基于"精确性与多义性相结合""具体性与抽象性相统一""操作性与逻辑性相补充""文化性与应用性相融通"等数学符号教学的科学要求,探讨了数学符号教学的现实问题:内涵理解不精准、书写格式不规范、表征形式不统一、背景了解不充分、迁移运用不熟练.由此提出了数学符号教学的优化策略:准确理解数学符号内涵,切实感悟数学符号要义;严格规范数学符号书写,全面提高符号学习成效;不断加强语言互译训练,有效建构数学统一表征;适当渗透数学符号文化,助力培养符号学习兴趣;灵活运用符号解决问题,充分彰显符号多元价值.

运用CiteSpace软件计量统计与质性文本分析相结合的方法,从研究现状和主题两个维度对新世纪以来我国数学课程目标研究的相关文献进行分析.研究发现:新世纪以来该领域发文量呈波浪式动态分布;发表刊物来源多样;研究者合作网络较为分散;研究主题主要包括数学课程标准中课程目标的理论研究、数学课程目标在教育教学中的实践探索、国内外数学课程目标的比较研究、数学课程目标的历史演变研究及国际数学课程目标评介研究.为进一步推进该领域的研究,今后要紧跟社会发展与教育改革的时代步伐夯实该领域的研究基础,构建理论与实践相整合的研究范式拓增该主题研究的深广度,运用多元且科学的方法探寻数学课程目标变迁的规律及特点,辩证吸纳国外先进研究成果为我国数学课程目标的修订提供借鉴.

课程标准是教师教学的根本依据,而农村教师实施课标的成效对农村基础教育课程改革的顺利进行及城乡教育均衡发展等至关重要.本文以甘肃省2021年参加"国培计划"的部分农村数学教师为对象,就义务教育数学课程标准的实施成效进行了全面调查.研究发现:教师对课标的认同度较高但日常使用不多;教师了解课标的构成内容但理解深度不够;教师教学有变化但全面落实课标理念不足;教师有反思意识但依课标反思教学程度不深.据此,研究提出了农村数学教师有效实施课标的几点建议.

我国传统数学文化融入数学教科书是课程标准对教科书编写的基本要求,也是实现文化传承与发展的重要举措.以2019年出版的人教A版高中数学教科书为研究对象,从内容分布、呈现方式、认知水平、表征特征四方面进行研究发现:我国传统数学文化融入高中数学教科书的内容分布范围广泛,文化独特内涵得到充分彰显;呈现方式较为多样,利用文化情境创设问题颇具特色;认知水平设置合理,文化与知识内容的联系密切;表征特征突显"单一型表征",而"综合型表征"运用较少.由此得到教学启示:整体把握我国传统数学文化的内容分布,全面挖掘传统文化的育人价值;科学解构我国传统数学文化的呈现方式,深度理解传统文化的内在意蕴;充分遵循学生的认知发展水平,循序渐进地开展融通传统文化的课堂教学;合理采用丰富适宜的表征特征,推动实现"科学"与"审美"并驱而行.

选取中国人教A版高中数学教材与 日本数研版高中数学教材中的"复数"内容为研究对象,从章主题页、知识结构、栏目设计和例习题难度四个方面进行比较.研究发现:人教版章主题页新旧知识衔接紧密,栏目设计构架较丰富,注重基础知识且内容分布聚焦,例习题难度相对偏低;数研版章主题页注重以数学史内容引入,栏目设计较简单,注重知识拓展且内容广泛全面,例习题综合难度较高.在此基础上,得到了我国教材复数内容编写的几点启示.

基于深度学习的数学教学设计是提升数学教学质量水平的重要途径,可有效落实学生数学核心素养的培育与发展.学生深度学习的效果体现教师数学教学设计的水平,教师数学教学设计的水平层次又极大影响学生深度学习的质量,两者联系密切且相互促进.研究以高中数学为例,在对深度学习下高中数学教学设计基本要求全面阐释的基础上,提出了优化高中数学教学设计的有效策略,以期为一线教师实施基于深度学习的数学教学设计提供理论借鉴与实践参考.

数学建模是高中数学课程改革的重点内容,而问题情境是数学建模内容的主要载体.以2019年出版的人教A版、北师版及湘教版高中数学教科书为研究对象,从"内容分布及编排""类型及数量""真实性水平""表征特征"4个方面对三版教科书数学建模问题情境进行了全面比较.研究发现:三版教科书中数学建模问题情境的内容分布相对聚焦,内容编排各具特色;各类型问题情境均有涉及但量的比重不同,对"数学文化情境"渗透较少;注重真实性水平中的"真实情境"水平,对"纯现实情境"水平关注较少;表征特征突出"单一型表征"与"复合型表征",对"综合型表征"运用较少.据此得出数学建模问题情境在教科书编写与教师教学方面的相关启示.

