数学教学应该教到什么程度,学生才能高效地学好数学,这是困扰教师尤其是青年教师的一个现实问题.结合实例,从内容安排要适度、教材处理要适度、例题选择要适度、数学探究要适度,以及悟概念生成、悟技能形成、悟思想精髓、悟教材本意等方面,分别论述了教要适度、学贵领悟的要义和观点,借此对当前数学教学落实"双减"任务、提高教学效率给出思考和建议.
《"有理数的混合运算"教学设计》(以下统称"文章")一文发表在《中国数学教育》(初中版)2020年第4期,被中国人民大学《复印报刊资料(初中数学教与学)》 2020年第6期全文转载. 文章以浙教版《义务教育教科书·数学》七年级上册"有理数的混合运算"一课为例,介绍了教师的备课理念、内容设计和教学反思. 文章具体说明了在数学教学活动中教师如何根据《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《标准》)的要求、教材内容和学生的学情进行教学设计,通过激发学生的兴趣,架设思维阶梯,让学生掌握有理数混合运算的法则,理解运算的合理性,优化算法,提升学生的运算能力.
尺规作图具有"考查数学能力,凸显数学思考;聚焦核心知识,突出知识整合;立足核心素养,关注方法探究"的作用.文章借助波利亚的四步解题法,从"定"的位置关系和"定"的数量关系出发,剖析了不同的解题路径,自然生成了不同的解法.通过深入分析,获得了"重寻径,轻模仿;重明理,轻操练;重回顾,轻结果"的教学启示.
对2001-2022年度初中阶段"统计与概率"相关文献进行统计分析,研究的理论成果主要有内涵解读、框架建构和比较分析,实践成果主要有现状剖析和教学研究.在已有研究的基础上,发现需要进一步加强对"统计与概率"内容建构的系统性研究,学习理解的实证性研究及思维深化的关联性研究.
几何解题离不开挖掘基本图形,要关注基本图形的自然联想.中考试题内涵丰富,为教学提供了新的视角.以2021年中考北京卷第27题为例,分解和重组试题的条件,寻找不同视角下的基本图形,引领学生学会思考、学会拓展、学会归一,最终学会知识间的自然联想,建构数学知识结构,形成数学整体性的观念.
近年来,很多中考数学试题由教材中的讨论、习题和数学活动中的有关问题巧妙组合而来,诠释了"题在书外,根在书内"的命题原则,体现了中考命题的公平性,重点考查学生的推理能力、抽象能力、模型观念、几何直观、运算能力等数学核心素养.通过对一道中考试题的研究,可以得到教学启示:深度研究教材,培养学生的问题意识;培养理性精神,有效发展核心素养;重视"数学活动",透过现象抓住本质.
以一道中考几何压轴题为例,深入分析了一种初中常见的几何模型——"手拉手"模型.通过一题多思、一题多变,突出体现分析问题和解题突破时应该注重模型的呈现、联想、构造、应用等过程,锻炼学生的思维,提升学生的应变能力.
中考压轴题通常以原创引领、解法多元为特征,注重考查学生的综合能力,体现核心素养的考查意图.以一道中考压轴题为例,从素养特色解读、解法评析和教学导向反思三个方面进行了分析和思考,对指导解题教学、提升学生的解题能力具有重要意义.
以二次函数起始课的备课过程为例,基于"诊—改—评"三个步骤探索如何促进概念课教学目标和过程的同步.经过"诊",发现试讲中存在教学目标设计不精准、教学过程模式化、评价标准不具体等问题.修改后的课堂教学从三个方面促进目标与过程同步.同时,结合过程性评价监控学习过程,确保目标与过程同步.
通过阐述尺规作图的发展与认识及尺规作图的数理分析,挖掘尺规作图背后的五种运算组成,揭示尺规作图的本质,并结合近几年中考试卷中的经典作图题,借助量化分析,生成一般性作法策略,为尺规作图打开另一种思路.
以"用全等三角形研究筝形"活动课的教学为例,对核心素养视域下综合与实践课的设计策略进行研究,指出该课型设计要体现的基本特征和基本教学环节,活动实施要遵循的"八化"原则,以及课堂教学有效性需注意落实的若干问题.
几何直观素养是数学核心素养的主要表现之一,指向"数学眼光"的发展.几何直观和抽象能力、推理能力及空间观念等密切相关,几何直观从基于操作经验的感悟逐步过渡到基于概念的推理,形成初步的直觉想象.文章对几何直观的内涵及其表现形式进行解读,并给出了化抽象为具体、触摸几何结构、解释代数公式、几何代数互映、借助现代技术等教学建议.
通过对2023年高考函数与导数试题的多角度梳理,从必备知识、关键能力和学科素养等方面分析试题命制中呈现的一些特点,并通过对典型试题的分析,归纳出深化基础考查、强化关键能力、突出思维品质的命题主旨,并在此基础上提出回归教材、强化基础、提升能力、优化思维的高考复习教学建议.
2023年高考对概率与统计内容的考查,既注重基础,又关注应用,在知识交会处体现综合性,在问题背景和设问中体现创新.试题立足《中国高考评价体系》,对学生的必备品格和关键能力进行了全面考查,充分体现了高考数学立德树人、服务选才、引导教学的功能.
几何问题解析化途径的探索、研究与选择是高考平面解析几何试题考查的重心所在.高考命题注重在深化图形探究的基础上培养学生的直观想象素养和空间想象能力,在代数推理的基础上培养学生的数学运算素养和逻辑推理能力.在平面解析几何内容的教学过程中,要注重给予学生探索的时间和空间,指导学生掌握平面解析几何问题研究的一般路径,在培养学生问题解决能力的同时落实数学核心素养.
对2023年高考三角函数与解三角形试题从考查内容、分值、难度、思想方法,以及试题来源等方面进行详细分析,认为试题深挖教材元素,突出了对基础知识和基本概念的深入理解和灵活运用,加强了对学生数学知识综合应用能力的考查,并以课程学习情境和探索创新情境为载体落实了《中国高考评价体系》中"四翼"的考查要求.基于对试题考查内容和命题特点的分析,提出了三角函数与解三角形专题的复习教学建议.
当前人们对数学教育的关注比以往任何时候都更加强烈.无论是国家和社会,还是学生和家长,都对数学教育充满了不可言状的感情.究其根本,原因在于世界进入信息化时代后,每个人都深切地感受到:以计算机为核心的人工智能产品越来越多,而且计算机的运算速度与准确性是个人无法相比的.对未来社会发展的不确定性,导致人们对数学教育寄予厚望.
分析2023年高考立体几何试题的内容特点,探析其命题意图:引导数学探究活动的开展;注重对作图能力和空间几何体中基本元素关系的研究;提供多角度思考问题的情境,在综合情境中考查学生分析问题的能力.归纳命题导向,即注重立体几何学习的基本功和研究方法的多样性.在此基础上给出2024年立体几何专题内容的复习备考建议.
通过对2023年高考复数和平面向量专题考查内容的整体把握,以典型试题为例进行分析,总结命题特点,归纳出"立足数学运算能力,强化数形结合思想"的命题主旨,明晰高考数学的复习目标与方法,在此基础上提出高考数学复习教学建议.
对2023年9份高考数学试卷中的数列试题从题型分值、知识内容、难度变化、命题风格等角度进行全方位剖析,研究思想方法,明晰命题导向,揭示"四层""四翼"的表现特征及落实途径,并结合测试分析实证经验提出数列专题的复习教学建议.
