数学习题教学是高中数学教学不可或缺的环节,是培养学生过程分析能力的直接教学形式.通过"课堂提问巧设计""问题阶梯巧设置""题干条件巧变式"及"图形图象巧利用"4 个路径,旨在让学生在解题中经历各种分析过程,形成解决问题的意识并抽象出解决问题的方法,以期提高学生的过程分析能力,形成可持续的发展过程.
"误中悟"教育理念将学生学习过程中产生的错误看成是一种具有开发价值的教学资源,鼓励并引导学生从错误中去发现规律、重构真理."误中悟"教育理念以培育数学核心素养为导向,围绕学习主题来创设适切的情境,从"误区"与"雾区"出发,预设聚焦目标性"大问题"的层层递进的子问题串,通过联系、比较、试误、调整、重构等过程,使认识从模糊、零碎、浅表逐步进阶到清晰、整体、深刻.其课堂活动主线由"博学格物""审问疑雾""慎思试误""明辨顿悟""笃行温焐""反思务本"六个环节构成.
根据入职五年内青年教师的具体情况,基于马斯洛需求层次理论制定调查问卷,了解青年教师专业发展的困惑与需求.通过数据剖析,以十幅数据分析图直击六大问题,探讨如何解决青年教师专业发展意识、发展方向、自我定位等方面存在的问题,提出培养青年教师养成教学反思的习惯、教育行政部门进一步优化教师培训等相关对策.
明晰基于数学史的数学文化内涵、数学史融入数学教学的运用方式,构建基于数学史的数学文化内涵下的单元复习课教学.在不同内涵维度下,选择合适的单元复习课主题,于对应专题中选取适当的高考真题、历史名题及改编题等,用知识主线、方法策略、核心素养等进行串联,以期进一步提升基于数学史的数学文化融入数学教学的教育价值.结合相关教学案例,对提高教师文化素养、系统研究理论文献、深入开展教学实践等提出思考与展望.
2023 年全国新高考Ⅰ卷导数解答题叙述简洁,层次分明,内涵丰富,注重基础知识和基本思想方法的考查,具有很好的区分度.对该题的解法探究和答题情况进行分析,提出在高三复习教学中务必要从基础入手、注重通性通法、重视数学思想方法,切实提高复习效果.
高中三角函数,由于三角公式的大量削减,现在学生学起来反而倍感吃力.为了改变这一现状,可以跳出三角的苑囿,用方程的视角来重新审视三角问题,则会发现三角问题会变得简单而有趣.
在研究富瑞吉定理的新证法同时,发现了它对应的伴富瑞吉曲线轨迹和伴圆圆心轨迹,并给出相关证明.以富瑞吉(Fregier)定理为背景的高考题,近年来时有出现,比如 2020 年山东、海南卷解析几何压轴题、2023年高考全国Ⅰ卷最后一题,也可借助富瑞吉定点来解答.
随着时代发展,科学技术对学校发展也起到了促进作用.而智慧课堂平台作为一种工具,弥补了传统教学的不足,也对传统教学作出了补充.其数据统计功能让老师更好地把握学情,设计教学内容,提升教学效率.文章以具体教学设计说明如何运用智慧课堂实施复习课的教学.
函数作为贯穿整个高中数学的一条主线,围绕它所涉及的一系列数学思想、方法对学生数学核心素养的培养大有裨益.通过对一些初等函数进行简单的四则运算和复合就可以得到一些较为复杂的函数模型(往往含参数),考查当该模型在某点处满足某些局部性质(如在某点取得极值时,求参数的范围)成为命题人格外青睐的命题方向.从"泰勒公式"的视角,给出了两个与函数极值点相关的结论,试图为研究此类问题提供必要的理论依据,为具体解题提供一定的方法指导.
与三角函数有关的最值问题或取值范围问题是三角函数中常考的一类基本题型,有些同学对此类问题常常会觉得无从下手.文章举例说明求解此类问题的几种行之有效的方法——配方法、换元法、导数法、数形结合法、反解法、判别式法、利用辅助角公式法、利用基本不等式法等解决问题.
为使数学优秀教师步入新境,把数学教育做得更好,提出十个"走向"供参考:从生答到生问、从学会到会学、从双基到三维、从三维到素养、从好玩到玩好、从教会到教慧、从智力到非智、从题海到题根、从无疑到生疑、从小气到大气.
