This study analyses how two first-year students enrolled in a Higher Professional Technical Course construct a visual proof of the trigonometric identity for the sine of the sum of two angles. The AiC and RBC+C models are adopted, using GeoGebra. A qualitative interpretative study was conducted with two students in the context of a Mathematics lesson. The empirical data include the students’ written and oral productions, dialogues between the students and the teacher, and the teacher’s written records. The epistemic actions mobilised were analysed, supported by subcategories developed for the study in accordance with the mathematical content and the required visual proof. The results show that the R, B and C actions evolved in an integrated manner, leading to the emergence of action C. Action R fostered the abstraction process, while the articulation between R and B constituted the central axis of the construction. GeoGebra supported the construction of the visual proof.
Este estudio analiza la presentación de los números reales en libros de texto de matemática de educación secundaria del sistema educativo peruano publicados entre 1961 y 1999. Se examinan la introducción de los números irracionales, la definición de número real, los registros ostensivos y las praxeologías asociadas mediante la Teoría Antropológica de lo Didáctico. El corpus estuvo conformado por 25 textos organizados en dos periodos: Tradicional y Matemática Moderna. Los resultados muestran que ambos periodos privilegian definiciones operativas y representaciones visuales centradas en la clasificación y la intuición geométrica, en detrimento de la fundamentación teórica del continuo real. Se identifica un desacoplamiento entre praxis y logos, donde las tareas y técnicas no se articulan con tecnologías y teorías que justifiquen la estructura de los números reales. Se concluye que es necesario fortalecer la relación entre visualización, justificación y formalización en su enseñanza.
Esta investigación analizó la resignificación de la integral definida de profesores de matemáticas en una situación de cambio argumentada por una acumulación. Para tal propósito, se realizó un estudio de caso instrumental con cuatro profesores en Chile, quienes desarrollaron una situación escolar apoyada en GeoGebra. Enmarcado en el programa socioepistemológico Sujeto Olvidado y Transversalidad de Saberes, los datos fueron analizados con constructos de la categoría de modelación y técnicas de análisis de documentos. Los resultados mostraron una resignificación en la que cantidades de variación continua funcionaron como instrumento, las comparaciones de estados como procedimiento y áreas entre curvas y acumulaciones de grados-hora como significaciones. En las discusiones se propusieron fases de modelación desde un enfoque educativo para identificar resignificaciones situadas del conocimiento matemático. Como conclusiones, se espera que este estudio contribuya al diseño e implementación de situaciones escolares para analizar resignificaciones al transitar por las distintas fases de este modelo.
This research analyzed the resignification of the definite integral by mathematics teachers in a situation of change, argued byaccumulation. To this end, an instrumental case study was conducted with four teachers in Chile, who developed a classroom-based learning activity using GeoGebra. Framed within the socioepistemological program Forgotten Subject and Transversality of Knowledge, the data were analyzed using constructs from the category of modelling and document analysis techniques. The results revealed a resignification in which quantities of continuous variation functioned as the instrument, comparisons of states as the procedure, and areas between curves and accumulations of degree-hours as the meanings. The discussions proposed modeling phases from an educational perspective to identify situated resignifications of mathematical knowledge. In conclusion, this study is expected to contribute to the design and implementation of school situations to analyze the students' resignifications through the different phases of this model.
In the context of international armed conflicts, a culture of war takes hold and permeates society, profoundly affecting human relations. Against this backdrop, this editorial aims to explore the interconnections between the culture of war, the culture of peace, and Mathematics Education. The discussion draws upon documents from international organizations, contemporary research in the field, and an analysis of three writings by Ubiratan D'Ambrosio that address the relationship between mathematics, its teaching, and peace education. In a world where armed conflicts are proliferating, this editorial seeks to urge the scientific community to focus its attention, reflection, and action on promoting mathematics education oriented toward peace and non-violence.
