Purpose This study aims to build a sustainable reciprocal learning community between China and Canada in mathematics education, exploring how teacher learning changes, and identifying factors influencing their professional growth. Design/Approach/Methods This study uses qualitative study methods, including interviews, observations, and document analysis. Four participants are involved in this 7-year project. Findings Teacher noticing emerges across three reciprocal learning phases. Mathematics teachers experience three transformation stages in cross-cultural reciprocal learning: from knowing to criticizing, from understanding to learning, and from collaborating to cocreating. Within these three stages, the study identifies specific advantages in mathematics education, highlighting its distinct cultural features within the context of cross-cultural reciprocal learning. The understanding of context (which is deemed the deep structure of culture) is important to have success in reciprocal learning between different countries. Originality/Value This study contributes originality through a narrative-based practical exploration of mathematics teachers’ cross-cultural reciprocal learning, offering new practical perspectives for cross-cultural comparative education. The constructed mathematics teachers’ cross-cultural reciprocal learning transformation model provides an explanatory and intervention framework for advancing reciprocal learning. Practically, it informs global educational practices by emphasizing culture understanding and respects, while promoting high-quality cross-cultural collaboration, global-minded education, and sustainable development through empirical reflection.

"速度 时间 路程"是小学数学中一个重要的内容,也是传统的内容——早期称作"行程问题"的典型应用题,2011年版课标将其作为两个常见的数量关系之一,2022年版课标进一步将其作为"数量关系"主题中乘法模型之一.虽然具体的内容都是与速度、时间、路程这三个量有关的问题,但是,从典型应用题,到常见的数量关系,再到乘法模型,对其本质特征的理解发生了变化.从一般意义的分析问题和解决问题,到从数量关系角度分析和解决问题,再到作为数量关系模型,不只是表述上的变化,更重要的是观念和价值的提升.将"路程=速度×时间"作为数量关系模型,就不仅仅是简单地通过理解和运用三个量之间的关系解决问题,更重要的是要突显建立模型和运用模型解决问题的过程.建立模型是数量关系的抽象,是将现实情境中具体的数量关系一般化的过程.运用模型解决问题是将模型及其变式应用于解决一类问题.在建立和应用模型的过程中,促进学生的抽象概括能力、模型意识和应用意识等核心素养的形成和发展.吴正宪老师这节课正是基于2022年版课标理念,对"速度、时间、路程"这个传统问题所进行的教学设计与实施.

实施2022年版课标首先面临的问题就是:如何在新教材出台前的"过渡期"依据2022年版课标设计和实施教学活动?准确理解和把握2022年版课标的理念、目标、内容、方法是实施新课程的关键,也是"过渡期"有效推进课程标准实施的基本要求.比如,准确理解"三会"统领的核心素养及其小学阶段的11个主要表现,特别是对新增加的核心素养表现"量感"等的理解;核心素养统领下的课程目标,包括"四基""四能"和情感、态度、价值观,被赋予新的含义,其中"四能"特别重视引导学生在真实的问题情境中发现问题、提出问题,运用数学和其他学科的知识与方法分析问题、解决问题,如何设计和运用真实的问题情境,需要教师在实践中探索;"数与代数""图形与几何""统计与概率""综合与实践"四个领域下的主题调整后,如何体现其一致性和阶段性;每个主题的"内容要求""学业要求""教学提示"以及"学业质量"的阶段表现,单元整体教学和跨学科主题学习等教学方式的改变等,这些都需要在实施过程中重点关注,并体现在整体课程实施过程之中.

《义务教育课程方案(2022年版)》和《义务教育数学课程标准(2022年版)》提出,探索大单元教学、单元整体教学等教学方式变革,以适应核心素养统领的课程内容结构化整合.提炼学科的大概念或核心概念是推进单元整体教学的关键因素,也是当前引起困惑的问题.许多学科课程设计了体现学科本质的学习主题.基于结构化主题提炼核心概念,进而设计和实施单元整体教学,是新课程理念下推进单元整体教学的路径.基于结构化主题的单元整体教学包含三个基本要素:基于结构化主题提炼核心概念,形成体现学科本质的系列单元;整体分析单元内容和学生学习,确立核心素养导向的学习目标;针对单元的关键内容,设计体现知识与方法的迁移的教学活动.

The equal sign is a symbol of equal relation,which is widely used in mathematical formulas.It is one of the earliest mathematical symbols that primary school students are exposed to,and it is also the basic concept for students to develop their algebraic reasoning ability.The concept of equal sign is rich in connotation and has two meanings of equality and equivalence.The use of equal sign in arithmetic and algebra is both related and different.The survey found that the students in the lower grade of primary school have obvious characteristics in understanding the equal sign.They have a strong operational understanding.They often understand the equations from the perspective of operation,while the understanding of equal sign relationship is still in the initial stage.Therefore,we should interpret the textbook as a whole,pay attention to the advanced learning of the meaning of equal sign,use various ways to promote students to gradually construct the concept of equal sign,and appropriately increase the atypical equations to expand the students’ understanding of the concept of equal sign.