数学运算是数学学科重要的核心素养之一,是数学活动的基本形式,是演绎推理的一种形式,是得到数学结果的重要手段.文章剖析了 2023 年全国高考数学乙卷蕴含的多维度、多角度落实数学运算核心素养的考查内容和方式,并给出一些有效的教学建议.
高考全国卷的函数与导数解答题多以多项式函数、指对数函数、三角函数的组合表达式为载体,重点考查函数的单调性、极值、最值、函数的零点及不等式证明等主干内容,注重函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合等思想方法的灵活运用.对 2023 年高考全国Ⅰ卷第 19 题进行多角度多种解法解答与分析,总结出命题的溯源与结论推广,发挥其内在价值,并以此来促进教学.
中国的基础教育正在迈入核心素养时代,一线教师应如何进行基于数学核心素养的校本行动研究,从"初识素养,努力探索行动的方向;研究考题,极力寻找评价的痕迹;聚焦课堂,努力探索教学的方法和回归德育,尽力实现树人的任务"四个方面进行了具体的探索.
探索是《课标(2022 年版)》界定的描述过程目标的行为动词,它是学生通过独立思考或合作参与数学活动,在活动过程中理解问题或提出问题,并寻求解决问题的思路,获得确定结论的过程.没有思考与探索的过程就没法解决数学问题.安徽省 2023 年中考题的第 23 题很好的体现了《课标(2022 年版)》的课程理念,学生通过探索、解答这样的问题有助于"三会"素养的形成与发展.
《义务教育数学课程标准(2022 年版)》指出要加强代数推理教学.为了促进代数推理的教学实践,需要在教学策略层面上作进一步探讨.首先分析了代数推理的教学策略的制定依据,指出教学目标是决定性因素,代数的内容结构和学生的认知结构是影响教学策略制定的重要变量.在充分重视学生智力因素和非智力因素的基础上,提出了与代数推理教学息息相关的教学策略,如基于认知进阶的教材加工策略、提升代数推理水平的命题教学策略、基于学生错误资源利用的习题教学策略等.经过策略整合的代数推理教学,能减少教师教学实践的盲目性,从而实现更高的学习效益.
铸牢中华民族共同体意识是实现民族复兴和民族团结的内在要求.作为学校教育的主要学科之一,中学数学既具有培养学生获得数学知识、能力、思想、经验及素养等重要作用,又肩负着铸牢中华民族共同体意识的使命与责任.铸牢中华民族共同体意识融入中学数学教学,对于落实立德树人根本任务、发展学生数学核心素养及促进中华民族共同体意识实践转化具有重要的价值意蕴,应当从中华优秀传统文化资源、情境素材资源及时政科技素材资源中开发铸牢中华民族共同体意识的各类资源.铸牢中华民族共同体意识融入中学数学教学的途径有:设计突出学生本位的数学实践活动,增强其对民族团结和民族精神的感悟;创设激发学生行动的数学教学空间,丰富其对中华民族共同体认知与体验;重视教学反思对学生学习的价值,强化对民族复兴和民族交融的理解与创新.
DNR系统包含三个基本原则:对偶性(Duality)原则、必要性(Necessity)原则和重复推理(Repeated-reasoning)原则,其关注知识或思维的关联性、进阶性及情境性.基于DNR理论视角对反证法进行探析,有助于反证法系统运用于数学教学.反证法的关键是推出矛盾,假设中蕴含隐性的矛盾,通过推理将隐性的矛盾变成显性的矛盾;其以矛盾律和排中律为逻辑基础,从辩证思维的观点出发,克服思维定势,运用逆向思维去分析问题和解决问题.在反证法的学习中,学生需要突破原有思维定势,内化形成反证法解决问题的思维方式.在初中数学教学中,反证法思维方法的运用需要基于学生的学习进阶,关注数学知识与真实情境关联性;其运用过程指向,培养学生的逻辑思维能力,提高学生思维的严谨性,提升学生的推理能力和解决问题的能力.
"2023 年江苏泰州卷第 24 题"以A4 纸的折纸游戏为背景,经历"以折引探、探中寻果、执果索因"过程,考查动手实践能力、几何直观能力、逻辑推理能力、创新意识和数学理性精神,体现以基础性引导数学教学,以合理性达成效度目标;以探究性突出素养导向,以思维性考查数学能力;以趣味性激发探究兴趣,以简约性彰显人文关怀;以严谨性体现科学精神,以创新性力求公平公正;以稳定性传承既有风格,以发展性凸显研究价值的特点.