信息技术与数学课程深度融合是数学课程改革的基本要求,也是实现教育信息化发展的具体措施.信息技术与数学课程深度融合的理论依据是:21世纪以来我国教育部颁布的系列数学课程标准、技术赋能下的精准化数学教学、大数据支持下的学生个性化数学学习.在此基础上结合TI图形计算器解决一类函数应用模型问题的设计及实施过程,提出信息技术与数学课程深度融合的方法:1)深度理解数字课程标准中相关内容具体要求,选择适当内容进行教学活动设计;2)深入践行精准化数学教学理念,借助信息技术实施教学过程;3)严格遵循学生个性化发展原则,利用信息技术有效突破教学重难点.以期为当前基础教育数学课程改革及信息技术支持下的数学教学提供理论支持与实践参考.

以《普通高中数学课程标准(2017年版)》与《普通高中数学课程标准(实验)》中"几何与代数"内容所包括的"平面向量及其应用""复数""立体几何""平面解析几何"为研究对象,采用"课程时间""课程广度""课程深度"三变量构建的课程难度模型对其内容难度进行了比较分析.研究发现:相比2003《课标》,2017《课标》中"平面向量及其应用"内容难度增加明显;"复数"内容难度有所降低;"立体几何"内容难度变化不大,介于2003《课标》中"立体几何(文)"与"立体几何(理)"两者之间;"平面解析几何"内容难度略有降低.最后,得出了在课标修订、教材编写、教师教学、考试评价方面的几点启示.

数学教师权威的形成是过程性的,它是教师在与学生沟通、交流的过程中获得的一种学生群体自愿服从的影响力.然而,随着教育信息化的持续推进,学生获取知识信息的渠道、学生的学习方式,乃至教师的教学方式、师生的角色定位等都发生了巨大转变,导致教师自身权威也随之变化.为此,本研究从信息化背景下数学教师权威的应然要求、现实困境及构建策略展开论述,以期为数学教师真正赢得教师权威提供借鉴和参考.

研究主要采用文献计量法与内容分析法,从发表年份、文献来源、研究群体与机构、关键词、研究方法、研究内容六个方面对20年来我国数感研究的相关文献进行了系统回顾.反思了已有研究的成效与不足,提出了数感研究的几点改进建议:继续拓展数感研究的领域广度,不断提升数感研究的内容深度;充分发挥各类研究者的合作优势,切实加强数感研究理论与实践的结合;统筹选用多元的数感研究方法,有效开展培育学生素养的行动研究;紧密结合我国数学教育发展的特点,科学研发适合国情的数感测评方案.

为了解"国培计划"实施的现状及问题,本文以西北师范大学2017—2019年承担的"国培计划"项目为例,选取甘肃、宁夏及新疆的1200名中小学教师作为研究对象,从培训需求调查、培训内容设置、培训方式选择、培训团队评价、培训后续指导等方面对"国培计划"的实施现状进行了调查.研究发现:培训机构的训前需求调查很有必要,但落实需求的针对性有待提高;方案的大多专题设置合理,但部分专题的实践指导性有待提升;培训者与参训教师深度互动的实效性有待优化;多数教师倾向于理论引领与实践示范相结合的专家;培训机构对参训教师的持续指导与质量监测有待加强.提高"国培计划"实施效果,需及时关照参训教师的实际需求,精准设计培训方案;全面掌握参训教师的专业发展特点,系统设置培训专题内容;合理遵循成人学习的特点,精心选择多样的培训方式;充分凝聚人力资源的合力,科学组建高水平的培训团队;切实保障培训实施的质量,有效建构参训教师可持续发展的监测机制.

采用定量与定性相结合的方法,以中国与日本的初中数学课程中"图形的全等变换"为研究对象,从课程目标、内容广度、内容深度、教学建议四方面进行比较分析.研究结果表明:在课程目标方面,各课程均注重对"图形的全等变换"过程性的目标要求,但对其结果性目标要求存在差异;在内容的广度与深度方面,中国《标准》中"图形的全等变换"内容呈现"广而浅"的特点,日本《要领》呈现"窄而深"的特点;在教学建议方面,各课程文本都关注学生数学学习的主体性及数学课程与现代信息技术的融合.据此提出我国课程标准修订的建议:课程理念应凸显学生直观想象素养培育的价值趋向;课程目标制定应秉持学习者的过程性探究目标要求;加强知识的应用,同时注意内容"螺旋上升"的梯度;内容深度要求应与其课程目标相一致;教学实施应注重信息技术的应用,还应重视对学生信息技术使用的方法、态度及安全的正确引领.