Debido a su alta responsabilidad y agencia, es clave conocer cómo los formadores se preparan para apoyar a futuros docentes en la integración de tecnologías. Este estudio caracteriza las trayectorias de aprendizaje de diez Formadores de Profesores de Matemática, en el uso de tecnología digital en Chile, en el marco de nuevos estándares de formación inicial. Los hallazgos, analizados mediante el marco de Desarrollo Profesional Continuo de Kennedy (2014) y las estrategias de Goos y Beswick (2021), sugieren que los mecanismos de aprendizaje son heterogéneos, no están mediados institucionalmente, son principalmente informales de “abajo hacia arriba”, liderados por formadores con intereses comunes en torno a la integración de tecnología que se organizan para producir soluciones conjuntas. Se identifican cuatro categorías equilibradas: modelos transmisivos, maleables, transformativos y autoformación.
Este trabalho busca (re)significar o ensino da Combinatória, mobilizando suas razões de ser em um processo de estudo apoiado em um dispositivo didático, e articulando tais elementos à formação de professores, integrando saberes matemáticos e didáticos desse campo. O referencial teórico-metodológico desta pesquisa apoia-se na Teoria Antropológica do Didático e nos princípios da Engenharia Didática, estruturada em suas quatro fases: análise preliminar, análise a priori, análise in vivo e análise a posteriori. Um Percurso de Estudo e Pesquisa (PEP) foi desenvolvido com um grupo de professores de Matemática no âmbito de um processo formativo. Os resultados indicam que o PEP ultrapassou os limites da Combinatória e da própria Matemática, assumindo um caráter interdisciplinar e possibilitando o estudo articulado de diferentes problemas de contagem, em contraste com o ensino tradicional segmentado. Além disso, sugere-se que o PEP produzido nessa pesquisa seja experimentado em turmas de Ensino Médio.
En el contexto de la reforma curricular que incorpora elementos del early algebra, se desarrolla un trabajo cualitativo con estudiantes de cuarto y sexto grado de primaria en Costa Rica, tras la pandemia. Los estudiantes responden a un cuestionario escrito que incluye una tarea de generalización que involucra la relación funcional y=3x+1. Los objetivos se orientaron al análisis, descripción y contraste (entre niveles escolares) de las representaciones de generalización y estructuras de relaciones funcionales que exhiben. Los resultados, de una sesión de trabajo, muestran que sólo la mitad de los estudiantes generalizó. Ellos emplearon diferentes representaciones de generalización (mayormente la verbal), con matices por grado escolar. En sexto grado más alumnos representan la estructura correcta y fueron más consistentes en su uso. Se exponen otros recursos en la expresión de la generalización como ejemplos genéricos y representaciones propias de la indeterminación.
Se analiza cómo se configura la resignificación del conocimiento matemático escolar (cme) en docentes en servicio durante un programa de desarrollo profesional orientado al empoderamiento docente. Se diseñó e implementó dicho programa y se analizaron dos episodios correspondientes a los pensamientos algebraico y geométrico. Metodológicamente, se construyeron indicadores basados en el modelo de problematización de la matemática escolar para identificar evidencias de confrontación, resignificación y cambio de relación con el cme. Los resultados muestran que la resignificación del cme se configura como un proceso cíclico, colectivo y progresivo, que articula el carácter epistémico y didáctico de sus reconfiguraciones en las fases experiencial, de implementación en aula y de práctica reflexiva. El carácter epistémico emerge con mayor fuerza en la fase experiencial, mientras que el didáctico se consolida en las posteriores. Se concluye que la resignificación del cme no sólo constituye un mecanismo central para el empoderamiento docente, sino que es parte constitutiva de la profesión docente en matemáticas.
Este artigo, baseado na metodologia do Estado do Conhecimento, realizou um inventário no Catálogo de Teses e Dissertações da CAPES, Brasil, sobre Educação Matemática e Malba Tahan. O levantamento abrangeu 16 estudos (1 tese e 15 dissertações) defendidos entre 2017 e 2023, revelando três categorias centrais: interdisciplinaridade Literatura-Matemática, inovação pedagógica e formação docente. O livro O Homem que Calculava foi o mais citado (13 estudos), seguido por Didática da Matemática (seis dissertações). A análise destacou quatro categorias sobre seu legado: interdisciplinaridade, inovação pedagógica, formação docente e impacto cultural. O estudo busca ampliar a visibilidade e o reconhecimento da abordagem de Malba Tahan na Educação Matemática.
