高考中对集合问题的考查形式主要为给定集合来判定集合间的关系,以及集合的交、并、补运算等,常与函数的定义域、值域、不等式(方程)的解集相结合,在知识交汇处命题.集合题出现错误通常是因为同学们对集合的概念和符号模糊不清,以及对相关综合知识的掌握不够,产生问题的主要原因在于同学们对集合复习的难度定位往往过高,急于与其他知识综合而忽视基础性.
数学离不开解题,解题离不开解题教学,尤其到了高三,解题教学成了课堂教学的主旋律.一切活动都围绕着解题进行,教师出题、讲题,学生做题、练题.解题教学的目的到底是为了什么?当然是为了提升学生的解题能力与水平.那么,影响学生解题能力与水平提升的关键因素是什么呢?其实就是解题经验,正所谓"一盎司经验胜过一吨理论". 解题经验最直接的表现就是直觉判断,在遇到类似的问题或新的问题时能下意识地回忆或联想,并迅速作出判断,然后能够运用学过的知识灵活应对.因此,解题教学的目的并不是重复训练来得到正确的答案,而是帮助学生持续地积累解题经验.下面笔者就以一道典型例题为例,谈谈对此的做法.
在新课程的理念下,关注学生的个性发展、关注学生的可持续性发展成了教育者的热门话题.我校结合全国各地出现的一些新的课堂教学模式,提出了四单导学模式.导学案四单的组成:预习单(知识链接、学法指导),活动单(学习内容、活动方案),巩固单(达标检测、课后练习),反思单(问题条、纠错本).四单导学案的特点:不要求学生一味地先学,而是从学生的现有知识结构出发,让学习从课前的“自主思考学习”开始,在课堂导学中走向深度思维学习.
向量的夹角是个特殊的平面角,具有明显的形和数的特征,所以同学们要想驾驭向量的夹角,切记从形、数等多个方面进行理解和应用,否则会惹出不少风波.
三角函数范围问题是高考中的热点问题,也是困扰同学们学习的一个难点问题.本文就三角函数中典型的范围易错题加以评析,并给出相应的解题对策,以期达到窥一斑而知全豹的功能. 一、三角函数值对角范围的隐限制 角终边的唯一性决定了角的某一三角函数值是唯一的,但角的某一三角函数值对应角大小因有终边相同形式或终边的对称性,从而具有多解性.在一定范围内,对应角受到限制,需要取舍.如果角的范围仅仅考虑明示条件,不注意隐含条件的挖掘,处理不到位,就会引起增解,掉入陷阱.
高中阶段学生的学习内容多,学习任务重,面临着高考的压力,教学中若不注重实施情感教育,部分学生很容易出现厌学等不良心理,严重影响教学质量与效率的提高.同时,做好学生的情感教育是当前素质教育比较关注的内容.鉴于此,本文以高中数学教学为例,采用调查方法,对高中数学情感教育情况进行分析,为高中数学教学中情感教育的实施提供参考.
三角函数内容丰富、公式众多,考查形式灵活,同学们在解题时不仅容易出错,有时还会思路受阻,特别是面对绚丽多姿的三角变换题目时,因选用的方法不同或观察的角度差异,常出现不同程度的思路困惑.如何在解题思路受阻时,切换视角,调整方法,突破解题思路的阻碍呢?本文就以三角恒等变换为例,与同学们一起寻求突破思路受阻的良方.
函数的单调性在求函数值域(最值)、比较大小、证明不等式、解方程以及求参量的取值范围等方面有着很广泛的应用.判定函数的单调性不难,证明函数的单调性就不易.虽说函数的单调性证明方法就是利用函数单调性的定义进行推理论证,但只有深刻理解函数单调性定义的本质,熟练掌握函数单调性常见题型的证明步骤和技巧,并对易错点进行深刻剖析,方能驾驭这匹骏马.
