 2021 que apresentassem investigações relacionadas à importância da Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP) para o ensino de Matemática. A pesquisa é bibliográfica, com abordagem qualitativa de caráter exploratório, do tipo Estado do Conhecimento. Para o levantamento dos dados, utilizamos o Catálogo de Teses e Dissertações da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e a Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Dissertações (BDTD), ambos disponíveis em plataformas eletrônicas. O corpus do levantamento é constituído por 135 dissertações e cinco teses. O estudo sistemático das características gerais das produções foi desenvolvido com base em sete categorias estabelecidas a posteriori. Entre os resultados, verificou-se que a maioria das produções está concentrada no Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional (PROFMAT), prevalecendo trabalhos com foco na apresentação de estratégias didático-metodológicas de ensino, o que é uma característica dos mestrados profissionais. Além disso, predomina, na maioria dos trabalhos, ênfase nas contribuições da OBMEP e dos seus programas e portais no âmbito do ensino de Matemática. Por outro lado, destaca-se a carência de investigações que tenham a OBMEP como objeto principal de estudo, bem como de pesquisas com reflexões mais profundas acerca de seus impactos no processo de ensino e aprendizagem de Matemática, especialmente no que se refere ao objetivo de inclusão social da olimpíada.
Resumo Este artigo tem como objetivo analisar conhecimentos mobilizados por professores dos anos iniciais do Ensino Fundamental ao articular a geometria com as artes e culturas visuais por meio da simetria. Fundamenta-se nas pesquisas de Shulman (1986, 1987) e Ball, Thames e Phelps (2008), que centram suas investigações nos conhecimentos dos professores sobre os conteúdos de ensino e no modo como se transformam em sua prática docente, bem como na teoria da Abordagem Triangular de Barbosa (1998; 2008), que defende e oportuniza ao indivíduo o acesso à arte como linguagem expressiva e forma de conhecimento. O percurso metodológico estruturou-se em quatro etapas: oficinas para discutir a articulação da geometria com as artes e culturas visuais; elaboração de planejamentos de aulas pelos professores participantes das oficinas; observação das vivências das aulas planejadas; entrevista de explicitação. Participou da pesquisa um grupo de dezoito professores de redes municipais de ensino da Região Metropolitana do Recife. O estudo identificou que os professores mobilizaram um conhecimento que chamaremos de conhecimento de interseção ao identificarem elementos conceituais e metodológicos comuns ao campo da geometria e das artes e culturas visuais. Esse conhecimento perpassa por todos os tipos de conhecimentos de professores caracterizados por Shulman (1986, 1987) e por Ball e colaboradores(Ball; Thames; Phelps, 2008; Ball; Goffney; Bass, 2005, Ball; Bass, 2003). Pretende-se, portanto, apontar contribuições para discussões sobre o conhecimento profissional de professores, tal como reflexões sobre a articulação de conhecimentos na formação inicial e continuada de docentes e para ampliação das investigações dessa formação no âmbito da pesquisa em Educação Matemática e Arte-Educação.
Resumo Inspirado na fenomenologia husserliana, neste ensaio, intenciono abrir em compreensão a questão do contexto na Investigação Matemática na Educação Matemática. Nele, me envolvo em um pensar teórico-filosófico que, articulado e expresso, pode iluminar compreensões e contribuir para que pesquisadores e professores afetos a essa temática confiram sentido aos seus fazeres. Tal como à mim veio se desvelando, contexto pode ser compreendido como um texto que se expressa pela linguagem, que carrega uma multiplicidade de significações com as quais o sentido daquilo que nele se expressa vai sendo apreendido. Contudo, as significações não se regem apenas pela escrita do texto, porque os sentidos vão sendo desvelados como atos perceptivos daquele que vive o acontecimento por eles contextualizado, de tal maneira que outras significações vão emergindo na dialética homem-mundo. Na Investigação Matemática, por sua vez, esse texto se estrutura com a linguagem que contém signos representativos da matemática para enunciar as situações (tarefas) fundantes. Ao passo que se estabelece uma dialética aluno-tarefa-mundo no fluxo do tempo vivido ao estar com a Investigação Matemática em sala de aula, o sentido da matemática vai se mostrando e sendo apreendido, sob diferentes perspectivas e modalidades, em um campo perceptivo que tem a própria matemática como contexto.