教师的师德修养、专业素养与教育情怀对学生的价值判断、道德认同、行为践行及素养发展等有重要影响,而新时期的教师到底应具有什么样的师德修养、专业素养与教育情怀以适应社会的发展便成为学界研究的热点问题.为此,本文以甘肃省陇原名师谢立亚老师为对象,从师德修养、教师教学、学生学习、教师专业发展、教学研究、教师教育、校园文化建设等方面进行了深度访谈,梳理总结了其专业发展过程中积淀的师德修养、专业素养与教育情怀等宝贵经验,以此得到了教师专业发展的几点启示.

选取我国《义务教育数学课程标准(2011年版)》(简称"CCM")和澳大利亚《澳大利亚课程标准:数学(8.4版本)》(简称"ACM")为研究对象,从课程理念、课程目标、课程内容、实施建议四个方面进行比较分析.研究发现:CCM的课程理念强调受教育者的全面、个性化发展,其学段目标具有理念指导性,课程内容注重学生的综合与实践活动,实施建议全面具体;ACM的课程理念强调受教育者社会实践能力的培养,其学年目标具有实践应用性,课程内容注重学科交叉性,实施建议具有一定的针对性.通过比较分析,我们得出如下启示:加强数学沟通能力的培养、科学划分学段目标水平、挖掘数学课程优秀传统文化、增加货币金融数学知识、实施质量评价的基准性.

向量学习有助于促进学生数学学科核心素养的提升及应用能力的提高.以人教A版、北师大版和湘教版教材中"平面向量及其应用"内容为研究对象,主要从知识结构、栏目设计、内容广度与深度、数学文化渗透四个维度进行比较分析.发现三版教材中的"平面向量及其应用"内容在上述四个方面各具特色,由此获得相关启示.

选取"三位数乘两位数"的同课异构课为教学案例,依据小学数学有效计算教学满足的基本要求,从运算情境的引入与运算对象的理解、运算思路的探究与运算方法的选择、运算原理的解析与运算法则的归纳、运算结果的总结与运算效果的评价4个方面对两节课进行了比较分析.最后得出培育小学生数学运算素养的几点启示:运算情境的创设应有利于学生对运算对象的理解;运算方法应基于计算问题解决的实际需要合理选择;算理与算法在运算中的相互关系及所起的作用应辩证看待;系统地总结与评价运算过程应为获得良好的运算成效服务.

教学设计是数学教学取得良好效果的必要前提,深度学习是提升数学课堂教学质量、培养学生数学核心素养的重要路径.研究以高中数学教学为例,在剖析深度学习下高中数学教学设计基本要求的基础上,提出了深度学习下高中数学教学设计的优化策略,以期为一线教师的数学教学设计提供一些理论借鉴和实践参考.

采用课程标准与喻平观点相整合的数学学科核心素养测评框架,对2020年高考数学全国Ⅱ卷(文科、理科)、浙江卷及海南卷中数学学科核心素养的考查情况进行比较分析.研究发现:4套试卷对数学思考类素养考查最多,其次是数学观察类素养,数学表达类素养考查相对最少;数学学科核心素养中知识迁移水平考查最多,知识理解水平次之,知识创新水平考查相对最少;4套试卷侧重考查的数学学科核心素养及水平各有特点;六大核心素养3个水平在4套试卷中考查的分值分布无显著差异.基于此,高考数学命题应全面评判核心素养的教育价值,统筹各核心素养水平的梯度,适当加强对数学表达类素养、知识创新水平的考查;深度挖掘教材中的核心素养素材,在积极开发多类型试题资源的同时兼顾核心素养水平考查的公平性,在及时总结试题测评核心素养有益经验的基础上不断完善数学学科核心素养测评框架.

新教材中数学建模内容的共同之处均以问题情境为载体,或依据主线要求贯穿于教材之中,或以独立章节或专题呈现内容,使得问题情境成为新教材数学建模内容最具亮点的学习素材.本研究选取2019年出版的人教A版、北师版、湘教版高中数学教材必修内容为分析文本,运用问题情境水平分析框架,从数学特征、表征特征、任务特征维度对三版教材中数学建模问题情境水平进行比较.研究发现:在数学特征方面,三版教材数学建模问题情境的水平由低到高占比依次递减;在表征特征方面,北师版数学建模问题情境水平以故事情节为主,而人教A版与湘教版更注重用故事情节结合图表进行呈现;在任务特征水平,三版教材存在较大差异,北师版侧重"概念性理解",人教A版侧重"问题解决",湘教版注重"问题探究".问题情境水平的高低对研究不同版本高中数学教材中数学建模内容之异同具有重要的参考价值,亟须对其进行深层次挖掘及全面比较分析.