向量的大小和方向的二重性决定了向量的个性特征,有些同学极易将向量概念、向量关系、向量运算、向量性质与数量相关内容混淆起来,不经意间就会被向量的个性所伤.为此本文就和同学们一起走进向量的"灵魂深处",深刻洞悉向量的个性,以期让同学们准确而又深刻地把握平面向量的基本概念、基本运算和基本性质.
形神合一,指人的形体和精神合一,两者相互统一,也可以理解为外延与内涵的统一,形式与本质的统一.本文借指数学学习中情感与理性的统一.意蕴悠长,指含义十分深刻的意思,内心萌生的一种持久的感觉.本文通过“例说”,与同学们一起探讨必修1的复习策略,以达到“形神”合一,意蕴悠长的效果.
纠正失误,我们除了需要勇气,更需要智慧和方法.直接纠正错误比较难以令人接受,而且会给学生造成"我好笨啊,怎么总是犯错"的错觉.这样,被纠正错误的学生往往容易失去学习的信心及兴趣.事实上,教师习惯于在学生犯错时直接纠正错误,从而否定了学生,使学生有了不愉快的学习情感体验.因此,笔者提出"错解改题,借题发挥"的纠错方法.
如何学好方程的根与函数零点之间的关系,并结合函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数?本文力求言简意赅、生动形象地与同学们进行一次零距离的交谈.
解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门科学,这正说明了解析几何中数形结合的重要性,如何熟练掌握几何语言与代数语言之间的互化,是我们能否学好解析几何的关键.下面就如何学习直线与圆、圆与圆的位置关系的相关内容,与同学们谈谈个人的理解.
教育心理学家格里诺曾提出"情境是一切认知活动的基础".问题情境教学是以优化的情境为空间,根据教材特点、学生已有认知,渲染一种富有情境的氛围,让学生的活动有机地注入到数学知识的学习中.问题情境设计的核心原则是有利于学生思维能力发展、有利于学生探究能力发展、有利于学生创新意识发展,充分关注学生思维发展的过程.在实际教学时,情境的创设和呈现往往要根据不同的教学要求、不同的教学内容、不同的活动背景、不同的教学对象、不同的教学环境灵活地创设和呈现教学情境.下面结合笔者多年的教学实践经验谈谈如何选择合理的情境呈现方式.
高中数学中有许多题目,求解的思路不难,但解题时,有的同学却反复出错,纠错效果甚微.对此,同学们常常归因为是自己粗心大意或不熟练,只要加强练习就行了.其实远不是如此,很多错因是因为算理不清,等价不明,程序不佳,方法不当等原则性问题导致的,仅靠简单地训练是很难奏效的.笔者通过对同学们错误成因的跟踪管理和分析,总结出了一些典型案例,本文透过这些典型案例,剖析致错原因,由表及里,反思错误根源,帮助同学们从根本上纠正错误.
“说上课”是近几年来兴起的一种新型的说课模式．说上课就是教师针对某一具体课题，口头表述其教学设想及其理论依据．说得简单点，说上课其实就是说说你是怎么教的，你为什么要这样教，更突显教学构思．下面笔者以《几何概型》第一课时说上课为案例进行解说．
生命课堂是学生在老师的安排和引导下有目标、有问题、有形式、有思考、有生成、有反思、有建构、有改变的互动的充满生机、具有活力的课堂.生命课堂的宗旨是通过遵循科学合乎人性的教学过程,让学生获得终身有益的学习素养.
数学知识和方法的学习是一个系统认知的过程，任何单一的、孤立的认识都很难形成稳定的数学体验，更不易升华为数学能力。尽管数学学习必须经过一个循序渐进的过程，但它的指向是“最终要经过深层思考，根植于知识的本质，形成知识链，建立起牢固的知识体系”。学生的学习活动是否有效，关键就是看学习的思考过程能否达到正本清源的效果；教师的教学是否有效，就是看问题设计是否具有递进、选择、优化、拓展等深层思维的过程。