Resumo O estudo de aula é um processo formativo baseado na colaboração e reflexão dos professores sobre a própria prática, desde há muito utilizado por professores japoneses e que, nos últimos anos, vem se constituindo em uma alternativa para promover o desenvolvimento profissional de professores, em muitos países. O objetivo desta investigação é estudar a percepção de professores que ensinam Matemática que participaram anteriormente em estudos de aula acerca da inovação e relevância deste processo de desenvolvimento profissional docente. Para responder a este objetivo, utilizamos a metodologia qualitativa e interpretativa. Recolhemos os dados por meio de entrevistas semiestruturadas com dez professores que ensinam Matemática em escolas públicas de Portugal, desde a educação pré-escolar ao ensino secundário. Para análise dos dados, adotamos a análise de conteúdo. Os resultados apontam aspectos relevantes e inovadores do estudo de aula, nomeadamente a colaboração, reflexão e investigação sobre a própria prática, o foco na aprendizagem dos alunos e a promoção de uma abordagem de ensino com potencial para promover a mudança da cultura escolar. Concluímos que os professores consideram o estudo de aula como relevante e inovador para o seu desenvolvimento profissional docente, tanto na dimensão da prática letiva como na dimensão da prática organizacional.
Resumo Este texto apresenta parte dos resultados de nossa pesquisa de doutorado em andamento. Objetiva identificar as razões de ser do saber área de superfícies planas, proposto na BNCC para o ensino fundamental, assim como candidatos a tipos de tarefas e o sistema de variáveis a eles associado presentes nas habilidades prescritas. A partir de um procedimento técnico do tipo documental, recorremos à contribuição teórica-metodológica da Teoria Antropológica do Didático, em especial, às abordagens ecológica e praxeológica, atendo-nos à noção de gerador de tipo de tarefas proposta por Chaachoua e Bessot para detalhamento dos tipos de tarefas repertoriados. As análises evidenciaram o saber em dois habitats principais: Grandezas e Medidas e Geometria, cujas razões de ser estão ancoradas nos usos sociais, na articulação com outros objetos da matemática e nas conexões com outras áreas do conhecimento. Verificamos que o saber se estrutura em torno de cinco diferentes tipos de tarefas, dos quais se destaca aquele cuja ênfase está nos aspectos numéricos e algébricos. Isso revela a necessidade da retomada de tarefas que ajudem o estudante na articulação e distinção dos diferentes objetos que entram em cena na abordagem da grandeza área no ensino fundamental, seja pelo professor ou livro didático.
Resumo Para atenuar a mesmice das práticas educacionais em matemática, e suprir uma demanda contemporânea, este estudo integra a programação de computadores e a Etnomatemática numa abordagem inovadora, apresentando-as como epistemologias amigáveis capazes de conectar conhecimentos matemáticos às realidades diversas, na Educação Básica e na formação de professores. Partindo do pensamento computacional e embasado em discussões sobre os currículos escolares vigentes e sobre cognição (biológica e artificial), estabelece como questão da pesquisa: como considerar o pensamento computacional e a programação na Educação (Matemática) a partir da Etnomatemática? Nesse sentido, o objetivo geral é demonstrar, a partir do Programa Etnomatemática, como o pensamento computacional e a programação podem ser considerados na Educação (Matemática). Com a programação conceituada como uma forma de Etnomatemática, metodologicamente, foram elaborados exemplos de recursos pedagógicos sobre aritmética, probabilidade, biologia, música e cognição. Os exemplos em Python priorizam a acessibilidade para iniciantes, promovendo o pensamento matemático e computacional de maneira integrada ao materializar diálogos transdisciplinares. Os resultados sugerem uma Educação mais crítica e reflexiva, pois trazem algumas situações sociais relevantes, flexíveis e adaptáveis, e levam a concluir que o estudo é contributivo ao uso consciente de conhecimentos matemáticos no exercício da cidadania.