A especialização do conhecimento do professor de matemática é entendida a partir do Mathematics Teacher’s Specialised Knowledge e do Conhecimento Interpretativo. Para melhor compreender esse conhecimento, objetiva-se responder: que Conhecimento Interpretativo revelam professores de matemática que participam de um contexto formativo e como os níveis desse conhecimento se relacionam com os níveis de Conhecimento Matemático Especializado revelado no âmbito da translação e rotação? Para tal, foram implementadas Tarefas Interpretativas em um contexto formativo, com 15 professores de matemática, visando aceder e desenvolver o seu Conhecimento Interpretativo e Especializado. Os resultados indicam uma relação imbricada entre os níveis desses conhecimentos, de tal forma que a interpretação que o professor realiza é impactada pelo conteúdo do seu Conhecimento Especializado.
Este escrito presenta una situación diseñada en el marco del pensamiento variacional para favorecer un diálogo entre la matemática escolar y el conocimiento comunitario. Dicho diálogo se construye a través de la articulación entre los conceptos escolares de la matemática del cambio y la variación con los conocimientos comunitarios vinculados al proceso de cocción de la tortilla de maíz. En esta propuesta, el contexto de significación es la base para el desarrollo intencional de prácticas y usos del pensamiento variacional tales como la seriación, la comparación o la predicción. En particular, se presenta evidencia del uso de la gráfica referida al proceso de cocción de una tortilla bien hecha; sus diferentes formas y funcionamientos actúan como puente entre lo escolar y lo comunitario, evidencia de un diálogo significativo entre ambos.
Este artigo apresenta parte dos resultados de um estudo qualitativo focado na articulação entre educação literária, linguística e matemática, através da poesia em contexto de educação pré-escolar. Visitam-se poemas da autoria de poetas portugueses e percursos de aprendizagem construídos e desenvolvidos através da mobilização dos mesmos com crianças de 5 anos, entre os quais: “Contas de somar” (Ribeiro, 2011), “Segredo” (Torga, 1956) e “Eucalipto” (Mangas & Mésseder, 2002). Mediante a apresentação e análise dos percursos, apontam-se alguns contributos da articulação mencionada para a promoção de competências matemáticas em contexto de educação pré-escolar.
Nesse artigo, objetivamos analisar processos de produção de conhecimento sobre integrais duplas com smartphone e GeoGebra com alunos do Ensino Superior através da Teoria da Atividade. Como referencial teórico encontramos na terceira geração da Teoria da Atividade (TA) suporte para a análise da atividade humana. Na produção de dados, de natureza qualitativa, desenvolvemos um Projeto de Ensino de Graduação com duração de cinco encontros durante três segundas-feiras em novembro de 2019, no qual participaram 11 alunos dos cursos de Matemática e Física. Por meio de gravação de tela do próprio smartphone dos participantes, de produção escrita e entrevista, analisamos os vídeos de um trio e interpretamos que o smartphone, por meio do apelo visual e da capacidade de feedback instantâneo, possui potencial para provocar, ou favorecer, transformação nos modos de produzir conhecimentos sobre integrais duplas, observar o que significa a extensão dos conceitos de integrais. Os resultados mostram que os participantes expandiram conceitos de integrais simples para integrais duplas, embora com algumas imprecisões. O uso do smartphone com GeoGebra favoreceu a aprendizagem pela visualização e interação, mas sua eficácia dependeu da mediação da comunidade. Tensões internas no sistema de atividade impulsionaram reconstruções conceituais, enquanto limitações técnicas dos dispositivos foram identificadas. De forma geral, a produção de conhecimento ocorreu de maneira coletiva e mediada, confirmando a adequação da Teoria da Atividade para a análise.
Neste artigo, focaliza-se a produção das Narrativas Matemáticas Digitais no mundo aberto Minecraft. Elas foram produzidas por crianças do quinto ano do Ensino Fundamental em sessões do jogo Minecraft, durante uma oficina de extensão universitária, para a aprendizagem lúdica e criativa da Matemática. Este trabalho objetiva identificar que Narrativas Matemáticas Digitais emergem da associação das crianças com o ambiente do Minecraft. Articulam-se os conceitos de Narrativas Digitais, Narrativas Matemáticas, rede sociotécnica, agência e actantes como quadro teórico. Seguimos o percurso teórico e metodológico proposto pela Teoria Ator-Rede, associada à técnica da Cartografia. Os resultados preliminares apontam que, as narrativas que emergiram desse fluxo produtivo são resultado da rede sociotécnica performada por crianças e Minecraft; quando as crianças se associam com o Minecraft e seus elementos para edificar e resolver tarefas e problemas que envolvem conhecimentos e conteúdos matemáticos, produzem Narrativas Matemáticas Digitais, nomeadas neste trabalho de Narrativas Digimáticas, as Narrativas Digimáticas são fruto de uma autoría compósita performada por crianças, Minecraft, conhecimentos matemáticos e demais atores humanos e nãohumanos que produzem a rede.