2022年版课标对课程内容进行结构化整合,各领域设置若干学习主题,如"数与代数"领域设有"数与运算""数量关系"两个学习主题,"图形与几何"领域设有"图形的认识与测量""图形的位置与运动"两个学习主题,"统计与概率"领域设有"数据分类""数据的收集、整理与表达""随机现象发生的可能性"三个学习主题.主题的结构化整合体现了内容之间的关联,每一个主题具有一致性的学科本质.关注学习主题内容的一致性,有助于引导学生逐步建立相关主题的知识结构,以核心概念为统领,建立内容之间的关联,在学习过程中实现知识与方法的迁移,从而更好地理解和掌握核心知识与方法,形成核心素养.然而,对于主题内容学科本质的一致性的理解不是一蹴而就的,在实际教学中,既要关注一致性,又要明确阶段性,需要处理好一致性与阶段性的关系.以下仅就"数与代数"领域的两个学习主题谈一谈如何理解其一致性和阶段性.

项目学习是实现深度教学的有效途径,在进行项目学习的案例设计中,可以采用以下策略:以终为始,应用前置——输出导向设计项目;真实情境,系列任务——驱动学生真实学习;活动贯穿,问题嵌入——循环递进开展教学;交流展示,即时评价——发挥项目育人功能.

《义务教育数学课程标准(2022年版)》提出了课程内容的结构化整合.内容结构化体现整体性、一致性和阶段性特征.课程内容结构化有助于理解和掌握学科基本原理,实现知识与方法的迁移,把握核心概念的进阶.内容结构化对于教科书编写、内容本质理解以及教学改革实践带来挑战与契机.

新世纪小学数学教材(北师大版)的编写从一开始就树立了"为了学生发展"的理念,尊重学生,让学生学会学习,通过问题探索、研究,发展学生的思维,提高学生的数学素养.经过20年的发展,这套教材有了长足的发展,受到小学教师和研究者的欢迎和好评,在国外也受到关注. 近几年,我参与"深度学习"学校改进项目的研究,对如何理解"深度学习",怎样在小学数学教学中进行"深度学习"的教学设计有一些研究体会.受本次研讨会主持人的邀请,介绍有关"深度学习"的问题.因本次研讨活动以"量感"为主题,我尝试把"量感"的理解和案例融人其中,希望引起讨论和思考.

语文核心素养的提出明确了语文学科教学的要求.传统文化经典是中华优秀传统文化的文本依据和高中语文教学的重要内容.长期以来受应试机制的影响,高中语文传统文化经典教学存在"技术理性"的现实问题,其教学困境在于:教学目标功利化,教学内容封闭化,教学方式教条化,教学评价趋同化.为破解这一困境,研究认为,高中语文传统文化经典教学应采取如下改进策略:一是分步聚焦目标,挖掘能力点;二是单元重组内容,设置层级点;三是规划任务情境,统摄探究点;四是注重多元评价,贯穿素养点.以"文化传承"关键能力为核心,带动高中生语言、审美和思维能力的提升.

《义务教育课程方案(2022年版)》和各学科课程标准(2022年版)的颁布,标志着新时代我国基础教育发展进入新阶段.课程实施者要准确把握义务教育课程标准实施新理念和新要求,统筹处理好实施过程和结果,明确其实施方略.课程标准的实施应在育人目标、课程设置和课程内容要求,以及学生学业质量标准和学业要求方面遵循忠实实施取向,在学科实践活动的设计与实施、跨学科主题学习和拓展内容的设计以及组织教学与教学建议方面依据实际情况灵活调试实施,期待为推动义务教育课程标准的实施和研究提供参考.

2022年4月21日，教育部颁布了新修订的义务教育课程方案和课程标准（2022年版）。按照教育部的总体安排，义务教育课程方案与课程标准在2022年秋季学期开始执行。课程改革进入实施阶段，才是进入最艰难并具有挑战性的阶段，也是最具有创新潜力的阶段。学校、课堂是课程实施的终端。教师怎样理解课程标准的变化，怎样规划自己的课堂教学，怎样在课堂上实施新的课程标准，这些都是保障课程改革的关键。本次修订，义务教育课程方案和课程标准都有很多变化，需要学校校长、教师先研究再实践。这些课程改革的重点、难点问题包括：素养导向的课程体系如何在不同学科的课堂中落实？如何理解和落实学科课程内容的结构化？如何设计基于课程内容结构化的学科大概念与教学单元？如何开展基于核心素养发展水平的学业质量测评？如何实现教学评的一致？如何加强学段衔接，减少课程缝隙？新设立的劳动课程如何实施与评价，也是课程实施的关键点。这些变化是课程设计者顺应时代发展，基于对课程性质、学习本质等不断深入研究后的课程改进。但与此同时，这些变化也对教师、学校等课程实施主体提出了更高的要求。需要校长、教师先理解变化的缘由，再创新实践。为此，我们组织东北师范大学教育学科的多位专家，以义务教育数学、化学、地理、劳动等多学科为视角，笔谈讨论从课程标准出发，变革的课程如何在学校、在课堂中实施的问题，以期与同行研究者讨论，为一线中小学教师提供行动参考。

《义务教育数学课程标准(2022年版)》的理念与目标有很大变化.研究发现,"新课标"以党的教育方针和立德树人根本任务为指导,遵循义务教育课程方案的基本要求,体现数学学科的育人价值."新课标"课程理念突显了核心素养统领,体现了课程标准的连续与发展,融入了时代发展元素."新课标"课程目标体现核心素养导向,总目标是对数学学习的总体要求,学段目标体现不同学段学生的发展水平.