Resumen Se presenta una investigación acerca de los errores que manifiestan 122 estudiantes de 15 años que cursan primer año de bachillerato uruguayo al resolver actividades de PISA en el contenido Espacio y Forma. El estudio tiene un enfoque cualitativo de carácter descriptivo. Se establecen diez categorías de errores, seis relativos al sentido espacial, y los otros cuatro generales en matemáticas. Los resultados muestran que los errores asociados al sentido espacial más frecuentes responden a la incorrecta interpretación de enunciados y de gráficos, y se vinculan más a un bajo desarrollo de las habilidades de visualización que al conocimiento de los conceptos geométricos. Las habilidades que han tenido un mayor impacto en los errores son la percepción de las relaciones espaciales y la percepción de las posiciones en el espacio y, en menor medida, la percepción figura-contexto y la discriminación visual. Los errores generales han tenido una menor incidencia en la resolución de las actividades.
Resumo No âmbito da Didática da Matemática, difunde-se a noção de Situação Fundamental, entretanto, existem controvérsias sobre como conceber e utilizar tal situação, seja em pesquisas ou aulas de matemática. Nesse sentido, esta pesquisa tem como objetivo tecer reflexões sobre a criação e utilização de Situações Fundamentais, no campo da Educação Matemática. Trata-se de um estudo teórico e de cunho qualitativo, com viés de pesquisa bibliográfica, que compreende uma revisão da literatura a respeito da Situação Fundamental. O estudo revela concepções diferenciadas sobre a noção estudada, tais ideias se complementam e podem favorecer a concepção e utilização desta em salas de aulas de matemática.
Resumo O objetivo deste artigo é compreender os argumentos que pesquisadores da Educação Matemática e de áreas correlatas mobilizam sobre a importância da Educação Financeira na Educação Básica, abrangendo as perspectivas teóricas manifestadas em seus trabalhos. Com essa finalidade, foram considerados os textos de uma edição especial da Revista de Educação Matemática e Tecnológica Iberoamericana – EM TEIA, publicada no ano de 2021, cujo tema foi Educação Financeira Escolar. O estudo está situado no âmbito da pesquisa qualitativa, mediante uma abordagem hermenêutico-fenomenológica, a qual nos dá respaldo para emitir discernimentos por intermédio das compreensões e interpretações que realizamos ao ler cada um dos artigos. Como uma forma de nos orientar durante o processo investigativo, optamos pela elaboração da seguinte interrogação de pesquisa: o que pesquisadores dizem sobre a importância da Educação Financeira na Educação Básica? As formulações realizadas pelos pesquisadores permitem que destaquemos a importância da EF para promover a reflexão crítica e a justiça social, o consumo adequado, a superação do ciclo ganhar-poupar-gastar, a organização pessoal, o planejamento financeiro, a compreensão de elementos matemáticos, o desenvolvimento humano, a tomada de decisões no dia a dia, além do ensino sobre investimentos, commodities, porcentagem, juros, análise gráfica e conceitos básicos de economia e geopolítica. Além disso, em nossas conclusões, entendemos que os autores dos artigos analisados apontaram motivos diferentes para justificar a importância da EF na EB, o que se reflete nas abordagens e perspectivas assumidas em suas investigações.