Qualitative research was carried out with fourth-and sixth-grade students in Costa Rica after the pandemic in the context of a curricular reform incorporating elements of early algebra. The students completed a written questionnaire that included a generalization task based on the functional relationship y = 3x + 1. The objectives were oriented toward the analysis, description, and comparison (between grade levels) of the generalization representations and the structures of functional relationships patterns exhibited by the students. The findings, from a single work session, reveal that only half of the participants were able to generalize. They employed different forms of representation (predominantly verbal), with notable variations across grade levels. In sixth grade, a greater number of students accurately represented the underlying structure and demonstrated greater consistency in its use. Additional resources were also identified in the expression of generalization, such as generic examples and representations linked to indeterminacy.
This study investigates the use of Artificial Intelligence (AI) as a tool for learning Mathematics in high school through a systematic literature review conducted in accordance with PRISMA guidelines. The selected studies were organized into three main areas: (i) methodologies integrating AI into mathematics teaching; (ii) the impact of AI on mathematical thinking and problem-solving; and (iii) AI-based technologies applied to education, including intelligent tutoring systems, adaptive platforms, and simulation environments. Findings indicate that AI supports personalized instruction, enhances logical-mathematical reasoning, and fosters algorithmic thinking, contributing to improved performance in algebra, trigonometry, and geometry. Nevertheless, challenges remain, such as the limited adoption of these technologies, the risk of automated use without critical reflection, and students' difficulties in adapting to AI-mediated learning. The review also highlights gaps in assessing long-term effects, particularly regarding reliable metrics to validate AI-supported learning outcomes.
The specialization of mathematic teachers' knowledge is perceived from the Mathematics Teacher's Specialised Knowledge and Interpretative Knowledge perspectives. To better understand the content of such knowledge we seek answer the following question: what Interpretive Knowledge reveals mathematics teachers participating in a professional development context, and how the level of such knowledge relates to the levels of teachers' Mathematical Specialised Knowledge in the scope of translation and rotation? For doing so, Interpretative Tasks were implemented in a teacher education context with mathematics teachers aimed at accessing and developing teachers Interpretative and Specialised knowledge. The results pinpoint an intertwined relationship between the levels of this knowledge, in which a way that the interpretation that the teacher makes is impacted by the content of his/her Specialised Knowledge.
This study seeks to (re)define the teaching of combinatorics, mobilizing its rationale in a study process supported by a teaching device, and articulating these elements with teacher training, integrating mathematical and didactic knowledge in this field. The theoretical and methodological framework of this study is based on the Anthropological Theory of Didactics and is methodologically guided by the principles of Didactic Engineering, which encompassed its four phases: preliminary analysis, a priori analysis, in vivo analysis, and a posteriori analysis. A Study and Research Path was developed with a group of mathematics teachers as part of a training process. The results indicate that the SRP went beyond the limits of combinatorics and mathematics itself, taking on an interdisciplinary character and enabling the coordinated study of different counting problems, in contrast to traditional segmented teaching. In addition, the study highlighted the need for and importance of experiencing this SRP in high school classes.
This article, based on the State of Knowledge methodology, conducted an inventory in the CAPES Thesis and Dissertation Catalog, Brazil, on Mathematics Education and Malba Tahan. The survey covered 16 studies (1 thesis and 15 dissertations) defended between 2017 and 2023, revealing three central categories: Literature-Mathematics interdisciplinarity, pedagogical innovation, and teacher training. The book The Man Who Counted was the most cited (13 studies), followed by Didactics of Mathematics (six dissertations). The analysis highlighted four categories of his legacy: interdisciplinarity, pedagogical innovation, teacher training, and cultural impact. This study aims to enhance the visibility and recognition of Malba Tahan's approach to Mathematics Education.