从教师视角出发探究其对学生差异的理解及其教学观,对促进教师教学观念转变有重要意义.对四位加拿大籍小学教师数学教学的实证追踪研究发现,在关照学生差异的态度和看法上,加拿大教师普遍认为每个学生都能学好数学,区别在于学生学习的方式和过程不同,强调教师的教和成长型思维的重要性;教学目标设计以问题解决为导向,学习期望具有较大灵活性;在教学内容观上主张理解课程标准中的大概念,并通过开放性问题来灵活设计学习任务;在教学风格与方式上强调教学要以学生准备水平为起点,关注学习兴趣与学习风格,注重安全学习环境的创设;在评价观上主张将学习评价与教学过程相结合.我国教师关照学生差异的教学观念引导,需要在构建良性教育生态、发挥国家教育政策引领以及革新学校教育理念的外部环境改善下,促进教师教学观的自主转变.

多年来,对百分数内容的教学研究积累了许多典型的案例和研究成果.百分数不仅是小学数学中重要的概念,更是由于其广泛的应用性备受人们的关注.《义务教育数学课程标准(2022年版)》将百分数作为"统计与概率"领域的内容,更加突显了其统计意义.如何在教学中体现数学课程标准对百分数提出的要求?怎样将百分数的统计意义落实在课堂教学之中?吴正宪老师这节"百分数的认识"教学课例做了有益的探索.本节课关注了学生的学习过程,体现了百分数的统计意义,培养了学生的数据意识.

新时期教育学者应持续保持对中国古代教育传统的敏感性,这是踏出现代教育"寻根"之路的基石.古代阅读教育的文化精神体现出"中和"的文化理念,是民族智慧的源点.而当下阅读教育受应试机制和网络时代的影响,存在"结构失衡"的问题,具体表现为难易次序、博约范围、学思比重、读写匹配的失衡.为破解这一困境,现代阅读教育需要对古代阅读教育进行灵活吸收与融合创新,提升学生的阅读质量,重构学生的精神世界.充分发挥古代阅读教育的反思镜鉴作用,有助于摸索阅读系统内部要素适度与平衡的发展规律,探寻古代阅读教育的现代转化路径:在阅读规划上注重进度适性,在阅读范围上讲求择书适当,在阅读过程上强调活动适宜,在阅读应用上体现迁移适时.

2022年4月,教育部公布《义务教育课程方案(2022年版)》(以下简称《方案》)和16个学科的义务教育课程标准(2022年版)(以下简称《标准》或《× ×学科标准》).新课程方案和课程标准的公布标志着义务教育阶段课程改革进入一个新阶段,接下来重要的问题就是如何实施新课程方案和课程标准.

师出示:绿化工人铺一块平行四边形草坪(如图1),这块草坪的面积有多大? 师:孩子们,这块草坪是什么形状的? 生:平行四边形. 师:如果会算平行四边形面积的话,那么计算草坪的面积还有问题吗? 生:没有. 师:这节课,我们就来学习怎样计算平行四边形的面积. 师:在你们的学习单上,印有同样的一个平行四边形.你有办法知道纸上这个平行四边形的面积吗?平行四边形面积的计算方法可能是怎样的呢?

了解当前基础教育领域和数学教育领域专家对于小学生通过数学课程学习应获得的核心素养的现实期盼与需求,为建构义务教育阶段数学核心素养体系提供重要的现实依据.通过对五类群体21位专家的访谈和问卷调研,借助NVivo12.0质性研究工具,探讨小学生应具备的数学核心素养要素与内涵.结果显示,我国小学生应具备的数学核心素养包括数学抽象、推理能力、模型思想、表达交流、问题解决和数学态度,据此提出小学生数学核心素养的评量建议.

数学教学培养学生高阶思维可以从一般性的高阶思维和数学学科特有的高阶思维两个维度考虑.心理学和教育学视角的高阶思维主要包括批判性思维、逻辑思维、创造性思维和问题解决能力等,与数学学科关系密切的高阶思维有抽象思维、逻辑思维、数学建模和问题解决等.小学数学教学中培养高阶思维可从确定特定内容蕴含的高阶思维入手,寻找高阶思维与学生先在经验之间的关联,设计有助于高阶思维发展的路径与方法,反思教学的过程和结果.