Resumo Este artigo tem como objetivo investigar como a articulação entre diferentes registros de representação semiótica das cônicas – sobretudo o algébrico, o gráfico e o figural espacial – contribui para superar a fragmentação tradicional presente no ensino de Geometria Analítica. Para tanto, apoia-se na Teoria dos Registros de Representação Semiótica e apresenta o ambiente computacional Conics 3D, desenvolvido especificamente para possibilitar a exploração simultânea e dinâmica desses registros. A análise demonstra que, ao permitir ao estudante manipular, de forma interativa, as representações algébricas, gráficas e figurais espaciais, o software favorece não apenas uma compreensão mais unificada das cônicas, mas, também, o desenvolvimento de habilidades de raciocínio e visualização. Conclui-se que a adoção desse tipo de ferramenta computacional intensifica o diálogo entre teoria e prática, expandindo as possibilidades para um ensino de matemática mais significativo, tanto na educação básica quanto na formação de professores.
Resumen En el presente trabajo se aborda una aplicación de la técnica de representación del Mapa Híbrido como material didáctico, para la enseñanza en bachillerato de la resolución de los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, mediante los métodos de eliminación, igualación y sustitución. El material didáctico expone la resolución de una situación-problema cuya resolución implica un sistema de ecuaciones, con la particularidad que presenta un mapa híbrido con algunos objetos matemáticos faltantes, los cuales deben ser completados por los estudiantes. Mediante una metodología mixta, se realizó un estudio de caso descriptivo, en el que la interpretación desde el Enfoque Ontosemiótico de los mapas híbridos, completados por los estudiantes, permitió advertir los objetos matemáticos puestos en juego por los alumnos. Los resultados arrojan que el mapa híbrido ayudó a los estudiantes a analizar, a discutir y a significar el sistema de prácticas implicado en la resolución del problema, aunque en general hubo una mejoría en el aprendizaje, se debe realizar más investigación al respecto.
Resumen La mayoría de investigaciones previas sobre las competencias matemáticas tempranas se han centrado en estudiar, principalmente, las habilidades numéricas de los niños, dejando de lado su disposición voluntaria a centrarse en aspectos numéricos de su entorno, conocido como enfoque espontáneo en la numerosidad (SFON por sus siglas en inglés). En la presente revisión sistemática de literatura se sintetizó el conocimiento actual acerca del SFON de los niños de preescolar y jardín infantil, con miras a proporcionar una visión general de los hallazgos encontrados hasta el momento sobre el tema. Una búsqueda sistemática en cuatro bases de datos arrojó 31 artículos que fueron elegibles para su inclusión. En estos estudios, se definió al SFON como la tendencia natural de los niños a prestar atención a aspectos numéricos de su entorno, sin ser guiados de manera explícita a hacerlo. El SFON se evaluó con tareas de comportamiento y/o verbales que permiten evaluar si en niño se enfoca (o no) en la numerosidad. Se demostró, también, que el SFON puede ser estimulado mediante tareas y actividades lúdicas y contextualizadas. Finalmente, el SFON se correlacionó positivamente con las habilidades matemáticas tempranas de forma concurrente y predictiva y viceversa, es decir, las habilidades matemáticas predijeron el SFON. Se discuten los hallazgos del estudio, así como sus implicaciones prácticas y sugerencias para futuras investigaciones.
Resumo Este trabalho, um breve ensaio teórico, propõe uma reorientação teórica e filosófica em-na-para a Etnomatemática a partir dos debates decoloniais e com base em conceitos como os de Sulear. Realiza-se um movimento reflexivo-crítico que nos leva a defender uma desconstrução/reconstrução de certas posturas/práticas que atravessam o campo discursivo da Etnomatemática, no interior do campo da Educação Matemática, em suas pesquisas, acerca das propostas socioculturais que se expressam na textualidade dos seus escritos. Defende-se, por fim, com base em relatos etnográficos, o uso de certos aspectos da filosofia ameríndia, em particular dos Yanomami do grupamento Pya ú toototopi, e que dizem respeito ao potencial epistemológico decorrente da experiência onírica.
